研究型教学模式的理论基础是美国人布鲁纳的“ 发现学习模式”和瑞坡亚杰的“ 认知发展学说”, 这些学说的基本观点是认为学生学习的过程和科学家的研究过程在本质上是一致的。因此要求教育者建立一种体系, 采用合适的模式, 激励、引导和帮助学生去主动发现问题、分析问题和解决问题, 并在这样的“ 探究”过程中获取知识、训练技能、培养能力、发展个性。研究型教学模式正是以学生及其探究式学习为主体, 以培养和提高他们的研究和创新能力为目标,很好地体现了指导与自主、规定与开发、统一与多样、理论与实践、有机结合和辩证统一的教育指导思想。它主要包括两方面内容: 创新性教学和研究型学习, 即教师精心创设情境, 启发引导学生充分参与、主动探究, 伴随统一的过程式、情境化的教学; 强调学生学习方法的掌握和学习能力的培养, 提倡学生进行自主学习, 并将自学与讲授、讨论与讲座等结合起来; 在考评方式上, 注重将知识、技能考核与读书笔记、自学心得和学生科研活动相联系, 对于那些成绩优秀、善于钻研的学生来说, 通过自学、参加教师的课题、进入科研实验室等多种途径, 他们也履行了“ 研究者”的工作。这种方式通过亲身实践获取直接经验, 养成科学精神和科学态度, 掌握基本的科学方法, 提高综合运用所学知识解决实际问题的能力, 培养学生具有敏锐的观察与思考能力、搜集与积累资料的能力、一定的人际交往能力等综合能力.

《力学课堂教学环节中创新性教学方法探讨》是我们的校级教改项目，我们在理论力学和材料力学的教学中对一些内容的教学做了一些尝试。例在复杂应力状态分析和强度理论的课堂教学中，首先通过对以前学习内容的总结、分析存在问题来构造一个研究课题或研究方向， 然后探讨研究内容和解决方案、关键技术问题的解决方法等步骤逐步向前发展，并结合强度理论的形成历史特点和一些数学概念，使得学生在这部分知识学习中既体验到科学研究中的规律，感受数学思维在科学研究中具有的指导性和重要性，最终在深刻理解的基础上掌握所学的知识。下面是我们在课堂教学中的部分内容简介，供同行参考和一些讨论。

首先，教师与学生一起回顾前面所学的杆件的各类强度计算，主要解决了四种基本变形下的强度计算，而且只是以最大正应力或最大切应力作为强度破坏的判断指标，存在哪些问题？并举例说明；

    其次，复杂应力下的分析和强度判断是我们需要解决的问题，复杂应力状态下的应力应变计算、构件的强度判据是我们的研究主要目标和内容；

    第三，初步研究方案探讨，由于复杂应力状态下单元体上的有六个独立的应力分量，引入应力向量，其代表构件某点在在特定坐标系中的正六面体的所受应力应力状况

此刻，我们可以借助向量空间的概念来考虑强度问题。在以s_x、s_y、s_z、t_xy、t_xz、和t_yz六个坐标构成的六维空间中，每一组值即每个应力向量代表空间中的一点，不同的值则位于空间不同的位置，在无数的应力状态中，有些应力状态是安全的，有些状态下单元会破坏或失效，我们可以设想安全的状态和破坏失效的状态将位于空间的不同区域范围，安全区域和失效区域之间会存在一个界面，如果该界面有一定的连续性，则可用一超曲面方程表示，即

或

其中C是某一常数，可以通过危险状态应力的值计算出来。显然，如果应力状态位于安全或破坏区域内，则各项应力满足下列不等式，不失一般性，我们假设应力状态属于安全区域内满足，

