学术知音张学文先生在他创始的组成论【6-1】的内容提要中写道：“很多复杂事物中都存在组成（成分、构成、结构）问题。作者提出的组成论为此提供统一的认识模型、分析工具、计算方法和原理。它通过广义集合、分布函数和复杂程度三个概念分析事物组成，并揭示了有随机性的事物都遵守最复杂原理。组成论与复杂性研究、信息论和热力学第二定律关系密切。本书介绍了它在自然和社会科学中的许多应用，还提出了信息不可增殖、不同形态的复杂程度的互相转化（复杂度定律）等重要论点。自然科学、社会科学、哲学领域的理论工作者、有探索兴趣的科技专家、研究生都可以从本书中吸取新的思想、概念、方法和理论并且用于自己的领域。”

§6.2使命感

 从结识张学文先生的第一刹那起，我就把自己作为这个世界上天造地设的《组成论》的独一无二的合法继承者和发展者。因为从那一刹那起，我就自认为在这个世界上，除了张学文先生以外，再无另外一个人比我更爱《组成论》，这种至爱包括极度欣赏和真正懂得《组成论》的精华而又疼爱《组成论》的缺陷和不足。

§6.3量子和量子意识的组成论的缘起

 量子和量子意识的组成论就是对《组成论》的一种初步的继承和发展。《量子和量子意识的组成论》认为量子和量子意识的基本或根本问题都是组成论的问题，都可以用冯向军泛有序对，最大似然冯向军泛有序对，最大概率公理以及最大发生概率原理来解决。《量子和量子意识的组成论》的结论也是对传统逻辑思维的基础二元对立或非此即彼的二分性的重大突破，从而也直接改写了人类对罗素悖论和哥德尔不完备定理的认识。

§6.4《组成论》的第一精华：最大可能(概率）公理

§6.4.1最大可能(概率）公理

 张学文先生在《组成论》中写道：“应当指出，过去冯向军先生在论及我提倡的概率公理时，就用了最大概率原理一词。”

张学文先生在《组成论》中又写道：现在我们把“一次随机抽样中尽管多种事件都可能出现，但最容易出现（遇到）的事件（结局）是概率（可能性）最高的事件”称为最大可能公理或者最大概率公理。这个公理也可以反过来表述：“一次（不是多次）随机抽样（一次实践）中概率最高（可能性最大）的事件是最容易出现（遇到）的事件”。

§6.4.2最大可能(概率）公理的有待发展之处

  纵观《组成论》，虽然张学文先生有着强烈的把决定论事件用分布函数来描述的思想，但是在描述最大可能(概率）公理时，却用了与随机事件或不确定事件有关的词，例如：”一次随机抽样“，“最容易”，“可能性”等。显然张学文先生的最大可能(概率）公理是用于随机事件或不确定事件的。然而柯尔莫哥洛夫却认为确定性现象的复杂性和偶然性现象的统计确定性之间并没有明确的边界。因此完全可以发展出适应于具有复杂性的决定性事件的最大概率公理。

§6.4.3《关于决定性事件的概率论》中新提出的最大概率公理

 《关于决定性事件的概率论》中，我提出了适应于具有复杂性的决定性事件的最大概率公理。与张学文先生的最大可能(概率）公理相比较，我在最大概率公理的表述中，去掉了所有的适用于随机事件或不确定事件的词。现将最大概率公理表述如下。

最大概率公理：凡所能发生的，都是发生概率最大的。发生概率不是最大的都不可能发生。这就是最大概率公理。

§6.5 《组成论》的第二精华：广义集合的分布函数

§6.5.1广义集合的定义

《组成论》对广义集合的定义是：一个集体（客观事物、研究对象、系统、体系、总体）如果可以分成多个（>0）地位相同的个体（成员、粒子）；就一定（可能多个）标志而言，每个个体都有唯一的标志值；这个集合称为广义集合。

§6.5.2广义集合中的个体概念

《组成论》对个体的定义是：集合论的认识模型是依据“差别”把总体（客观事物）分成两两不同的若干个元素。我们把总体（客观事物、研究对象、体系、系统）从某个角度（侧面）分成若干个地位（身份、形态、特性）相同的部分，其每个部分都称为个体。

§6.5.3广义集合中的标志值概念

《组成论》对标志和标志值的定义是：

总体是由很多个地位相同（从某个侧面讲）的个体组成的。但是地位相同并不是说它们的一切侧面、一切特征、一切指标都相同。每张麻将牌的地位从被面看是相同的，但是它们正面有不同的面孔。有的是“条”，有的是“万”...参加考试的每个考生的地位是相等的，但是他们的成绩并不一定相等。为了描述一个总体内各个个体的某些侧面的差别，还要引入标志概念（含义与集合论中的元素概念基本相同）。

标志是对总体（如学生们）内的每个个体都具有的某个侧面、特征、指标（如身高）的描述。300万学生（以后称为广义集合）参加高考，我们把语文成绩视为标志（描述了考生的一个侧面）。而每个个体（考生）就某某标志的具体取值（就语文成绩而言得了85分）称为标志值。

§6.5.4分布函数的定义

《组成论》对分布函数的定义是：

分布函数指的是函数关系的一种，它揭示了广义集合（总体、系统、体系）内不同的标志值（x ）与其对应的的个体的个数（n）的关系。

这里定义的分布函数符合数学上对函数的定义。但是它要求自变量值x 是一个广义集合的标志值，还要求函数值n 具有个体数量的含义。分布函数是半物理半数学的概念。分布函数一词在统计力学中广为应用，又与数学的概率论中的概率分布函数的含义类似。在树立了广义集合概念后，不仅分布函数容易理解了，也使它走出统计物理的专业范围成为在各个领域通用的概念（泛化）。

当指明一个广义集合时，已经明确了不同的标志值的个体的数量是多少。因而每个广义集合必然存在着各个标志值与其对应的个体的个数的关系。当把这种关系称为分布函数后，也就指明了每个广义集合必然存在一个分布函数。这是广义集合概念的自然推论（广义集合的性质）。

§6.5.5张学文先生所提出来的单位“个”

 张学文先生十分看重他提出来的单位“个”。张学文先生说道：【6-2】

    1.       “个”是我打算出版的一本书的名称。也许它是所有书中书名文字（含笔画）最少的书。没有什么科学地位的”个”为什么如此值得一书?

2.       此书的一部分内容其实我已经在 ”个体通论”的名义下在科学网上公布http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=2024&do=blog&classid=9331&、http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-351290.html  ,它大约有10万字。现在看，应当进一步阐述它与原子概念、摩尔概念、阿伏伽德罗常数等等的关系。

3.       在我看来“个”是一切相对确切的对象的通用单位（而所谓科学计量单位仅是对相对基本的特有对象的特有单位）。它应当在科学计量的基本单位中占有一席之地（取代摩尔，mol）。而1摩尔的（阿伏伽德罗常数）分之一=1个。

4.       最近讨论十、百、千、万、兆、亿、…尧这些基本单位的倍率问题，而在十的前面其实是一个最最基本的单位，这个单位就是“个”。

5.       我建议这个单位的英文名字就取其中文的音而是”Ge”.个，Ge与米、秒，千克等等另外六个单位并列为科学计量的7个基本单位（取消了摩尔）。

§6.5.6广义集合和单位“个”的有待发展之处

 我认为：《组成论》所提出来的分布函数概念本身非常精彩，它是一种把统一了确定性现象的复杂性和偶然性现象的统计确定性的柯尔莫哥洛夫概率分布的特殊形式与标志值分布相结合的一种新颖尝试。但是单位“个”或孤立的“个”从哲学上来讲是基于我执或“我”的而觉者早已悟出“诸法无我”的定论，从复杂程度的角度来看它本身只具有零复杂程度，而从发生概率的角度来看其发生概率等于零。因此按最大概率公理，孤立的“个”在无任何非自然约束条件下的大自然或大自在中是不可能实际发生的，更谈不上作为物质世界的基元或量子力学的基础。张学文先生的广义集合是基于个体的，作为一种近似模型则可而作为物质基元肯定不行，这是因为它忽略了整体的组成部分的不可分割性。例如：

1个正常人不等于 1“个”物质+ 1“个”意识    （6-1）

这是因为在正常人这个整体中，意识与物质是不可分割，没有意识的物质和没有物质的意识的物理组合不可能构成正常人的缘故。综上所述，在实际物质世界中，一切“个”都是相对而在的，在物质世界中不存在孤立的“个”。另一方面，在实际物质世界中，整体是由发生了质变的部分“化合”而成的而不是由原始部分物理组合而成的，一般而言，整体的组成部分不可分割，实际的整体不是基于地位相同的个体的物理组合所形成的广义集合，但是在一定条件下可以用广义集合来近似描述。

