难题：如何对“量”进行分类？？！

张学文，2024 12 25

近年来我觉得应当在研究数学的同时，不要忽略了对“量学”的研究。量学是专门研究关于“量”的一般规律性的知识体系。它一方面联系着数的知识，但是它又具有自己的研究领域。我们需要整理关于量的各种认识,并且形成体系。

探索这个大论题，我自知能力不足。但是也勉强在自己的博客中立了一个子目录“量学初探”，它到现在大约有近50个博客，记录着我的零散认识。见 https://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=2024&do=blog&classid=178458&view=me&from=space 。

几年过来，我感到，如何对“量”进行分类可能是我们建立量学知识体系的基础问题、重要问题。但是目前看来这个问题比较难梳理。

1.  把“量”划分为物理量与非物理量：这种划分不难。而且物理量十分科学、成熟，而非物理量，如货币的量，名次的量，等级的量都是社会上十分关心的非物理量...但是此类的量的科学含义比较模糊，但是人类却特别在意！我们应当对此类的量加强研究（如不能随便发行新货币等等）

2. 把“量”划分为绝对量与相对量：前者如有量纲的物理量，而后者以百分比，概率为代表，此类的量可以说它没有量纲（量纲的幂=0）..而且百分比之类的相对量的应用领域几乎超过物理量！（在社会问题中经常用）相对量如此普及却科学地位不高，是问题！我们应当如何看待之？！

3. 把“量”划分为“线性的量”与“环量”：线性的量是有起点没有终点的量，它是占满线性空间的量（如长度、质量...），而环量是对闭合的环的细化。把圆划分为360度是其经典的实例，这个量没有明确的首尾，它着重刻画某对象在一个闭合环上的相对地位。

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我觉得以上3种对量进行划分的思路都是十分重要的。但是它们却是不能统一的，三个看问题的角度。但是我们不能把它们并列，我们不能说量划分为物理量、社会量、绝对量、相对量、线性量、环量这6大类。我们只能说从不同角度都可以对“量”进行分类。

那么我们应当如何梳理、分析“量”的分类问题？

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下面附上2012年我的一个认识，供参考

基本的量,有两种

张学文,2012.4.22

关于“数”,已经有很多议论了，这里则谈“量”。其实关于数，现在仅需要明确：数是表达“量”的一种“技术”就可以了。

我认为作为基本概念，量有两种。一种是以个体为基元的量，一种是以总体为基元的量。

规定单独存在的“个体”的量=数值“1”，就是我们最常用的计“量”办法与起点。我们不妨把它称为个体基元量，而且它的值通常=1。

以个体的1为起点的量主要用于对于更多的个体的量的比较性的度量上。于是在存在一个苹果的同时，宇宙中还有另外的、相同的苹果存在，就有了两个苹果，以致3个苹果，N个苹果。在此基础上人类发展了从1开始的正整数数系以表达没有上限的各个量值：1，2，3，50，100，…。

规定单独存在的“总体”的数值为某个有限值，如=1、100%、360°…，就是我们常用到的第2种计“量”办法与起点。这种量不妨称为总体基元量。以总体的1、100%、360°…为起点的量主要用于对于总体内（一部分）的比较性的度量。

最简单的例子就是总体由两个个体组成，于是在总体为1的计量办法下，每个个体仅是1/2。如果总体由100个个体组成，那么每个个体是1/100。总体由N个个体组成，又规定总体的量=1，那么每个个体的量=1/N。附带指出，在这个以1表示总体的量的技术下，人类发明了分数。

注意，我们经常规定（也可以）以100这个数表示总体基元量。在这个起点上，好苹果占了95%，火车到站的正点率为98%，这种不是正整数的数字符号就出现了。可见表示总体的量不一定必须是1，它可以是100，而在总体是指一个圆周的情况下，我们还规定这个圆的总体是以360度来表示的。规定圆的长度是2π，是人类用另外一个数表达总体基元量的一种技术。

当我们采取用一个数（一个确定的数，而不是无穷大！），表示总体的量时，无形中我们承认了这个总体是有限的，即它不是无穷大。

以个体的数为1去计量时，面对无限丰富的个体，其总体的量的值没有上限。但是它的下限就是1，即没有比1更小的量。这种认识模型下，不存在分数、小数

在总体的数量=1，或者=100%，360°，2π等情况下，我们不需要无穷大这种概念，但是总体内的个体充分多，每个个体占的份额可以充分小，我们不仅要面对分数，还要考虑无穷小。

补充3点

1.     矢量难道不是量吗？矢量自然是量，可它不是这里提出的基本量，它是一些个体量或者、与总体量的组合。

2.     本人此前有三篇博客文章谈从人比人气死人的相对量说到“伪绝对量”（之一）http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=2024&do=blog&id=417665、（之二）http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=2024&do=blog&id=418053、（之三）http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=2024&do=blog&id=418281。那里的相对量类似这里的总体基元量，欢迎参考。（如有矛盾欢迎提出，我也会再改进）

3.     本稿是为后面的时间、空间是几维的讨论做铺垫用的。