4.2第4章不同太阳能占有面积的统计分布--气象统计学私探（18）

张学文2020 09 08（第4章第3节）

上面分析了不同太阳高度角所笼罩昼半球的面积问题。类似地，现在讨论任何时刻，不同高度的太阳给予地球表面的辐射能既然不同（太阳在天顶时最强，接近地平线时最弱，在地平线以下为零）那么，任何时刻不同的太阳辐射强度分别占了（笼罩）多少地球的表面积的问题。 

图（4.3） 垂直日光方向和斜面上的日光强度的关系

设太阳常数为S₀，它在数值上等于1367W/m²。根据图（4.3），照射到垂直太阳方向的AB线上的辐射能显然与照射到地平线CB上的太阳能是相同的。设照射到地平线上的太阳能为S ，那么有

由于CAB是直角，根据三角函数的定义有

 （4.4）

微分得

把它与公式（4.2）联立得

 （4.5）

这个公式给出了照到地平面上的太阳辐射量的增加量dS与面积的增加量dA的关系，此公式显示它们的比值与太阳高度没有关系，而仅与地球半径、太阳常数有关。即它不是太阳高度角S的函数。另外，积分上式得辐射强度在S₂到S₁ 之间的面积A应当是

 （4.6）

而S₂和S₁的最小值为0，最大值为太阳常数S₀。当S₁＝0，S₂＝S₀，。这个结果与地球面积的一半是是自洽的（有太阳能的是地球总面积的二分之一）。

由于统计分布函数与概率分布在含义和具体图形上十分类似^[2]。对于公式（4.6）这样的统计分布函数，在概率论的语言中就对应着所谓的均匀分布。即变量出现各种数值的概率是相同的（如掷骰子各点出现概率都是1/6）。所以公式（4.6）对应于（在太阳照射到的半球面上）不同的太阳辐射强度占有的面积是相同的。如果把太阳辐射S₀照射到地面强度分为10等间隔范围，0－0.1 S₀，0.1-0.2 S₀，…，0.9-1.0 S₀，那么公式（4.6）表示每个等级占了半球面积的 1/10。图（4.4）给出了不同辐射强度与笼罩的面积关系，在该图上把太阳照射不到（S＝0）的夜半球的占的面积也一并绘出。

这样我们就知道在太阳照射不到的半球面积上，其辐射强度S＝0，而在太阳可以照射到的半球，不同的辐射强度所占的面积是相同的。如辐射强度为0.5-0.6 S₀的面积与其他的间隔都是0.1S₀的辐射区间所笼罩的面积都分别为半球面积的1/10。以上的关系无论地球旋转到什么角度都是不变化的。即公式（4.6）具有时间不变性。

图（4.4）任何时刻的昼半球，不同的太阳能所笼罩的面积是相同的

（注图中的日光强度的符号应当是S₀,不是I₀)

通过以上分析自然我们会注意到不同太阳高度角笼罩的面积的统计分布，与不同太阳能所笼罩的面积的统计分布各有特点，它们并不相同。

参考博客http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1200500.html