§6.5.7泛有序对及其扩展是对“单位”个和基于“个”的广义集合的一种扬弃

§6.5.7.1我的跨学科研究的学术根基及泛系的定义

 我师从吴学谋先生多年，研习泛系。也正是因为此深缘才得以与学术知音张学文先生相知相识。这是无须改变也改变不了的不争事实。我的跨学科研究的学术根基也就是从吴学谋泛系或广义系统（A，B)到冯向军泛有序对（A，非A）。

 饮水思源，尊师重道，归宗认祖，而又不辜天恩，不负己灵，当仁不让，见义勇为，继往开来，在此时此刻，我首先要郑重传扬恩师吴学谋先生的泛系理论的一个基本概念。

【定义】【6-3】：泛系就是广义系统、广义关系及泛系的复合。泛系理论将广义系统S定义为广义硬件A与广义软件B的二元体或形式复合：S = (A，B)，这其中，A是任何给定的事物或泛系集合，而B则为A上的某些关系或关系的泛权复合(泛权即广义的权重)。泛系理论中的“泛”指泛化、广义化、多层网络化、跨学科化、广泛联系性、大结合性、中介互转性、大善性、五互性。“系”指系统、关系、联系或它们的种种复合。所以泛系是指广义系统、广义关系或它们的种种复合。在泛系理论中泛系一词用得非常广泛，因为泛系理论和泛系哲学认为，泛系是事物存在的方式和显现，故有泛系泛系，泛化之系，万事万物，百科千题，自成泛系，互成泛系。泛系几乎无所不在，无所不及，处处稠密，百科可络，但又不是无所不包。

§6.5.7.2 泛有序对问世的因缘和定义以及基本性质

 泛有序对问世的因缘，是因为当初跟随吴学谋先生研修泛系，发现泛系虽然被吴先生长篇大论却还并没有一个普通百姓一看就懂而又不乏相对严谨性的数理定义。于是我就给出了泛有序对的定义及其基本性质。

 如果在一切条件下A和B互相包含，则称A和B无条件等价。泛有序对(A，B)是定义了无条件等价关系的抽象有序结构。如果A和C无条件等价，B和D无条件等价，则

(A，B) = (C，D)。反之亦然。

 泛有序对(A，B)具有如下基本性质：

（1）不给定条件时具有无指向性，这其中指向的含义包括目标方向和所对方位。

（2）条件不完备时具有不确定性。

（3）条件完备时具有确定性或决定性。

【举例】

不给定任何条件的抽象的（A，B）无指向。

（博士，美国归侨）含义不确定。

中国科学网上的（冯向军博士，冯向军美国归侨）含义确定。

§6.5.7.3冯向军泛有序对(A，非A)及最大似然冯向军泛有序对的定义

  在泛有序对（A，B）中，若B是定义在传统逻辑非上的A的对立面，或B = 非A，则称泛有序对（A，B）为冯向军泛有序对（A，非A)。

 冯向军泛有序对具有如下基本性质：

（1）不给定条件时具有无指向性，这其中指向的含义包括目标方向和所对方位。

（2）条件不完备时具有不确定性。

（3）条件完备时具有确定性或决定性。

（4）当所指条件是指冯向军泛有序对是关于对立双方A与非A的函数f(A，非A)这种函数关系时，冯向军泛有序对就是关于对立双方A与非A的函数f(A，非A)。当A与非A是相互垂直的具有广义方向的单位向量，而函数f(A，非A)是关于对立双方A与非A的线性组合时，冯向军泛有序对(A，非A）=aA+b非A 就是以A与非A为基底所构成的二维正交坐标系中的广义向量。当a=p1和b=p2是柯尔莫哥洛夫概率时，冯向军泛有序对(A，非A)= p1A+p2非A=(p1，p2) 就是具有概率分布p1和p2的二元广义系统。当p1=p2=0.5时，冯向军泛有序对(A，非A)= 0.5A + 0.5非A=(0.5，0.5) 就是具有最大发生概率的最大似然冯向军泛有序对。一般而言，作为广义向量和广义系统的冯向军泛有序(A，非A）都是以对立双方同时存在作为存在的前提的。

§6.5.7.4最大似然冯向军泛有序对与张学文先生的单位“个”以及二标志分布函数之间的比较性研究

最大似然冯向军泛有序对(A，非A）= 0.5A + 0.5非A    （6-2）

 用《组成论》的分布函数语言来说，最大似然冯向军泛有序对就是关于两个标志A与非A以及整体在这两个标志上的柯尔莫哥洛夫概率分布0.5，0.5的分布函数。但是最大似然冯向军泛有序对(A，非A）与单位“个”有极大差别：

（1)对于同时空的对立指向A与非A而言，作为整体的最大似然冯向军泛有序对(A，非A）就是事物的基元或本体，不可再被分割。这也就是说《关于决定性事件的概率论》认为，事物的不可再被分割的基元或本体，就是关于同时空对立指向A与非A的最大似然冯向军泛有序对(A，非A），而不是单位“个”。

（2）作为事物的不可再被分割的基元或本体的最大似然冯向军泛有序对(A，非A）具有可达最大发生概率0.25和可达最大张学文复杂程度【6-1】【6-4】，而不象孤立的“个”那样只具有零发生概率和零张学文复杂程度。

（3）严格说来，（6-2）式中的A与非A都已不是孤立的A与非A，而是经“化学反应”发生了质变的整体中的A与非A，可表达为|A》与|非A》。从本质上来看，经“化学反应”发生了质变的不可再分割的整体中的“对立指向”|A》与|非A》之间存在最大程度的纠缠或广义纠缠【6-4】：

|A》不异 |非A》；|非A》不异 |A》；|A》即是 |非A》；|非A》即是 |A》。

|A》= |非A》= 最大似然冯向军泛有序对(A，非A）= NOT (A，非A）    (6-3) 【6-4】

（4）命指向A = 生，而其对立指向非A = 死，最大似然冯向军泛有序对就立即变成了其典型特例：量子力学中的薛定鄂猫。有：

薛定鄂猫 = 最大似然冯向军泛有序对(生，死）= 0.5生 + 0.5死    （6-4）

 在同一时空，薛定鄂猫既是活的又完全平等的是死的，同时间同空间平等遍历生与死。

§6.5.7.5 泛有序对的扩展及n元最大似然冯向军泛有序组

 对于已定义好的泛有序对(A1，A2)以及指向A3，可定义三元泛有序组(A1，A2，A3）为泛有序对。有：(A1，A2，A3）= （(A1，A2)，A3）    （6-5）

 不失一般性，对于已定义好的n-1元泛有序组(A1，A2，...，An-1)以及指向An，可定义n元泛有序组(A1，A2，A3，...，An）为泛有序对，这其中n >= 3。有：

(A1，A2，A3，...，An）= （(A1，A2，...，An-1)，An)    (6-6)

 作为n元泛有序组(A1，A2，A3，...，An）的一阶线性组合展开式，有：

(A1，A2，A3，...，An) = p1A1 + p2A2 + ... + pnAn    (6-7)

 当A1，A2，A3，...，An为两两相互垂直的对立指向，而p1=p2=...=pn=1/n时，就有n元最大似然冯向军泛有序组：

n元最大似然冯向军泛有序组 = 1/n(A1 + A2 + A3 +...+ An)    (6-8)

 由此可见n元泛有序组(A1，A2，A3，...，An）及n元最大似然冯向军泛有序组，都是不同形式的泛有序对。

 综上所述，泛有序对及其扩展是对“单位”个和基于“个”的广义集合的一种扬弃。不可再被分割的同时空的最大似然冯向军泛有序对(A，非A）才是事物的基元或本体。

§6.6《组成论》的第三精华：基于拉格郎日乘数法的最复杂原理

§6.6.1张学文复杂程度的计算公式以及物理意义

 张学文先生在组成论中写道：

 “对于一个广义集合，由于其个体总个数N 是确定值，而标志值为x 的个体个数n 是x的函数，所以n/N 也是x 的函数，令

我们就得到了另外一个标志值的函数的平均值，

我们把这个特殊的平均值的N 倍用C 表示，于是有

它就是广义集合的内部状态的复杂程度的计算公式（也是本书中最重要的公式）。公式中的k 表示广义集合内的不同的标志值的个数，n_i 表示每种标志值占有的个体的数量，N 是个体总量。”

