【书评】|规模的硬规律（四）

作者：万维纲 

科学作家  “得到”APP《精英日课》专栏作者

（续）

2. 为什么要造大船

以前的人造船只是胡乱摸索，一直到英国工程师布鲁内尔（Brunel）考虑了尺度分析，才意识到应该尽可能地造大船。

布鲁内尔是这么想的。船的载货能力是由船的体积决定的，与船的尺寸的立方成正比，而船在水面上受到的水的拖曳力，则与船底的面积成正比。也就是说，船要克服的航行阻力，是与船的载货量的2/3次方成正比的——如果你需要把载货量增加到原来的10倍，那么你只需要原来的4.6倍的动力就可以了。

船越大，每一吨载货量需要的动力就越小。这是最基本的规模经济！这就是为什么现在的货轮和油轮都尽可能地往大了造，越大越好。简单的尺度分析就能告诉你这个道理。

当然，大船的工程力学与小船很不一样。一开始人们并不知道怎么造大船，后来人们发现，船在水里的运动特征是由所谓的“弗劳德数（Fr）”决定的。把公式写出来：

其中，U 是船速，g 是重力加速度，L 是特征长度。这个公式有什么用处呢？有了它，你就可以在水槽里研究大船了。你可以先做一个模型，而公式告诉你，你模拟的船速应该与模型尺寸的平方根（也就是1/2次方）成正比。换句话说，如果你要模拟一艘700英尺长、行程速度为20节的船，那么你只需要做一个10英尺长、行驶速度为2.5节的模型，就可以在实验室里研究了。风洞实验室就是这个原理，这还是由规模法则决定的。

3. 药物剂量与体重

如果你家有小孩，你会注意到小孩吃的药，说明书上建议的剂量都是根据体重来决定的。如果你仔细看，就会发现建议的剂量往往是与体重成正比的。

韦斯特不是医生，但是他告诉我们，所有这些煞有其事的剂量指导都是错的。药物剂量根本就不应该与体重成正比。

韦斯特是这么考虑的：药物剂量应该由代谢率决定，而如果你考虑到生物体的能量网络传播，代谢率是与生物的面积而不是体积成正比的。也就是说，药物剂量应该与体重的2/3次方成正比。

那韦斯特说的有道理吗？比生物学家可是有道理多了。

我们知道，LSD（麦角酸二乙基酰胺）是一种致幻剂，算是一种毒品。1962年，有人想研究LSD对大象的影响。他们要给大象注射LSD，但是不知道该注射多大剂量。

当时已知猫使用LSD的安全剂量是0.1毫克，而猫的体重是1千克。大象的体重是3000千克，研究者认为剂量应该与体重成正比，就决定给大象注射300毫克的LSD。结果只过了一个多小时，大象就死了。

这项研究居然发表了在顶级期刊《科学》（Science）上。在韦斯特看来，这是一个非常愚蠢的错误。根据k=2/3标度律，大象的安全剂量应该是21毫克！

所以我在想，儿童用药的剂量该有多么不靠谱！好在医学是个允许估算的学科，感冒药的用量其实差几毫升没什么太大关系。k=2/3的剂量指导只是韦斯特的一个推测，现在还没有更准确的理论——而我们看到，这个理论已经比生物学家心目中那个简单的正比关系精准多了。

你是不是感觉见识了数学的厉害？小学生学数学，各种场景稍微变了一下，公式还是那个公式，这就是数学应用题。那什么是物理学呢？物理学是在一个完全不同的领域，场景已经产生很大变化了，但是你还能看出它背后有一个相同的数学规律。这个发现内在数学机制的洞见，就是物理学。

从400年前伽利略的一个洞见开始，标度律可以用在建筑物上，可以用在船上，可以用在人体上。你可以把奥运会举重冠军的成绩拿过来画成图，会发现跟伽利略的洞见严丝合缝。

这就是为什么物理学家总是这么牛气，感觉整个世界的规律尽在自己的掌握中。这也是为什么物理学能吸引这么多人为它献出青春。

（待续）

来源：

万维纲。规模的硬规律。见：《规模》解读本。中信出版集团。2018.6

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