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关于不完备性定理和不确定性原理的探讨(十六)(8)

已有 1378 次阅读 2023-9-10 12:39 |系统分类:科研笔记

16.8 对易子特征元

前文提到,如果一个系统有不确定现象,那么或者是系统线性维度不完备或者张量阶数不完备。若维度属性缺失,逐步添补线性无关向量扩充至n+1维;若多重复合属性的缺失,逐步添补对易子特征元扩充至m+1阶。

本节我们看看,普遍意义下的把对易子包含的特征属性补充作为m+1阶张量空间基特征元的可行性。

 

笼统而言,物理量概率化是因为观测值不确定现象,不确定现象源于参照系基不完备,基不完备会导致某些特征值缺失。反过来想,如果某个物理量呈现粒子性,系统收敛,那么观测值确定,可求得所有特征解,因而参照系完备。

 

我们知道,对偶域的特征元复合(时域特征元*频域特征元)有可能缩并为标量。因为,对偶域一个是直线向量,另一个是旋转量。

所以存在:向量*旋量=标量

即,协变张量乘逆变张量,有时缩并为一个标量。

因而,薛定谔方程有‘时域特征元复合频域特征元’,在某些线性变换下存在不变性。

 

按此思路,我们梳理波尔量子化条件:

微信图片_20230910104113.jpg

圈积分∮本质而言是旋量,因此波尔量子化条件表达的意义是:

向量P * 旋量Q = 标量J


微信图片_20230910104114.jpg 

进一步看泊松符号的哈密顿方程:

(向量P * 向量Q)-(向量Q * 向量P)=旋量i

也就是说,[P,Q]之所以不易,是因为它们的复合乘积缺失旋量i特征元特请注意,虚数i不是标量,是具有旋量特征属性的特征元。)

【这里多说几句,在坐标r表象中动量p等于(-id/dr),这里虚数i不是标量,旋量i对r微分时并不独立。很多不确定性原理的推导,没有考虑特征元r、特征元p、特征元i这三者不独立,以此条件的循环证明不对头。】

【顺便一提,光的量子是光量子’,光量子本征态‘特征值x’和可观测到的‘光粒子{x}’是一回事情。那么为什么很少听到电的量子电量子’呢? 电量子本征态特征值x和可观测到的电粒子{x}是一回事情吗?由于光子是玻色子(360度复原,自旋1),电子是费米子(720度复原,自旋1/2),合理推测:电量子=

 

综上所述,旋量对于特征元复合缩并有不可或缺的重要意义!

 

不知道大家有没有注意到,两个矩阵加法(A+B)是矩阵每个对应位置元素直接相加,而两个矩阵乘法(AB)中的后一个矩阵B的元素位置先要进行转置然后再将对应位置元素相乘。

即相当于:向量矩阵A * 旋量矩阵B

 

所以,笔者猜想任意矩阵A、B的对易子[A,B]会不会是个旋量。找几个矩阵算算,很容易得到如下等式:

若:[A,B]=C,C的逆矩阵为,E为单位矩阵

有:ABC-1 = BAC-1 - E

        C-1AB = C-1BA - E

这意味着,如果深度学习AI模型两个隐层之间加入一个对易子[A,B]的逆矩阵,有望填补模型阶属性缺失的特征元,从而求取到完备特征值。

 

 

 

深度学习模型的根本要点在于两个方面:

1、提取一个层次的特征基系,线性组合之,相当于加法S =∑an

2、在多个隐层提取不同层次特征基系,逐层复合之,相当于乘法f1(f2(f3......(x)))= f1*f2*f3 ...... 

 

对于乘法的原模型:隐层A矩阵 * 隐层B矩阵......

改为:隐层A矩阵 * 隐层B矩阵 * 隐层[A,B]-1矩阵......

贝叶斯链式法则算法改为:f1(f2((f1-f2)-1f3.......(x)))= f1*f2*(f1-f2)-1*f3.......




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1 王涛

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