 张学文先生在解释他所提出的复杂程度的含义时指出：

“我们总是可以从某种角度（侧面、层次）把客观事物看成是广义集合，每个广义集合又都对应着唯一的一个复杂程度。于是我们又认识到复杂程度也像质量或者能量那样普遍存在于一切事物中。它提示我们复杂程度和质量、能量都是一样的真实，一样的重要。”  张学文先生在阐述他所提出的复杂程度与信息熵的关系时则指出：  “从广义集合引出的N 个个体的复杂程度与信息论中引入的一次抽样时结局的（不确定性）信息熵是成正比例关系的两个物理量，其比例系数是个体总数N 。” §6.6.2 张学文最复杂原理  张学文先生写道：    一次随机抽样中（不是多次之中特选的）复杂程度最高的事件（广义集合，系统、总体）是最容易出现的。或者把话反过来说：最容易出现的事件（客观事物、广义集合）其复杂程度最大。把它说得更一般一些，就是： “有随机性的客观事物（广义集合）都自动使自己内部状态的复杂程度在限制条件下达到最大值”，我们把它称为最复杂原理。　 这样就利用概率公理和前面的分析引申出了最复杂原理。即最复杂原理是概率公理以及前面对含有随机性的广义集合模型的分析而得出的逻辑推论。 §6.6.3用张学文最复杂原理求分布函数对拉格郎日方法的高度依赖性  张学文先生写道：“对最复杂原理的一个重要应用就是求分布函数。复杂程度极大（最大）对应泛函数的极值。但是，使复杂程度极大所对应的不再是一个数而是一个函数。这个函数恰好就是我们要寻找的分布函数。所以寻找一种数学技术可以借助复杂程度最大反求分布函数就成了重要的问题。幸好在数学中有一个重要的求泛函数极值的方法，称为拉格朗日方法。它不仅恰好满足我们的要求，而且当问题本身还要补充一些附加条件时也可以方便、统一的处理。下面就介绍这个方法。”

§6.6.4基于拉格郎日乘数法的张学文最复杂原理的有待发展之处

§6.6.4.1最大张学文复杂程度并非最复杂

 最大张学文复杂程度并非最复杂。理由有二：

（1）从词义来看，按新华词典的解说，复杂的含义如下：

复杂

基本解释： （事物的种类、头绪等）多而杂：颜色～ㄧ～的问题ㄧ～的人际关系。

 最大张学文复杂程度所对应的广义集合遍含所有标志或标志值，但是每个标志或标志值所对应的个体数却是全同的。因此说最大张学文复杂程度对应最多标志或标志值种类则可，说广义集合在各标志或标志值上的个体分布数最杂则万万不可。所以最大张学文复杂程度所对应的广义集合不是多而杂而是多而不杂。按新华词典对复杂的释义，最大张学文复杂程度并非最复杂。

（2）

 在科学上，复杂度的概念首先是由Kolmgorov（柯尔莫哥洛夫）提出来的。简明说就是一件事物的复杂性可以用描写这事物所用的计算机语言的长度来衡量。一般认为描述一件事物的计算机语言的长度越长，该事物就越复杂。描述 最大张学文复杂程度所对应的广义集合所需的计算机语言的长度显然要比描述在所有标志或标志值上的个体数各各不同的广义集合所需的计算机语言的长度要短，所以最大张学文复杂程度也不是最大Kolmgorov复杂度而后者为国际科学界所公认。

§6.6.4.2 张学文复杂度的本质是平等遍历度（均匀遍历度或广义集合的圆度）

最大张学文复杂程度所对应的广义集合遍含所有标志或标志值并且每个标志或标志值所对应的个体数是全同的。因此张学文复杂程度可视为一种广义集合均匀遍历各标志值的均匀程度或均匀遍历度。假如把广义集合有所分布的每一个标志值都映射成极角而把该标志值所对应的个体数映射成与极角相对应的极径，那么具有最大张学文复杂程度的广义集合就总是分布在极坐标系的某个圆上，具有最大圆度。如此看来，张学文复杂程度又是一种广义集合的圆度。一般而言，所谓平等遍历性就是在各广义方向上保持某种不变的性质【6-5】。广义集合的均匀遍历度或圆度都是典型的广义集合的平等遍历度。因此张学文复杂度的本质是平等遍历度。从哲学上来看，最大平等遍历度是事物空性在意识界的垂直投射或者说是离空性最近的人类意识或“指月之指”。

§6.6.4.3 张学文最复杂原理一旦与拉格朗日乘数法相结合就与统计力学根本因果律相违背

§6.6.4.3.1 统计力学的根本因果规律和自洽约束条件

 统计力学的根本因果规律就是以果为因必得果，或所谓"以果地觉为因地心则必证果”。具体来说，假设欲成就的概率分布为f(xi)，又假设把以成就分布f(xi)为目标的概率分布或“因”分布pi固定为分布f(xi)，则必有作为结果的分布或“果分布”的pi等于f(xi)，或pi = f(xi)，i = 1，2，...，n。 换句话说：在约束条件

pi/f(xi) = 1，i = 1，2，...，n    （6-9）    

和

p1/f(x1) + p2/f(x2) +...+ pn/f(xn) = 常数 = n    （6-10）    

下，必有作为结果的分布或“果分布”的pi等于f(xi)，或pi = f(xi)，i = 1，2，...，n。这其中，式(1-9)和式 (1-10)所规定的约束条件就叫做自洽约束条件。

 以下将有关定理重述如下，其证明则可在本书第二章中找到。

定理6.1：在任何以拉格朗日乘数法为基础的决定概率分布的极值原理中，唯有在目标函数中至少包含发生概率的对数log(P)的极值原理才可能符合统计力学的根本因果规律，换句话说，唯有包含最大发生概率原理的极值原理才可能符合统计力学的根本因果规律。

定理6.2：迄今为止，除了最大发生概率原理这个"科学新皇帝”外，包括最大信息熵原理和最大Tsallis广义熵原理在内的所有其他以拉格朗日乘数法为基础的决定概率分布的极值原理，一般而言，都不符合统计力学的根本因果规律，换句话说，一般而言，都是与统计力学的根本因果规律相违背的。

 因为正如张学文先生所述说的“从广义集合引出的N 个个体的复杂程度与信息论中引入的一次抽样时结局的（不确定性）信息熵是成正比例关系的两个物理量，其比例系数是个体总数N 。”，所以，按上述定理2，张学文最复杂原理一旦与拉格朗日乘数法相结合就与统计力学根本因果律相违背。

§6.7最大发生概率原理以及发生概率与广义信息熵同时最大原理是对包括张学文最复杂原理的在内的各种最大广义信息熵原理的发展和完善。

 《关于决定性事件的概率论》提出了在现代统计力学和热力学的所有以拉格朗日乘数法为基础的决定概率分布的极值原理中，迄今为止，一般而言，唯一满足统计力学根本因果律的最大发生概率原理。又提出了发生概率与广义信息熵同时最大原理。这其中广义信息熵包括张学文复杂程度。《关于决定性事件的概率论》认为最大发生概率原理和发生概率与广义信息熵同时最大原理全部都是满足统计力学根本因果律的最大平等遍历度原理。

§6.7.1最大发生概率原理

 在任何约束条件下，广义系统的概率分布p1，p2，...，pn要得以发生，就必须令发生概率P最大。发生概率P满足P = p1 * p2 *...* pn 。最大发生概率原理只针对广义系统。对于广义系统， p1 +  p2 + p3 +  ...+  pn = 1。

定理6.3：“科学新皇帝”最大发生概率原理与统计力学的根本因果规律自洽。

§6.7.2百花齐放百家争鸣的发生概率和广义熵同时最大原理

 我于公元2017年7月24日正式发明并在中华人民共和国科学网上首次公开发表了发生概率和广义熵同时最大原理的两种具体形式，并以此作为主流科学理论《关于决定性事件的概率论》发展史上的一个重要里程碑。有道是一重境界一重天；欲穷千里目更上一层楼。经过穿越重重迷雾而后彻见青天白日的心路历程，我现在恍然大悟：

（a）发生概率和广义熵同时最大原理才是既符合因果律又具备最广泛的实用价值的现代统计力学和热力学新世代中决定概率分布的新一代核心极值原理。她包含而超越了现代统计力学和热力学的一切基于拉格朗日乘数法的决定概率分布的极值原理。

