10.9 多重子结构

   按照上一节的分析，“深度学习”模式实施过程大致如下（以股市预测为例）：

   一大堆原始数据（拟投资企业的所有相关数据）－－>首先找到数据间的线性关系（在企业报表中找哪些科目是成本类的基础科目、哪些是相关科目、脉络关系如何）－－>然后把某一层次的线性特征作为某个抽象概念的“偏线性”特征（比如，制作一个成本类相关数据的线性空间）－－>再与另外层次的特征线性空间外积成张量模型的某抽象概念（比如，成本类线性空间矩阵与销售类线性空间矩阵相乘）－－>检验此抽象概念和实际对象的误差（计算收益率数据与实际数据对比误差）－－>不断外积另外层次的特征线性空间（比如，重积上下游情况矩阵、同行情况矩阵、市场潜力矩阵、兴衰周期矩阵等等）－－>直至此抽象概念和实际对象的误差至可容范围内（达到准确预知股指走势）

   如果人工智能每次股指预测都非常准确，呵呵呵，那不是发财了，财富滚滚而而来挡都挡不住，想来睡着了都要笑醒哈哈。

    “人工智能”炒股完胜之日，料想其它复杂系综问题也必能迎刃而解。

    理论而言，那只需要通过一层又一层所涉线性矩阵的乘积，通过计算机（逐单元丁对丁卯对卯地）对每个矩阵元素叠乘演算。任何难题任何真理，因此当然能够得以完美地解决。

    文明智慧的康庄大道近在眼前啊。

   耳边又萦绕着希尔伯特先生的豪言壮语“Wir müssen wissen, wir werden wissen.”（我们必须知道，我们必将知道。）

   是这样么？

   也许，单层线性空间（一阶逻辑）的缺陷，因多重线性的张量可以克服。歌德而不完备性定理的瓶颈，因多重线性的张量可以突破。

   不过遗憾的是，仅仅如此至少在实践中仍然是行不通的（即使纸上谈兵的理论可行）。

   因为运算量过于巨大！

   我们知道，多重无穷维矩阵的乘积，其运算量甚至可能达到阿列夫2之多。运算能力再强大的计算机都做不到。

   更深一步来看，是不是可以这样思考：既然我们并不苛求绝对完备的数据、也不苛求完全准确的与现实完美绝对地匹配，也许可以舍弃一些不那么重要的数据，把有限的演算资源留给主要的问题，只取那些最重要的数据演算。这样不就可以减少运算量了吗？

   可是因此真的行得通吗？

   抓大放小的想法在线性方程中可能并不会有太大问题，因为线性方程的总数总是精确地等于各个部分的加和，一个微小的误差永远只是一个微小误差（或者最多以正比方式线性增长）。

   不过非常遗憾的是，类似想法在张量模型中基本上是行不通的。因为张量中的变量不是一阶的一个变量x，而是二阶的两个变量xy乘积、或者三阶的三个变量xyz乘积、甚至n阶的n个变量乘积。在高阶变量乘积情况下，哪怕微不足道的不准确或者不完备，都有可能导致指数级非线性的巨大误差(蝴蝶效应)。将导致所谓诸如股市预测模型、天气预报模型等全然无用。

    也就是说，除了偏线性的理论指导"深度学习"，我们还需要另外的诀窍来补充。

  “深度学习”人工智能模型的关键困难是如何有效简化演算。 这也许还是应该回到张量模型研究相对深入的量子力学和相对论中，寻找方案。

   当年爱因斯坦思考相对论时，出发点是因为经典力学只能通过静止（或匀速）参照系表达，而无法解答相对运动的多个非运势参照系的系综中的问题。换句话说，爱因斯坦发现经典力学所依赖的单一参照系（向量空间），无法解答更复杂的多参照系问题，所以他才咬牙花了8年光阴苦练张量神剑。因为一个向量空间只能有一个参照系，但一个张量空间可以包含不同的偏线性子参照系。

   由于基本线性结构类似，初学者容易混淆向量和张量的概念，特别是在有限维的情况下。

在有限维的情况下，张量空间的数学定义一般是这样的：

(φ+ψ)(x) =φ(x)+ψ(x)

(aφ)(x)=aφ(x)

  上式可以化成下面的一个式子：

(φ+ψ)(ax+by) =aφ(x)+aψ(x)+bφ(y)+bψ(y)

初学者容易混淆：如果把φ(x)、ψ(x)、φ(y)、ψ(y)各看成基矢量，这不就是一个向量空间吗？

其实不然。因为向量空间（平面矩阵）是单层次线性空间，逻辑结构图如下：

         而(φ+ψ)(ax+by)构造的是双线性映射（二重线性映射）。

     并且，我们还可以构造更复杂的三重线性映射：（F+g)(φ+ψ)(ax+by)

    这是更高阶张量，其链接线条的逻辑结构比单层次的向量空间要复杂得多：

   请注意，“（F+g)(φ+ψ)(ax+by) ”的三重线性映射结构，包含了多重子线性结构 ，分别是（F+g)、(φ+ψ)和(ax+by)，它们分别表达了三个不同的偏线性空间。（F+g)是一个线性空间，(φ+ψ)是另一个线性参照系，(ax+by）又是另外一个参照系。

    我们关心的问题是，有没有一种更高层次的统一参照系，能同时包含表达各种子结构系统呢？

   一般而言，“系统”可看作“集合”+“结构”。 当一个系综（张量）由多个系统而成时，则这个集合由多个‘子集合’组成，同时包含了多个‘子结构’。

   比如，一个细胞看作细胞核、核糖体、细胞质、内质网、高尔基体、囊泡、溶酶体、线粒体、细胞骨架、细胞膜、中心粒等等子集合；同时放大镜下，细胞中包含了不同子结构，这些子结构各不相同。

   有时候，不同子结构需要不同的子参照系，以各自不同的特色方式表达。

  如果对这些子结构我们以同一统一参照系结构来度量，有时并不一定适合。因为如果取的参照系不合适，描述方式可能会非常复杂。

    比如，在地心学说时代，占星家以地球为原点，也能够制作准确的火星轨道图（只不过有点复杂），见下图：

   到了日心学的时代，如果我们一太阳为参照系原点，则火星轨道图要简单得多：

   进一步，如果我们把太阳系作为整个银河系的子系统，则火星轨道是一种简洁的螺旋前进的轨迹。选取合适的子参照系，行星轨迹在整个银河系中的运行也一目了然的清晰：

   选择合适的参照系，能使问题描述变得清晰简单。同样道理，选择子参照系共同组成大系综的合适的整体参照系，也能减化问题，大大有易于复杂张量系统的演算。

   那么，有没有这样的普遍适用的大统一参照系呢？

   exp(ipr)就是这种张量多重子结构多层次子参照系的典型代表（连续无穷维微分几何嵌套着旋量子结构）。

  前面说过，虚数i本质是单位周期结构最基本形式：   如果我们计算i、i平方、i三次方、i四次方、i五次方、i六次方、i七次方、i八次方......，结果是i、-1、-i、1、i、-1、-i、1....   即，i、-1、-i、1的周而复始的循环。

  带虚数i的复数则意味着一维旋量子结构，而带有虚数i的exp(ipr)复指数，则可看作螺旋前进的结构体。由于这种层层递进的螺旋体是具有普遍意义的广泛存在，因此exp(ipr)有特殊意义，因此它成为所有线性时不变系统的共同本征函数系，是卷积定理化繁为简的根本。