4.1第4章日光在面积域的统计分布--气象统计学私探（17）

张学文2020 09 06（第4章第1,2节）

4.1 气象变量的面积域的统计分布问题

前面的日光统计分析了该现象占有时间多少问题。但是日光统计的任何一个取值，即占有确定的时间间隔（时间段），也占有确定的面积，其统计工作既可以在固定地点的时间域展开，也可以在相同时刻的不同日光情况的所占有面积方面展开。

谈及面积，就涉及基本的面积单元。而面积单元与天气图上的经纬度格点是不同的。确实现在的一些气象资料经常被整理到每个经纬度的格点上，这看似平均地分布在海洋和陆地上，但是高纬度的一个格点所代表的“元面积”与低纬度一个格点所代表的“元面积”并不相同。而我们在求面积域的统计分布时，需要分析每个位置的数据所代表的面积究竟是多少。妥当处理气象格点资料的代表面积问题是面积域的统计工作要格外小心的环节。或者说需要处理好相同的经纬度间隔代表不同的面积的问题。

本章研究关于日光情况的面积分布问题，这包括了显而易见的任何时刻太阳在地平线以下占有的面积是全球面积50%的情况，也包括太阳在各个高度（如10-15度、15-20度…）所笼罩的面积是多少等等问题。

与上一章类似。我们讨论不同高度日光占有面积问题，讨论不同太阳能占有面积问题，以及不同的日太阳能占有面积问题等等问题。

4.2不同太阳高度笼罩了多少面积问题

在任何一个时刻，地球上总有一半的面积处于黑夜，那里当时是看不到太阳的。而在白天的所谓“昼半球”，人们就看到在天上的太阳。现在问在昼半球上，有多少面积，那里的人看到的太阳正在天顶（90°）或者在其他的角度附近？

更具体地说，任何时刻，地球上不同地点的人会看到太阳可能在不同高度上。那么，任何时刻地球表面上看到太阳高度为h的地域面积s是多少？即找出太阳高度角与它对应（笼罩）的地球表面积的函数关系。而这个函数关系就等价于一种太阳高度笼罩面积的统计分布。

在图（4. 1）上箭头表示太阳光方向。大园表示地球，O表示地心。地球表面上A点的观测者的地平面是AC线，他看到的太阳高度角为h。而在圆环m（不是园面）上的所有位置的观测者，看到的太阳都应当具有相同的高度角h。而这个圆环m的长度L=2πr。

设地球的半径是R，根据图4. 1，太阳高度角h与CAB角是对顶角，所以它们是相等的。角度CAB与角度BAO是互为余角，而直角三角形AOB中角AOB也是与BAO互为余角，所以AOB角也等于h。根据三角知识，自然有r=Rcosh 于是圆环m的长度是2πRcosh 。

如果高度角h改变了一个很小的值Δh，那么高度角出现的h到h+Δh范围的面积ΔA就是以RΔA为宽度，以Rcosh为半径的环带。而这个环带的面积ΔA自然是2πR ² coshΔh。即

 （4.1）

写成微分公式形式就是

  （角度以弧度为单位） （4.2）

这个公式表示，单位太阳高度角（根据前面对环的宽度的计算公式，这里的单位只能是弧度，1弧度＝57.2957°）占有的地球面积是。公式表明它与太阳高度角的余弦成正比例（具体计算有时需要把弧度改为度）。

图（4. 1） 地球上太阳高度为h所占据的环带m

如果求地球上任何时刻太阳高度角处于h₁到h₂范围所笼罩的面积A，这就是对（4.2）式作下面的积分：

 （4.3）

当h₁是0（即太阳在地平线上），而h₂是90°时A=2πR ²，它应当对应半个地球的表面积。而我们知道半径为R的球体，其整个的表面积是4πR ²，所以公式（4.3）是与球体面积公式是自洽的。

表1给出了用公式（4.3）计算的每10度间隔的太阳高度所笼罩的面积的数据。但是它改用统计学语言表达了出来，这个表也可以用图（4.2）表示。

基于前面的讨论与前面的补充，我们把太阳高度离散地划分为它在地下，以及在太阳高度在空中5度，15度，25,35，…，85度附近（10度区间）的情况，合并分析，则太阳在以上各个状态的概率（机会）分布显然是如下的表和图。

表4.1 地球各地在任何时刻看到太阳所在高度的概率分布表

 图4.2 地球各地在任何时刻看到的太阳，其所在高度的概率分布图

         这样我们关于任何瞬时的地球上看到太阳的不同高度与其出现问题用概率语言作了表达。

从图（4.2）上或者表（4.1）上可以看出，太阳的高度越低所笼罩的地球面积越大，太阳在天顶附近所覆盖的地球面积最小。

以上就是对太阳在地平线以上时不同太阳高度区间所笼罩面积的公式和计算。这个公式无论冬季或者夏季，无论任何时刻都是对的。它说明尽管地球上每个具体地点在1小时以后太阳的高度肯定要变化，但是同一的太阳高度角所笼罩的面积却是个不变化的物理量。

参考博客http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1198895.html 

参考文章：天文气候中的两个分布函数

2008年发表在沙漠与绿洲气象杂志2卷5期11-14页