（b）所谓发生概率和广义熵同时最大原理的全面而正式的表述是指：在任何约束条件下，一般而言，都必须令发生概率或发生概率和某种包括詹尼斯信息熵，张学文复杂程度和Tsallis广义熵在内的广义熵之和最大，以同时实现(1)在概率分布得以发生的前提下发生概率最大。（2)在系统约束条件等非自然约束条件下，某种包括詹尼斯信息熵和Tsallis广义熵在内的广义熵最大。

（c）现在终于十分清楚了，一般而言，得以发生的平衡态概率分布pi = f(xi)，i = 1，2，...n同时满足自然约束条件，自洽约束条件和系统约束条件。

所谓自然约束条件是指：

p1 + p2 + ...+ pn = 1    

所谓自洽约束条件是指：

p/f(x1) + p2/f(x2) + ... + pn/f(xn) = 常数 = n    

所谓系统约束条件则是指：

p1x1 + p2x2 + ... + pnxn = 常量    

系统约束条件就是历史上著名的“变量的统计平均值不变”。之所以系统约束条件在系统平衡态普遍存在，那是因为在系统平衡态位于广义能级x上的粒子数不再变化从而令系统的总广义能量

N(p1x1 + p2x2 + ... + pnxn)（这其中N是系统宏观粒子总数）

不变的缘故。

因为最大发生概率原理和所有发生概率和广义熵同时最大原理在自然约束条件或部分的概率之和等于1下，全部都给出具有最大平等遍历度的均匀分布，所以最大发生概率原理和所有发生概率和广义熵同时最大原理全部都是满足统计力学根本因果律的最大平等遍历度原理。

§6.8量子和量子意识的组成论

§6.8.1量子和量子藏的定义

 量子就是不能再被分割而其组成仅受自然约束条件限制的事物的基本存在形式。所谓自然约束条件就是量子的组成其概率分布满足柯尔莫哥洛夫概率公理。受约束量子或量子藏则是指不能再被分割而其组成受自然约束条件和非自然约束条件双重制约的事物。

 量子不光是存在于微观，也存在于宏观；不光是存在于物质世界也存在于万事万物之中。

 量子和量子藏满足最大概率公理以及最大发生概率原理和发生概率与最大广义信息熵同时最大原理等满足统计力学基本因果律的最大平等遍历度原理。

§6.8.2量子

 物质的量子就是量子力学中的薛定鄂猫或最大似然冯向军泛有序对(生，死）

量子=薛定鄂猫 = 最大似然冯向军泛有序对(生，死）= 0.5生 + 0.5死    （6-11）

 量子在其仅受的自然约束条件下具有最大发生概率和各种包括最大詹尼斯信息熵、最大张学文复杂度、最大Tsallis信息熵在内的最大广义信息熵。

§6.8.3广义量子

 一般事物的广义量子就是最大似然冯向军泛有序对(A，非A）

广义量子 = 最大似然冯向军泛有序对(A，非A）= 0.5A + 0.5非A    （6-12）

这其中，A与非A是任意两个相互垂的具有对立指向的单位向量。

 广义量子在其仅受的自然约束条件下具有最大发生概率和各种包括最大詹尼斯信息熵、最大张学文复杂度、最大Tsallis信息熵在内的最大广义信息熵。

§6.8.4量子纠缠和广义量子纠缠定理及其证明  

 定理6.4：假设Q1和Q2是两个仅受自然约束条件限制、相隔任意距离、以薛定鄂猫形式存在的量子。假如Q1和Q2是同一个整体。又假如量子Q1因观察而坍缩成生状态A，则必有量子Q2坍缩成死态非A。反之亦然。这其中A和非是两个相互垂的具有对立指向的单位向量。

 证明：不失一般性，假设当量子Q1因观察而坍缩成生状态A时，量子Q2的状态为B。则B可表达为以A与非A为基底所构成的二维广义正交坐标系中的归一化广义向量或二元广义系统。

B = p1A + p2非A    （6-13）

这其中p1，p2是二元柯尔莫哥洛夫概率分布。p1 + p2 = 1。

考察状态A和B所合成的整体：作为归一化广义向量或广义系统的泛有序对：

（A，B) = (1 + p1)/2 A  + p2/2 非A    （6-14）

于是泛有序对(A，B）得以发生的发生概率Pk为：

Pk = 1/4 *(1 + p1) * p2 = 1/4 *（1 + p1） * (1 - p1)

Pk = 1/4 *（1 - p1²）

按最大概率公理，在无任何非自然约束条件的自然约束条件下，要使泛有序对(A，B）得以发生，其发生概率Pk必须最大。所以必有：

p1 = 0, p2 = 1 -p1 = 1,

B = 非A    (6-15)

这也就是说：假如量子Q1因观察而坍缩成生状态A，则必有量子Q2坍缩成死态非A。类似地，假如量子Q1因观察而坍缩成死状态非A，则必有量子Q2坍缩成生态非A。

 完全类似地可以证明如下关于广义量子纠缠的定理2。

  定理6.5：假设GQ1和GQ2是两个仅受自然约束条件限制、相隔任意距离、以最大似然冯向军泛有序对的形式存在的广义量子。假如GQ1和GQ2是同一个整体。又假如广义量子GQ1因观察而坍缩成状态A，则必有广义量子Q2坍缩成状态非A。反之亦然。这其中A和非是两个相互垂的具有对立指向的单位向量。

 定理6.6（最大广义量子纠缠定理）：在最大似然冯向军泛有序对(A，非A)整体中的指向A与非A已发生质变，可写成|A》与|非A》。A》与|非A》的广义纠缠达到了极致：|A》不异|非A》，|非A》不异|A》；|A》即是|非A》，|非A》即是|A》。

证明：在最大似然冯向军泛有序对(A，非A)整体中，同时空平等的|A》与|非A》的性和相“互杀”、“互盗”、互相决斗、同归于尽而归于最大似然冯向军泛有序对(A，非A)或所谓所谓叠加态：0.5A + 0.5非A。由于"互杀"，孤立的对立双方A与非A同归于尽。试想想看，是A(生)怎么可能在同一时间同一空间又是非A(死)？显然唯一合理的解释是A(生)态把非A(死)态给灭了，与此同时非A(死)态把A(生)态给灭了。又由于"互盗"，整体中的|A》与|非A》合一，同时空成为最大似然冯向军泛有序对(A，非A)或所谓叠加态：0.5A + 0.5非A。所以：

|A》= |非A》= 最大似然冯向军泛有序对(A，非A) = 对立面NOT(A, 非A）        

这也就是说：在最大似然冯向军泛有序对(A，非A)整体中，|A》与|非A》的广义纠缠达到了极致：|A》不异|非A》，|非A》不异|A》；|A》即是|非A》，|非A》即是|A》。

证毕。

§6.8.5基于《关于决定性事件的概率论》的对量子力学叠加原理的一种“推导”

 《关于决定性事件的概率论》认为：凡是同体或同一整体中的状态都是该整体可能的状态。特别地，所有共面或共同在一平面内的具有广义方向的向量或广义向量都是与该平面相对应的整体或系统中可能的状态。假设A和非A是整体或系统中具有相互垂直的指向或广义方向的两单位向量，那么根据平面向量定理，对于任意实数c1和c2,

冯向军泛有序对(A，非A）= c1A + c2非A     （6-16）

与A和非A共面，因此也是对应整体或系统中可能的状态的广义向量。这就是《关于决定性事件的概率论》对量子力学叠加原理的“推导”。

§6.8.6 叠加态坍缩

§6.8.6.1经验两类分：共时性的全面经验和历时性的片面经验

一眼望去，你看到桌子上有一个萍果和两只香蕉。这就是一种简单的共时性的全面经验。从其本质上来看，这种简单的共时性的全面经验甚至可以堪称：“神目如电”。通过这一简单的共时性的全面经验，你就知道了：

（一）桌子上的水果的真相是决定性的或确定性的具有一定复杂程度的复杂整体：同时具有1/3的萍果和2/3的香蕉两种成份的复杂整体。

（二）概率分布就是对水果的真相：具有一定复杂程度的复杂整体的复杂程度之共时性测度。

但是对桌子上的水果的随机试验或随机抽样却是一种片面的历时性经验：

（1）每次在桌子上抽取一个水果这种一次性随机试验或随机抽样的结果必然是不确定的。这种一次随机试验或随机抽样的结果不确定的必然性恰好证明一次随机试验或随机抽样这种经验的先天不足。这种先天不足就是不能全面测度桌子上的水果的真相：决定性的或确定性的具有一定复杂程度的复杂整体。

