【书评】|规模的硬规律（五）

作者：万维纲 

科学作家  “得到”APP《精英日课》专栏作者

（续）

身体里的分形

接下来，我们要了解有关生物体的规模法则。这是韦斯特本人非常得意的一个成果，理解了这个成果，你就能继续理解生物体的生长和衰老，以及后面要讲的公司和城市的规模问题。

据说数学家安德鲁.怀尔斯（Andrew Wiles）在证明了费马大定理之后，告诉别人说如果要去一个荒岛住几天，他可以什么都不带，只带上自己的那份证明——因为费马大定理的证明里面包含很多现代数学的奇思妙想，适合经常拿出来欣赏和把玩。

韦斯特的这个成果，也有点儿这个意思。你要是理解了，没事儿琢磨琢磨，是一种精神享受。

在有限制篇幅内，我并不能把所有生物学和数学的细节解释清楚，只能大致解释一下其中的逻辑。我们默认作为读者的你是一个外行，而且是一个“聪明的”外行，这样你就好像球迷看球赛一样，也能领悟一点儿门道。

接下来，我们还有一项高级任务。有一个特别流行的数学概念叫“分形”——现在，我们要学习怎样量化计算分形的“维度”。

1. 生物学的神秘数字“4”

生物学里有概念叫“基础代谢率”，意思是维持一个生命体所需要的最低能量消耗。比如，一个人一天除了吃饭外什么都不做，把能量消耗降到最低，那么他维持生命需要摄入的食物热量大概是2000卡路里，这就是人的基础代谢率。这个能耗相当低，也就相当于一只90瓦的电灯泡。

生物学家考察了不同大小的各种生物，发现它们的基础代谢率基本上只和体重相关。对这件事做系统研究的第一人是生理学家马克斯.克莱伯（Max Kleiber），他在1932年发表了一篇论文，发现生物的基础代谢率与体重的3/4次方成正比。

后人又陆续调查了各种生物的基础代谢率，从最小的单细胞生物和细菌到最大的大象和鲸，体重横跨27个数量级，也就是说，其中最大的生物的体重是最小生物的倍。结果，它们都满足这个k=3/4的标度律。

下面这张图，是其中的一部分结果。

动物代谢率与其体重的关系 

在对数坐标图上，各种动物大致排成一条直线。这条直线的斜率是3/4：基础代谢率正比于体重的3/4次方。

大象的体重是老鼠的10000倍，而大象的基础代谢率只有老鼠的1000倍。说白了，就是体重轻的动物吃很多东西但是不长肉；体重重的动物的单位体重消耗反而更少。

后来，生物学家又发现了好几十个类似的标度律，比如，脑容量与体重的3/4次方成正比——体重越重，脑容量越大，但是体重长得比脑容量快；心率与体重的-1/4次方成正比——体重越重，心率越慢；寿命与体重的1/4次方成正比——体重越重，寿命越长......

总而言之，就是什么都由体重决定的（幸好智商不完全是由体重决定的），你只要告诉韦斯特一种生物体的普遍体重是多少，他就能告诉你它的生长速度、寿命、各种速度大概是多少。

所以，你要幻想一只怪兽不能随便幻想。冥冥之中，生物界有这么一些定数。

问题来了，3/4也好，1/4也罢，这些数字是怎么来的呢？为什么分母都有一个“4”呢？多年以来，生物学家只是通过统计方法得知这些标度律的存在，但是没有人知道为什么会是这样。

物理学家韦斯特出手，跟两位生物学家合作，把这个问题解决了。

其实前面说的各种指标互相之间都有联系，所以你只要能解释其中一个“4”，你就解释了所有的“4”。那这一个“4”是从哪儿来的呢？

我们上一讲中用到了很多k=2/3的标度律，其中那个“3”是怎么来的很清楚——因为空间是三维的，体积是长度的立方。那生物体的标度律既然有个“4”，是不是说明生物体中有什么东西是四维的呢？

没错，三维空间中，也会有四维的东西。这就是分形。

（待续）

来源：

万维纲。规模的硬规律。见：《规模》解读本。中信出版集团。2018.6

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