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数学有价？ ----反问题在石油勘探中的应用 (5)
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回想十二年前，笔者从事应用数学的博士后工作，当时困惑我的问题是如何将“应用”与“数学”这两件事统一起来。记得闲暇之余观看了一部香港电影《南海十三郎》，讲的是上个世纪三十年代的天才粤剧作家江誉镠，艺名南海十三郎。其中有一段关于唐涤生欲拜南海十三郎为师的情节，至今印象颇深。
南海十三郎：“你为什么要拜我为师？”
唐涤生：“因为我要证明文章有价！”
后来唐涤生成为一代巨匠，不仅缔造了粤剧史上的辉煌，而且其剧作浑然天成，辞藻清隽雅丽，成为传诵不衰的经典。虽然中年早逝，他的一生很好地诠释了“文章有价”的信念。
那么数学有价吗？这是一直萦绕在我心中的问题。
进入勘探地球物理界以后，才发现生产上所提出的富有挑战性的数学问题俯拾皆是，我们几乎每天都在从事索隐探秘的研究活动，颇为引人入胜。
以偏移成像技术为例。早期的计算机内存小、速度慢，而勘探资料处理的数据量和计算量都很巨大。从70年代到90年代，资料处理人员不得不对数据进行简单的预处理，忍痛割爱，将辛辛苦苦采集来的5维地震数据压缩成3维，送入计算机进行反演成像。在当时，采用这种丢失大量原始信息的粗糙方法实在是迫不得已。
90年代末，勘探界发展了积分法偏移技术，删繁就简，运用高频渐进分析的技巧，把成像步骤简化为常微分方程求解和积分求和两部分，有效地节省了计算量，终于可以对全部采集数据作偏移处理。但是一阵兴奋过后，人们发现这种简化方法远不能满足墨西哥湾地区复杂地形勘探的要求。
进入新千年，由于采用了并行计算机群技术，更精确的微分法偏移被引入生产。受当时计算机的内存限制，生产上需要将波动方程变形为单程波方程，降维求解。单程波方程是地球物理学家们在70年发明的一种独门功夫，其道法心诀与发轫于60年代数学界的拟微分算子理论暗合。
另一方面，一些公司领异标新，为积分法注入了新的功力，实现了升级版的射线束偏移，使得算法更灵活、更准确，成像效果令人耳目一新。
与此同时，数据采集方法也得到了很大改进。BP公司率先采用了宽方位角采集技术，利用大量的反射信息来有效地减少成像的盲区，也使得地震数据量猛增几倍到几十倍。
2005年后，逆时偏移方法应运而生。这种方法直接求解声波方程，看似返璞归真，实际功能强大。不管是反射波、折射波、散射波、回转波、棱柱波，无论信号的来路多么怪异，逆时偏移都可以因势利导，让它们复原归位。这种方法能够对复杂的地下构造做出精确的成像，成为墨西哥湾地区独领风骚的生产技术。
图8的实例显示了不同时期、不同算法对地下构造成像质量的影响，一路走来，进展令人振奋。
2008年底，生产上实现了各向异性的逆时偏移算法，突破了传统偏移算法对速度所要求的各向同性假设。对于这种偏移，我们要假设声波沿着各个方向的传播速度均不相同，虽然计算成本和反问题的不确定性都大幅度增加，但使用起来招法更加灵活，在墨西哥湾地区得到了良好的效果。
图8：一个墨西哥湾地区的生产实例展示了不同偏移算法的成像效果。左：2001年得到的积分法成像结果；中：2005年得到的单程波偏移成像结果；右：2007年得到的逆时偏移成像结果。
图9：墨西哥湾地区Jack油田附近的偏移成像效果对比。左：各向同性的逆时偏移成像结果； 右：各向异性的逆时偏移成像结果。
进入2010年，为了更准确地构建速度模型并进行岩性分析，生产要求逆时偏移对地下构造输出高维全息照片。如果我们考虑理想情况，这需要将5维的地震数据输入逆时偏移，经过6维的偏微分方程计算和7维的拟微分算子变换，再叠加输出5维的成像信息。这必然导致巨大的计算工作量和复杂度。产业的需求敦促成像方法更上一层境界，再一次挑战数学算法和软件开发的极限。
无论勘探计算中的数学方法多么精巧，我们始终都是在猜谜。谜底只有在实际钻井后才能揭晓。在两年前的一次感恩节晚会上，一位在石油公司工作的朋友姗姗来迟，神情疲倦。一问才知，公司刚刚打了一口干井，数千万美元的投资泡汤了。一大早他所属的部门临时召集会议，检讨决策失误原因，其中之一就是偏移处理的成像剖面在井位处模棱两可，难以准确判断地下的构造。这个经历使我感到我们的科研工作不是纸上谈兵，在应对挑战的同时我们还承担着重要的生产责任。
在过去的十多年间，石油勘探的计算方法发生了日新月异的变化，而且技术的更新有加速的趋势。这种生命力和创造力来自巨大的商业利益的驱动。在这里，每项数学技术的商业价值都是可以计算的。也正是由于勘探技术的不断进步，石油巨头在墨西哥湾深海区的石油开采屡获创收。
展望未来，地震勘探的反问题远没有解决。实际的地震波的传播比声波现象更复杂，需要用21个弹性参数来描述。各向异性的声波偏移只是向这个方向迈出的第一步。另外非弹性吸收效应在偏移中的补偿还刚刚起步。随着研究的深入和计算技术的提高，传统的偏移成像方法也面临新的技术挑战。直接求解非线性反问题得到高精度的速度模型成为当下的热门课题，很多理论、算法和实际困难都有待克服。
1700多年前，数学家刘徽在他的名著《九章算术注》的序文里指出，数学的功用可以达到“虽幽遐诡伏，靡所不入”。我们希望更好地运用数学物理方法来探索自然的奥秘，绘出更准确、更清晰的地下寻宝图。
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