（2）大量历时的随机试验或随机抽样又必然具有统计确定性：抽得萍果的频率的极限为1/3而抽得香蕉的频率的极限为2/3。这种统计确定性也恰好体现事情的真相：桌子上的水果的确定性的复杂程度。

如此看来所谓随机试验或随机抽样是一种片面的历时的经验。每一次随机试验或随机抽样都不能全面地测度事情的真相而大量历时的随机试验或随机抽样却能无限逼近事情的真相。

§6.8.6.2叠加态坍缩是以作为片面的经验的测量来测度真相的必然结局

叠加原理是量子力学中的一个基本原理，它说明了波函数的性质。如果ψ1是体系的一个本征态，对应的本征值为A1，ψ2是体系的另一个本征态，对应的本征值为A2，那么根据薛定鄂方程的线性性，叠加态ψ = C1ψ1 + C2ψ2也是体系一个可能的存在状态。但是在一次测量结果中，体系可能的存在状态ψ却只可能取ψ1态或ψ2态而不可能同时既是ψ1态又是ψ2态，而且系统取ψ1态的概率是|C1|2而取ψ2态的概率是|C2|2。如果在这个状态ψ下对可观察量A进行测量，测量到的A值也要么是A1要么是A2，测得A1和A2的概率之比为 |C1|2/ |C2|2。这就是所谓的量子态坍缩或波函数坍缩。

定理：假如体系可能存在的叠加状态ψ以确定性概率分布同时拥有ψ1态和ψ2态两种成份，而作为片面的经验的测量却只允许ψ在一次测量中要么取ψ1态要么取ψ2态，就必有：在一次测量结果中，体系可能的存在状态ψ以最大发生概率要么取ψ1态，要么取ψ2态。

证明：假设A=一次测量的结果是ψ1态而非A=一次测量的结果是ψ2态。A=(1,0)而非A=（0，1）。A与非A是代表两个相互对立的广义方向的单位向量。那么，不失一般性，总有一次测量ψ的取值的结局R = p1A + p2非A。这其中p1和p2是科尔莫哥洛夫概率分布。 对于一次测量结果R，同时存在自然约束条件、自洽约束条件和非自然约束条件。

p1 + p2 = 1    (自然约束条件）

pi - fi = 0，i = 1或2    (自洽约束条件）

pi - 1 = 0，i = 1或2  (测量所强加的非自然约束条件）

因为目标函数为发生概率的对数log(P)，可构造拉格朗日算子L

L = log(p1) + log(p2) +

+ C1(p1 + p2 -1) +

+ C2(pi - fi) +

+ C3(pi - 1)

对拉格朗日算子L求关于p1和p2以及C1，C2和C3的一阶偏导数并令之为0，就有：

1/pi + C1 + C2 + C3 = 0 ，i = 1或2  

1/pj + C1 + C2 = 0，j = 2或1    

p1 + p2  - 1 = 0  

pi - fi = 0，i = 1或2  

pi -1 = 0，i = 1或2    

就有：

pi = fi = 1，i = 1或2 ；

pj = fj = 0，j = 2或1。

或

ψ的取值的结局R是要么取ψ1态，要么取ψ2态。

但是拉格朗日算子的二阶偏导数矩阵是一主对角线上元素恒负而其余元素全为零的负定矩阵，因此上述令拉格朗日算子L一阶偏导数为零的概率分布

pi = fi = 1，i = 1，2；

pj = fj = 0，j = 2，1。

必定也是令约束条件下的发生概率的对数取最大值的分布。这种分布符合最大发生概率原理。换句话说： 假如体系可能存在的叠加状态ψ以确定性概率分布同时拥有ψ1态和ψ2态两种成份，而作为片面的经验的测量却只允许ψ在一次测量中要么取ψ1态要么取ψ2态，就必有：在一次测量结果中，体系可能的存在状态ψ以最大发生概率要么取ψ1态，要么取ψ2态。

证毕。    

§6.8.7 量子意识和广义量子意识

 所谓量子意识和广义量子意识是指二元广义系统在自然约束条件下表现为物质中的量子或一般事物中的广义量子，而二元广义系统一旦被观测，就好象具有以二元对立或非此即彼的二分性为基础的传统逻辑思维功能一样，突变或坍缩成非此即彼的两对立指向A和非A之一。

  二元广义系统在自然约束条件下 表现为物质中的量子或一般事物中的广义量子，这种表现可称为自由量子意识而二元广义系统一旦被观测，就好象具有以二元对立或非此即彼的二分性为基础的传统逻辑思维功能一样，突变或坍缩成非此即彼的两对立指向A和非A之一。这种表现则可称受约束量子意识。

§6.8.8 费米子与冯向军泛有序对(【注】：本节源自本书第三章但却又是量子和量子意识组成论的重要内容之一，因此保留其有关原始方程、定理以及参考文献编号。）

§6.8.8.1 费米分布的实质

在一组由全同粒子组成的体系中，如果在体系的一个量子态（即由一套量子数所确定的微观状态）上只容许容纳一个粒子，这种粒子称为费米子。或者说自旋为半奇数（1/2，3/2…）的粒子统称为费米子【3-3】，服从费米-狄拉克统计或费米分布。费米分布的实质是【3-4】能量为E的某个量子态被占概率与未被占概率之比x服从经典玻尔兹曼分布。x = Aexp(-E/(kT))。

§6.8.8.2 试用无拉格朗日乘数法的最大玻尔兹曼熵原理推导费米分布

假设费米子系统在N次实验中，某量子态被占领的次数为n1而未被占领的次数为n2。n1 + n2 = N。以上抽象的统计数学假设避免了二义性又符合概率的统计定义。这时系统微观组合状态总数W(也就是N次实验中实现某量子态被占领的次数为n1而未被占领的次数为n2的具体方法总数）满足下式：

W = N！/ (n1!n2!)    (3.8-1)

玻尔兹曼熵S = klog(W)，这其中k为玻尔兹曼常数。（3.8-2）

有：

S = k(log(N!) - log(n1!) - log(n2!))    (3.8-3)

考察系统以克劳修斯熵增引发玻尔兹曼熵增。

因为此原因，系统的玻尔兹曼熵从S变到S*，N次实验中某量子态被占领的次数少了1次而某量子态未被占领的次数多了一次。有：

S* = k(log(N!) - log((n1-1)!) - log((n2+1)!)) (3.8-4)

玻尔兹曼熵增量deltaS = S* - S满足：

deltaS = k(log(n1/(n2+1)) (3.8-5)

因为 n2 远大于 1，

deltaS = klog(n1/n2) (3.8-6)

假设克劳修斯熵增量deltaSc满足下式：

deltaSc = klog(A) - E/T    (3.8-7)

式(3.8-7)可以通过命： 克劳修斯新熵态S* = klog(A)来实现。因为常数A与化学势u存在关系：A = exp(u/kT), 所以S* = u/T，E* = u。这也就是说：在任意给定的系统能量E下，通过把新能量E*变成化学势u,即可实现费米分布所需要的克劳修斯熵增量。

命：玻尔兹曼熵增量deltaS = 克劳修斯熵增量deltaSc    （3.8-8）

就有：

log(n1/n2) = log(A) - E/(kT)    (3.8-9)

n1/n2 = Aexp(-E/(kT))

x = (n1/N)/(n2/N) = Aexp(-E/(kT))    (3.8-10)

这也就是说： 某个量子态被占概率与未被占概率之比x服从经典玻尔兹曼分布。费米分布的前提成立。假设某个量子态被占概率为f(E)，则有

x = f(E)/(1-f(E))    （3.8-11）

f(E) = x/(1+x) = Aexp(-E/(kT))/(1+Aexp(-E/(kT))

f(E) = 1/(exp((E-u)/kT) + 1)    (3.8-12)

式（3.8-12）就是在系统能量为E，化学势为u的条件下，某个量子态被占概率所服从的费米分布。因为对于费米子，每种量子态上的粒子数要么为0要么为1，所以：

每种量子态上的平均粒子数 = 0*(1-f(E)) + 1*f(E) = f(E)   (3.8-13)

本小节提供了对化学势的一种新解释：化学势u是在任意给定的系统能量E下，费米子系统能够引发N次实验中某量子态被占领的次数少了1次而某量子态未被占领的次数多了一次所需要的系统新能量值E*。化学势又叫费米能级或费米能量。

