变换声学和声学隐形

最近，偶然扫读科学网，发现陈孝良老师的文章（http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=1375795&do=blog&id=927435&cid=4242140），他认为，声的隐形有诺贝尔奖的遐想可能。对此，我是不敢苟同的。原因主要是，变换声学的概念是在变换光学之后，如果要给，也应该先给Pendry和Leonhardt。但是，这个领域目前因为实验的缺失，正在慢慢停滞不前。

不可否认，因为媒体对这个课题的过分关注，使得大家在认识这个领域的发展时，有些模糊，容易直接根据报道，特别是最新的报道，做出可能对其他科研工作者不公平的评价。因此，应陈孝良老师要求，写下此文。

变换光学的提出是基于Maxwell方程组在坐标变换下的不变性得到的，隐身衣是其最出名的应用，当然还有很多其他的应用，如果大家感兴趣，请参考我写的两篇综述：Nature Materials 9, 387 (2010); Nature Photonics 9, 15-23 (2015)。这里不详细介绍。

因为方程的不同，这样的概念不能直接“移植”到其他的波动系统。电磁波是矢量波，声波是标量波，方程很不一样。事实上，早在变换光学初被提出之时，Milton就提出类似的概念不容易推广至弹性波，请见New J. Phys. 8, 248 (2006)，因为弹性波方程在坐标变换下会改变形式。对于二维的声波问题，其方程可以和Maxwell方程组一一对应，因而Cummer和Schurig很快提出二维的声学隐形斗篷，请见New J. Phys. 9, 45 (2007)。然而该论文同时也宣称类似的方法不可能推广到三维（There may be more special cases of electromagnetic and elastodynamicequivalence, but as shown in [New J. Phys. 8, 248 (2006)] and above, a general3D equivalence is not possible. 详见文章的第七页），因此自然也就无法建立和变换光学类似的“变换声学”。

在介绍我们的工作之前，先插播一件事，这个领域的开始很大的Credit给了Pendry和Leonhardt，但是个人觉得有几个数学家的工作不能被简单的忽略，这段历史在我们的Nature Materials综述中有比较平衡的记叙。事实上，早在2003年（变换光学的论文发表于2006年），Greenleaf、Lassas和Uhlmann就发现了，直流电导方程在坐标变换下的不变性，请见Math. Res. Lett. 10, 685 (2003)和Physiol. Meas 24,413 (2003)，这应该是导出变换光学的突破口。可能因为数学家在描述这个问题时没有把物理概念表达清楚，没有得到应有的关注，这是比较吃亏的，特别是在如今如此浮躁而又快速的时代里。但我认为，他们的工作应该得到尊重。

之后，我们（我和陈子亭老师）在详读Milton以及Greenleaf等的文章后，惊奇发现声波方程可以和直流电导方程建立一一对应的关系，因而很自然地证明声波方程在坐标变换下的不变性，从而首次导出一般的变换声学方程，详见Appl. Phys. Lett. 91, 183518 (2007)。基于此，不仅能得到之前Cummer和Schurig得到的二维声学隐形斗篷的材料参数，还首次提出了三维声学隐形斗篷的可行性及其相关参数。（在此，我们应该感谢Milton没有把问题做干净，给我们留了这个空子！^_^）

当然，后来Cummer和他的同事利用Mie散射理论也提出了三维声学隐形斗篷，见Phys. Rev. Lett. 100, 024301 (2008)，只是他们还是没有导出声波的变换等效方程。我们的工作和Cummer他们的工作后来也引起了大量的关注，比如被Nature China、Physics World、The Daily Telegraph等做亮点报道；另外，该结果还入选欧洲物理学会评选的2008年度物理学领域的重大研究进展。

http://physicsworld.com/cws/article/news/2008/dec/22/the-best-of-2008

可能因为他们的工作在PRL上，而我们的工作在APL上，这些报道在署名上有些不公正（Or 也许是其他的原因），但就发表和投稿时间而言，我们的工作早于他们的工作，也被他们正面引用。虽然我本人和Cummer是很要好的朋友，但就这个问题，我觉得我们应该被公正对待，不管怎么说，后面的引用还是说明了这一点，为此我还是很欣慰的。（我们也为变换声学领域写了一个小综述，J. Phys. D: Appl. Phys. 43, 113001 (2010)，请大家批评指正。）

这个工作是我在声学方面为数不多的工作，后来我又转战电磁波。我觉得在这个问题上，我没有Cummer有远见，因为后面他们在声学这个领域引领了潮流，而我却差点被“淹死”在浩瀚的电磁大海之中，虽然也做了一点工作，但总觉得缺少年轻人应有的冲击力，希望我的学生将来在这点上能够弥补我的不足。

当然，因为变换光学的停滞，也许变换声学会有更好的发展，至少变换声学先做出三维的工作，另外声学没有不能超光速的限制，也许能走的更远。或许，如果来得及的话，我也应该再做一点工作，当然欢迎国内的同行和我们一同奋战，特别是在实验方面，这是非常关键的。

不过，这一块，诺奖没戏！（陈孝良老师，不好意思，不同意见而已。）此文稍微梳理一下这个领域的理论根基，也许写得不好。实验工作陈孝良老师给了很好的科普，再次感谢！