现在的问题是如何得到这一超曲面方程。在科学研究中，人们可以在大量的实验数据的基础上通过归纳建立具有多个变量的关系式，主要的数学工具有多元统计分析、最小二乘法、聚类分析等建模工具。但在一般情况下，人们首先会考虑问题是否可以简化，这样构建曲面方程时难度会降低。通过对单元体进行受力平衡分析，人们发现如果选择构件同一点但不同面的单元体时，各面上的应力会随各平面法向方位的变化而变化。因而，通过这种坐标变换，人们可以找到比较简单的应力状态形式，例如，存在这种状态的单元体，三个面上的切应力均等于零，只有三个正应力存在的形式，在数学中通常把对原方程变换得到的却能反映原来方程本质但表示形式简单的式子称为范式。我们这儿把这种只有正应力的单元体称为主应力单元，此三个正应力称之为主应力。这样六个应力变量问题变为三个主应力变量的问题，实质上对我们构造区域间的界面方程问题进行了简化，则界面方程可以取

              ，

剩下的问题就是如何获得或者构造这个曲面方程？

构造能够判断构件安全或失效的界面方程是解决复杂应力情况下构件强度的关键问题。解决这一问题基本有二种方法：近似构造法和失效成因说。近似构造法主要通过假设界面方程的形式，通过实验数据按拟合来完成，界面方程可以从简单形式逐步向复杂形式进行。例界面假设为超平面，则界面方程为

其中c_i, i=1,2,3为待定系数。这一形式的界面方程与最大拉应力强度理论、最大伸长线应变理论、最大切应力理论、莫尔强度理论、双切应力强度理论等强度理论形式一致，只是不同的理论在这儿表现为适用区域不同或与实验吻合程度不同而已。如果界面方程取二项式形式，即有   

则形式与畸变能密度强度理论的形式一致。如果界面方程取多元函数泰勒展开的前二阶项，即有形式

显然我们可以得到更一般的强度形式，形式愈一般，则待定系数愈多，分析起来愈难，但吻合度却一定愈好。

失效成因说就是分析材料破坏成因，假设某一因素是使材料产生失效的原因，然后通过导出此因素的计算表达式 ，并通过材料的极限状态应力计算失效因素的极限值，这样建立了相应的强度理论。在材料力学课程中介绍的强度理论是以失效成因说为主。

两种方法相比，前者主要从数学方面来解释强度理论，强度判据的建立是基于充分的实验数据，因而实验方法是很重要的。后者从物理方面解释，强度判据的建立基于对实验的观测和大胆猜想，有一定的偶然性，但对实验要求降低。两者相结合，可以推动强度理论的发展。

通过上述推论和介绍，就可以提出解决构件强度判据的解决方案和步骤。首先要解决不同方位的单元体之间应力大小的坐标变换问题，寻找最简的主应力单元，这是为后面工作起简化作用；然后寻找强度判据的表达形式或构件失效成因；通过实验确定极限值或选定系数；对建立的强度判据给出适用区域或范围；讨论强度理论在实践的应用问题。这一系列待解决的问题实际上已经把材料力学有关强度理论方面的内容串联起来，学生对每一部分知识点的学习就有了明确的目的，这对学生的创新能力的培养极有好处，而且培养了学生的数学性思维，为学生将来从事科学研究有一定的指导性。

虽然，从数学方面来讨论复杂应力下的材料强度问题仍用许多有待讨论的问题，例失效界面的封闭性、界面方程的聚类分析和实验数据的相关性分析等等，这些问题都可以让学生自己去思考和探索。其实失效界面不具有封闭性是很容易得到的，这是因为材料在三向均匀受压下是不破坏的，即失效界面不可能与下面半无限曲面相交。

另外，在强度理论中，大家都知道第三强度理论比第四强度偏于安全，换成数学问题即为

此问题我认为教师在课堂上下个简单结论不如让学生去证明更好，学生可利用三个主应力大小的排序不难推出相同结论，同时又与数学的严密性相结合。利用课堂教学培养学生对数学的兴趣和数学性思维，对学生将来的发展和创新能力的培养大有益处！