本小节还从经典的最大玻尔兹曼熵：等于平衡态的克劳修斯熵的玻尔兹曼熵出发推导出量子统计分布：费米分布。

§6.8.8.3 作为冯向军泛有序对的1个费米子

费米子遵守泡利不相容原理。在任意给定的量子态中，要么有1个费米子，要么没有，而有1个费米子的概率为p₁ = p₀ * x ，这其中p₀是在任意给定的量子态中没有费米子的概率，x则服从经典玻尔兹曼分布：

x = exp(-(E-u)/(kT))。

式中，E为系统能量，u为系统化学势或费米能级，T为系统热力学温度，k为玻尔兹曼常数。我们总可以把任意给定的量子态中的1个费米子视为相互对立的两单位向量：

A = （1，0）= 无费米子

和

非A = (0，1）= 有费米子

所构成的二维正交坐标系上的广义向量。

冯向军泛有序对(A，非A）= 函数f(A，非A）

1个费米子 = 冯向军泛有序对(A，非A）= p₀A + x非A （3.8-14）

1个费米子的发生概率 = p0 * x (3.8-15)

因为：对于费米子，p0 = 1 - 1个费米子的发生概率，所以：

1个费米子的发生概率/(1 - 1个费米子的发生概率) = x (3.8-16)

1个费米子的发生概率 = x/(1+x) = 1/(exp((E-u)/(kT)）+ 1）（3.8-17）

1个费米子的发生 = 没有费米子和有费米子以概率p0和x同时发生。

任意给定的量子态上的平均费米子数 = p0*0 + 1个费米子的发生概率*1

任意给定的量子态上的平均费米子数 = 1个费米子的发生概率

任意给定的量子态上的平均费米子数 = 1/(exp((E-u)/(kT)）+ 1）（3.8-18)

§6.8.8.4玻色子与冯向军泛有序对

§6.8.8.4.1玻色分布也是基于经典玻尔兹曼分布的量子分布

定理：假设能量为E化学势为u的由全同和独立粒子玻色子所组成的量子系统满足以下条件：【3-4】

(1)p_i+1/p_i = x,这其中p_i是某一量子态上有i个粒子的概率，这其中，非负整数i = 0，1，2，...

(2)x 服从经典玻尔兹曼分布：x = exp(-(E-u)/kT)

则给定量子态上的平均粒子数服从玻色-爱因斯坦分布：

f(E) = 1/(exp((E-u)/kT)-1)    (3.9-1)

证明：

由柯尔莫哥洛夫概率的规范性有：

p₀ + p₁ + ... + p_n +... = 1    (3.9-2)

因为：

p_i+1/p_i = x，i = 0，1，2，...    (3.9-3)

所以：

p₀(1 + x + x² + ...) = 1    (3.9-4)

因为玻色子不遵从泡利不相容原理，所以给定量子态上的平均粒子数f(E)服从：

f(E) = 0*p₀ + 1*p₁ + 2*p₂ + 3*p₃ + ... = p₀S，这其中

S = x + 2x² + 3x³ + ...    (3.9-5)

就有：

xS = x² + 2x³ + 3x⁴ + ... (3.9-6)

(1-x)S = x(1 + x + x² +...) = x/p₀    (3.9-7)

S = 1/p₀ * x/(1-x)

f(E) = p₀S = x/(1-x)    (3.9-8)

f(E)= 1/(exp((E-u)/(kT))-1)    (3.9-9)

证毕。

§6.8.8.4.2 讨论【3-4】

（1）因为 f(E) >= 0 并且有限，所以：

exp((E-u)/(kT)) > 1    (3.9-10)

这要求化学势u低于最低能级。一般要求 u < 0。

（2）当 u = 0，

f(E)= 1/(exp(E/(kT))-1)    (3.9-11)

由此易导出普朗克公式。

（3）考察任意激发态的平均粒子数f(E)与基态的平均粒子数f(E0)之比：

f(E)/f(E₀) = (exp((E₀-u)/(kT)-1)/(exp((E-u)/(kT)-1)

f(E)/f(E₀) <= exp((E₀-E)/(kT) (3.9-12)

当T->0，f(E)/f(E0) ->  0。即玻色气体几乎全部粒子都集中在基态，形成一个凝聚态：玻色-爱因斯坦凝聚态。从而出现所有粒子都具有相同的能量和动量的宏观量子现象：超流。

§6.8.8.4.3 重大异见：玻色分布中的x是什么？

我根据数学事实给出了与【3-4】文不相同的解释。

根据（3.9-4）式:

p₀(1 + x + x² + ...) = 1    

有：

p0 + xp0(1 + x + x² + ...) = 1    (3.9-13)

p0  + x = 1

x = 1 - p0 = p1 + p2 + ...(3.9-14)

所以玻色分布中的x与费米分布中的x物理含义不一样，它是给定量子态上出现所有非零粒子数的概率的总和。或者更直接了当地说白了：x是给定量子态被粒子占领的总概率。

给定量子态上的平均粒子数f(E）= x/(1-x) =给定量子态被粒子占领的总概率与未被任何粒子占领的概率的比。

§6.8.8.4.4 试用无拉格朗日乘数法的最大玻尔兹曼熵原理推导玻色分布

假设玻色子系统在n次实验中，能级E1上某量子态被占领的次数为n1而能级E2上某量子态被占领的次数为n2。n1 + n2 = N。以上抽象的统计数学假设避免了二义性又符合概率的统计定义。这时系统微观组合状态总数W(也就是在n次实验中，能级E1上某量子态被占领的次数为n1而能级E2上某量子态被占领的次数为n2的具体实现的方法总数）满足下式：

W = N！/ (n1!n2!)    (3.9-15)

玻尔兹曼熵S = klog(W)，这其中k为玻尔兹曼常数。（3.9-16）

有：

S = k(log(N!) - log(n1!) - log(n2!))    (3.9-17)

考察系统以克劳修斯熵增引发玻尔兹曼熵增。

因为此原因，系统的玻尔兹曼熵从S变到S*，n次实验中，能级E1上某量子态被占领的次数少了1次而能级E2上某量子态被占领的次数多了一次。有：

S* = k(log(N!) - log((n1-1)!) - log((n2+1)!)) (3.9-18)

玻尔兹曼熵增量deltaS = S* - S满足：

deltaS = k(log(n1/(n2+1)) (3.9-19)

因为 n2 远大于 1，

deltaS = klog(n1/n2) (3.9-20)

假设克劳修斯熵增量deltaSc满足下式：

deltaSc =  （E2- E1）/T    (3.9-21)

命：玻尔兹曼熵增量deltaS = 克劳修斯熵增量deltaSc    （3.9-22）

就有：

log(n1/n2) =  - (E1-E2)/(kT)    (3.9-23)

n1 = nAexp(-E1/(kT))    (3.9-24)

n2 = nAexp(-E2/(kT))    (3.9-25)

p1 = n1/n = x(E1) = Aexp(-E1/(kT)    (3.9-26)

p2 = n2/n = x(E2) = Aexp(-E2/(kT)    (3.9-27)

这其中p1和p2分别是能级E1和能级E2上给定量子态被粒子占领的总概率。

x = Aexp(-E/(kT)) = exp(-(E-u)/(kT))    (3.9-28)

给定量子态上的平均粒子数f(E)满足：

f(E)= x/（1-x）= 1/(exp((E-u)/(kT))-1)

§6.8.8.4.5 从玻色子的发生概率看其作为冯向军泛有序对的本质

定理【3-4】：假设能量为E化学势为u的由全同和独立的粒子玻色子所组成的量子系统满足以下条件：

(1)p_i+1/p_i = x，这其中p_i是某一量子态上有i个粒子的概率，这其中，非负整数i = 0，1，2，...

(2)x 服从经典玻尔兹曼分布：x = exp(-(E-u)/kT)

则给定量子态上的平均粒子数服从玻色-爱因斯坦分布：

f(E) = 1/(exp((E-u)/kT)-1)  

这其中关键参数x被我根据无可辩驳的数学事实解释成给定量子态被玻色子以所有可能方式占领的总概率。这个总概率可简称为给定量子态的被占概率。

由以上定理可见：

给定量子态上出现1个玻色子的概率是：

p₁ = p₀ * x =  给定量子态未被占概率 * 给定量子态同时被占1次的概率。

给定量子态上出现2个玻色子的概率是：

p₂ = p₀ * x² = 给定量子态未被占概率 * 给定量子态同时被占2次的概率。

给定量子态上出现3个玻色子的概率是：

p₃= p₀ * x³ = 给定量子态未被占概率 * 给定量子态同时被占3次的概率。

...

