16.7 另辟蹊径求解高阶张量的特征值

一个世纪以来，量子力学大有一统理论物理江湖的气势。傲视群雄、风光无限。但是，遗憾的是，量子力学门派从一开始就不团结，派系林立，相互混战。

总体而言，量子力学中最大的宗派有两个，一个是名门正宗的哥本哈根学院派（玻尔、玻恩、海森伯、泡利、狄拉克等等）。哥本哈根学院对量子力学的探索，一直是沿着公理体系理论自然拓展而来的多重线性空间(即矩阵乘积)进行分析。但是，脱胎于线性空间的矩阵力学，却常常因为希尔伯特空间量子态浩瀚星空般无穷维参数集无能为力。因为现实中测量和演算的量子本征态数据量过于庞大，物理学家们只能望洋兴叹。

我们豁然发现，矩阵乘积也是当前深度学习AI的基础，GPU暴力硬算求解特征值虽然可行，但是耗费巨大。

那么，有没有什么方法可以简捷求解张量的特征值呢？

我们再回到量子力学看看，量子力学另一实力派系是闲云野鹤的波粒二象派（爱因斯坦、德布罗意、薛定谔等等）。波粒二象派另辟蹊径，总是出人意料的在经典力学和量子力学中间的夹缝羊肠小道中寻求到解决量子问题的捷径。大多数物理学家更喜欢波粒二象派的薛定谔方程，因为通过薛定谔方程即使个人手工用几页草稿纸也有望求解的量子态特征值。薛定谔本人就是依靠他的这个简捷的波动方程式，人工解出了氢原子能量跳跃特征值（吻合波尔光谱线），从而名声大震。

既如此，也许同为高阶张量的深度学习AI模型，也可以借此方式巧妙解出特征值。

我们再来回顾下薛定谔方程的由来：

一目了然，薛定谔方程就是用‘波函数’（上图红圈）乘以‘粒子’的能量守恒等式（上图蓝框）。我们知道，如果频域体现粒子性、则对偶的时域体现波动性，奇怪的是原本处于不同域空间的粒子和波居然可以直接拼凑，复合相乘后还能保持能量不变性。

究其根本，这正是诺特定理：宇宙中对称与守恒的对应性，一个守恒定律，就可以找到一个对称与之对应，反之亦然。

16.5黑箱的收敛章节，我们详述了作为泊松求和公式的推广，数值抽样狄拉克脉冲序列梳状函数傅里叶变换前后相等的意义，梳状Ш函数揭示了频域和时域二阶物理量密不可分的深刻内涵。直白说，就是频域和时域的复合空间存在守恒性，所以‘波函数’乘以‘粒子’能量守恒等式的复合式子仍然是相等的。时域频域复合而来的高阶流形，在其上任意方向等距斜切都可能存在守恒量。

精髓是，不仅仅频域粒子能量等式作用于时域波函数存在守恒等式，频域粒子动量守恒等式复合时域波函数也可能存在二阶守恒量，频域粒子角动量等式乘以时域波函数还可能存在守恒量，频域粒子电荷等式复合乘积时域波函数应该也是李群。

另外，洛伦兹变换保持时空线元不变（守恒量）。 

还有，由正则物理量推测频域时域二阶复合空间有下面恒等式：

Pq = Ht = Jθ= Qα

这意味着对偶空间物理量的广义不变性（构成群）。

进一步看，由于等间距守恒量的普遍意义，更普遍的，不仅仅二阶对偶空间，任意李群的等距李代数切空间，都普遍存在对称性和守恒量。

换句话说，正如物理学家往往喜欢通过薛定谔方程手工解出量子空间特征值，我们也许可以通过频域粒子复合乘以时域波函数某个守恒量等式另辟蹊径更简捷地求解深度学习AI中的高阶张量的特征值。