由此可见：

给定量子态上所发生的1个玻色子 = 给定量子态上玻色子未出现与玻色子出现1次以一定的概率同时发生。

如果令A = 给定量子态未被占，那么就有一系列与A对立的事件：

非A1 = 给定量子态同时被玻色子占领1次；

非A2 = 给定量子态同时被玻色子占领2次；

非A3 = 给定量子态同时被玻色子占领3次；

...

于是就有：

给定量子态上所发生的1个玻色子 = 冯向军泛有序对（A，非A1);

给定量子态上所发生的2个玻色子 = 冯向军泛有序对（A，非A2);

给定量子态上所发生的3个玻色子 = 冯向军泛有序对（A，非A3);

...

一般而言：

给定量子态上所发生的玻色子 = 冯向军泛有序对（A，非A)    （3.9-29）

§6.9 用量子和量子意识的组成论重新解读罗素悖论和哥德尔定理(【注】：本节的内容源自本书第三章，但却又是量子和量子意识组成论的重要内容之一，因此保留其有关原始方程、定理以及参考文献编号。）

§6.9.1 不改变前提如何让罗素悖论自圆其说？

理发师给且只给村里所有不为自己刮脸的人刮脸。问理发师给自己刮脸还是不给自己刮脸？如果理发师给自己刮脸，那与理发师只给村里所有不为自己刮脸的人刮脸相矛盾，结果是：理发师就应该不给自己刮脸。如果理发师不给自己刮脸，根据理发师给村里所有不为自己刮脸的人刮脸的承诺，理发师就应该给自己刮脸。这就是数学史上有名的罗素悖论。数学家们用公理化的集合论强行排除了这个悖论。

但是以《关于决定性事件的概率论》的观点来看，罗素悖论何悖之有？根本就是符合大自然的自然规律：最大发生概率公理的大自然最偏爱的选择。让我们请出国际主流科学界著名的薛定鄂猫来说句公道话吧：

尊敬的罗素先生：我薛定鄂猫既是活的，又完全平等地是死的。我都堂而皇之大摇大摆地作为物质的量子基元进入了现代自然科学的殿堂。您难道还不允许理发师是给自己刮脸的人又完全平等地是不给自己刮脸的人吗？

只要允许每个人按自然规律：最大发生概率公理有以广义量子叠加态存在的权力，罗素悖论就根本不存在。这个广义量子叠加态就是：允许理发师是给自己刮脸的人又完全平等地是不给自己刮脸的人。

定理：在无任何非自然约束条件的大自然或大自在中，罗素悖论根本不存在。罗素理发师的存在形式是大自然的必然选择。

证明：我们把罗素悖论中的理发师称为罗素理发师，并把罗素理发师记为泛系

（A，B）。B可表达为A与非A所构成的二维广义正交坐标系中的归一化广义向量。

B = p1A + p2非A        （3.6-1）

这其中A是代表广义方向的单位向量：不给自己刮脸的人，非A是代表与A所代表的广义方向对立的广义方向或单位向量：给自己刮脸的人，p1, p2分别是B在以A与非A为单位向量所构成的广义坐标轴上的坐标或投影，也分别是B在A与非A所在的广义方向上的隶属度或概率。概率分布p1，p2符合柯尔莫哥洛夫公理化概率定义中对概率的三要求，即：非负性，规范性和可加性。考察作为归一化广义向量的泛系(A，B），就有

泛系(A，B）= （1 + p1）/2 A + p2/2非A

按柯尔莫哥洛夫公理化概率定义，有泛系(A，B）得以发生的发生概率Pk为：

Pk = P(A) * P(非A/A）

Pk = 1/4 *(1 + p1) * p2 = 1/4 *（1 + p1） * (1 - p1)

Pk = 1/4 *（1 - p1²）

按最大概率公理，在无任何非自然约束条件的大自然或自在中，要使泛系(A，B）得以发生，其发生概率Pk必须最大。所以必有：

p1 = 0, p2 = 1 -p1 = 1,

B = 非A，

罗素理发师泛系（A，B）= 最大似然冯向军泛有序对(A，非A)。

罗素理发师泛系(A，B）= 0.5 A + 0.5非A        （1-2）

这也就是说：在无任何非自然约束条件的大自然或大自在中，罗素悖论根本不存在。罗素理发师的存在形式：平等遍历不给自己刮脸的人和给自己刮脸的人是大自然根据最大概率公理所作出的必然选择。

证毕。

§6.9.2[附录】罗素悖论较为严谨的表达【3-2】

定义：

M：所有包含集合自身M的集合；
N：所有不包含集合自身N的集合；

问：N∈M还是∈N。

 首先，N不是空集。因为如果N是空集，N是任何非空集合的真子集，就有空集属于{空集}：N属于{N}，N属于包含集合自身N的集合，而按N的定义，N是所有不包含集合N自身的集合。N不属于包含集合自身N的集合。矛盾。

如果N ∈M ，说明N 具备M 的特征，根据M 的定义，N 包含集合自身N，但这和N 的定义矛盾；如果N ∈N ，说明N 具备包含自己的特征，这与N 的定义矛盾；但N也不是空集。

于是，悖论产生。

§6.9.3 哥德尔不完备定理的冯向军泛有序对之表达

哥德尔第一定理：任何一个相容的数学形式化理论中，只要它强到足以蕴涵皮亚诺算术公理，施加于其中的任何约束条件(如不断增加的公理等）就都约束不住作为冯向军泛有序对的命题S被构造出来：

命题S = 冯向军泛有序对（A，非A）

命题S = 冯向军泛有序对（非a，非非a）

命题S = (不能被证真，不能被证伪）        (3.7-1）

哥德尔第二定理：任何相容的形式体系，或消除了一切已知的以冯向军泛有序对

（A，非A）的形式存在的不相容性的形式体系，都不能用于证明它本身的相容性：本身不再存在任何以冯向军泛有序对（A，非A）的形式存在的不相容性。

§6.9.4 再重新表述哥德尔二定理

哥德尔第一定理：任何一个相容的数学形式化理论中，只要它强到足以蕴涵皮亚诺算术公理，就找不到一种非自然约束条件能确保非此即彼的二分性的发生概率：零概率就是最大发生概率，总有发生概率大于零的作为冯向军泛有序对的命题S被构造出来：

命题S = 冯向军泛有序对（A，非A）

命题S = 冯向军泛有序对（非a，非非a）

命题S = (不能被证真，不能被证伪）        

哥德尔第二定理：任何相容的形式体系，或消除了一切已知的发生概率大于零的事件：以冯向军泛有序对（A，非A）的形式存在的不相容性的形式体系，都不能用于证明它本身的相容性：本身不再存在任何发生概率大于零的事件：以冯向军泛有序对（A，非A）的形式存在的不相容性。

哥德尔定理的关键和要害是：公开承认，包含初等数论的形式体系想要违反自然规律，彻底铲除发生概率大于零的事件：作为冯向军泛有序对（A，非A）的各种对发生概率等于零的非此即彼的二分性的违背，是不可能的。

【附录1】非定域量子纠缠的基础 - 量子心浅探

 人类的诗情画意云：虽然我们相隔万里但我们心是连在一起。这种诗情画意就是非定域量子纠缠赖以存在的基础。虽然两个量子相隔万里但量子的心或量子心是连在一起，连在一起的量子心使得相隔万里的量子同体或处于同一整体中。这个量子心恰似人心，是量子意识的基础。

南极洲和人脑不但外形相似，而且结构也非常相同：西南极洲为大脑，东南极洲为小脑，东南极洲伸向南美洲的半岛则是脑干。接下来的就是五脏：澳大利亚是心脏，非洲和南美洲是肺脏，亚欧大陆是肝脏--南亚次大陆则为肝脏下的胆囊、乌拉尔山脉则是分割左右肝叶并使肝脏位置固定的韧带，北美洲大陆本部是脾脏，格陵兰岛是肾脏。除了亚欧大陆和肝脏所处的方向相反之外，所有的大陆在地球上的位置都和五脏在人体的位置相符合。

这些都是天人合一理论所能解释的实例。

难道人有心，量子就不能有心？量子与量子之间就不能有连在一起的心？

按照天人合一理论，人既有心，量子就应有心。既然可以有“虽然我们相隔万里但我们心是连在一起的”事实，也就应该有“虽然两个量子相隔万里但量子的心或量子心是连在一起的”。

用最大发生概率原理解释量子纠缠的前提是两个量子同体或处于同一整体，而连在一起的量子心就可以使得相隔万里的量子同体或处于同一整体中。

就象电子双缝实验是波粒二相性的实验基础一样，违反贝尔不等式的非定域性量子纠缠的实验事实本身就可视为连在一起的量子心存在的实验基础。

冯向军泛有序对(A,非A）中的（ ）就可视为令对立指向A与非A同体的量子心。这个量子心（ ），把被逗号“，”分开的有序对立指向A与非A变成同一整体。

《关于决定性事件的概率论》认为：凡是同体或同一整体中的状态都是该整体可能的状态。特别地，所有共面或共同在一平面内的具有广义方向的向量或广义向量都是与该平面相对应的整体或系统中可能的状态。假设A和非A是整体或系统中具有相互垂直的指向或广义方向的两单位向量，那么根据平面向量基本定理，对于任意实数c1和c2,

冯向军泛有序对(A，非A）= c1A + c2非A    

与A和非A共面，因此也是对应整体或系统中可能的状态的广义向量。这就是《关于决定性事件的概率论》对量子力学叠加原理的“推导”。进一步说来，有：凡是其状态可用叠加态或冯向军泛有序对(A，非A）= c1A + c2非A来表达的事物都是同体的，这其中c1和c2是任意实数。因为一切量子均可映射成特殊的冯向军泛有序对或

最大似然冯向军泛有序对(生，死）= 0.5生 + 0.5死

所以就有：

一切量子皆同体，而对一切量子皆同体的觉知或意识就是一种量子心。一旦肯定了这种量子心的存在，用最大发生概率原理推导出量子纠缠定理就是顺理成章的事。

【附录2】量子意识和量子心来自观察者还是为被观察者所本有？

  量子在未被观察时，本质上是只具有同时平等遍历生死二态这一叠加态的薛定鄂猫。但是一旦被观察，量子的叠加态就立即坍缩成生态或死态，二者必居其一。两个相隔遥远的作为薛定鄂猫的量子A和B，一旦A被观察成纯死的，就不须在远方再对量子B进行观测，原来作为薛定鄂猫的量子B也会在零时间内顿时坍缩成纯活的。反之亦然。这就是所谓违反贝尔不等式的非定域量子纠缠的本质。

量子和量子意识的组成论用量子意识和量子心来解释这些可重复的真实不虚奇妙无比的实验事实。

你可以不相信这个解释，但无法否认这些科学实验事实。

量子意识和量子心来自观察者还是为被观察者所本有？

显然，量子意识和量子心为被观察者所本有。要不然就无法解释局限在量子A处的观测如果发现作为薛定鄂猫的量子A是纯死的，那么就无须在远方再对量子B进行观测，也会在零时间内令作为薛定鄂猫的相隔遥远的量子B坍缩成纯活的。

量子和量子意识的组成论所谓的量子意识包括自由量子意识和受约束量子意识，而所谓的量子心是知觉或意识到一切量子皆同体的心。

二元广义系统在自然约束条件下 表现为物质中的作为薛定鄂猫的量子或一般事物中的作为最大似然冯向军泛有序对(A,非A)的广义量子，这种表现可称为自由量子意识，而二元广义系统一旦被观测，就好象具有以二元对立或非此即彼的二分性为基础的传统逻辑思维功能一样，突变或坍缩成非此即彼的两对立指向A和非A之一。这种表现则可称受约束量子意识。

【附录3】比人类“低级”的事物就不能具备类似或超越人类的意识功能吗？

观念很重要，学术知音张学文先生口口声声说他老人家的《组成论》是科学专著，但却又有一个没说出口的潜台词，那就是他老人家是唯物主义者，他老人家的《组成论》首先是唯物论。这可以从《组成论》和他老人家最近对本人工作的评论看出。反观自己，何尝又不是如此，只不过世界观不全同或不同而已。彼此彼此啊。

由此可见一个人的观念，特别是世界观，高于他的科学观。观念上的革命往往是科学革命的前提。本文提出一个涉及科学观念的问题：

比人类“低级”的事物就不能具备类似或超越人类的意识功能吗？

本人的回答是肯定的:比人类“低级”的事物也可能具备类似或超越人类的意识功能。

（一）单细胞生物只花几小时，就超越了东京地铁数十年努力！

原文：http://www.sohu.com/a/197838281_100023985

“ 它为何能有如此强大的“思考”与“设计”的能力？问你一个问题：这个地球上最具智慧的生命体是什么？你一定会说，那肯定是人类啊！关于这一点，我们很多人都深信不疑。

然鹅～ 近来的一个实验却用结果扭转了我们对智慧的认知～

下面有请我们今天的猪脚出场：黏液霉菌 （slime molds）～ 这是一种已存在几亿年之久的真核生物，乍看之下，它们只是一团不起眼的黏糊物。。就像酱紫的：

或是酱紫的：

但科学家经由实验发现，这种黏液霉菌只需花几小时，就实现了一群顶尖工程师花几十年才完成的事情！

在此实验中，科学家利用了黏菌的避光性，以光点模拟日本地形，然后在东京几个重要的地铁站对应处放置食物，结果发现——黏菌能以最省时和最科学的铺张路径去 get 这些食物，并在此过程中形成了一个网络！

而这个逐渐形成的网络。。竟和错综复杂的东京地铁路线几乎一模一样！

一起来对比下东京地铁图在将近一个世纪的过程中的扩张发展吧：

等下～ 你的意思是说：人类几十年来的智慧结晶，在短短26个小时就被黏菌超越了？？ 这是神马情况？

这个看上去让人有点受不鸟的黏菌可既没有大脑，也没有神经元哇。

那么问题来了。它为何能有如此强大的“思考”与“设计”的能力？

这一切可以从黏菌的生物性说起，为了寻找食物，它们会先朝四面八方延展。

定位所有食物位置后，它们会收缩回来。

但在此过程中，它会形成一个高效率的传输网络，将食物连结起来。

如此一来，它便能自由自在地透过这些网络来吸收食物的养分。而这些网络的架构不会过于复杂，否则会消耗太多能量，导致投入产品比低的结果。。。

值得一提的是，黏菌竟然也会风险评估！

若通往某个食物的路线只有一条，那就很有可能因意外的发生而中断，因此它会在主要路线旁建立次要路线以备不时之需，达到安全与效率之间的完美平衡～

去年，黏菌研究专家奥得瑞·多斯图（Audrey Dussutour）还发现了一件更惊人的事情，她在 Ted 的演讲中提到了这一点：黏菌具有学习能力！

在实验中，奥得瑞每隔一段时间便给黏菌一些外在刺激，例如吹风或光照，使黏菌的生长受挫。

这些刺激持续一段时间后，她会突然中断这些刺激。而此时的黏菌如同有了记忆，会在原本应该出现刺激的时间点减缓生长速度，仿佛能够预测刺激的到来，以减缓生长速度来减少损伤。

所以其敏锐的感受能力形成的最后结果就是我们看到的酱紫，是不是很令人惊叹！

奥得瑞表示：“大部分人认为单细胞生物不可能具备学习能力，但我们试验了超过2千组黏菌却得出这样的结果，这不可能是意外。”

她还认为，黏菌就是靠着每个细胞的同步脉动来传输外界讯息，并在内部建构一个复杂的认知体系。

而这套独特的资讯处理方式不同于我们的大脑或电脑是用单一的中央处理器来思考并整理资讯，而是所有部分都自动自发地同步工作著。

目前，奥得瑞已经将此套理论出版书籍。

毫无疑问，这样的发现即将改变未来的电脑和网络型态，并帮助我们对地球上其他“无脑”生命体和我们人类自身有更进一步的认识～

或许它还会推动我们去探索那些更加终极的问题

——我们是谁？

我们从哪里来？

我们要到哪里去？

（二）阿尔法狗再进化：自学3天，就100:0碾压李世石版旧狗

原文：http://www.thepaper.cn/baidu.jsp?contid=1828509

参考文献

【6-1】张学文，《组成论》，中国科技大学出版社，2003年。http://zhangxw.gotoip1.com/ZCL/index.htm

【6-2】张学文，个，科学网。http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=2024&do=blog&id=871240

【6-3】吴学谋，《从泛系观看世界》，中国人民大学出版社，1990。http://book.kongfz.com/3615/313140993/

【6-4】冯向军，《关于决定性事件的概率论》第三章冯向军泛有序对，科学网。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1074102.html

【6-5】冯向军，广义系统的圆度和圆度计算公式，道客巴巴，2008年8月17日（修订稿）。http://www.doc88.com/p-9843698785111.html

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