前面说了，中小学数学教育的基本技术，宏观手段上要服从数学，服务学生，以发现法的思维需求设计教学过程。

在这一说里，说了“发现法”，不是“发现”。无论是发现法或是发现，都需要发现思维。我们是人，不是妖鬼神佛哦，要发现必须有形象。

为了研究的方便，思维学家们从形象中抽取出了另一种如概念等的特殊形象，称之为抽象。可见抽象也是一种形象，抽象统一于形象。

形象思维是人的本能，人的本能思维只有形象。

形象和抽象，相对而言，相辅相成，两者同步于人的文化文明思维过程中的每一个阶梯，血肉相连，不可分割。形象思维和抽象思维只是思维形式的不同，不存在着什么思维档次上的高低之分。

数学是人发现创造的，尽管很抽象同时也有形象，形抽很统一；教育教学是形式形象的活动；“人的思维是从形象开始的”。可见，形象是这三者之间的共性联系，或说是相同点。有同生，才会有异长，同生异长是地球规律。我们的数学教育是无法背离这个规律的，老老实实地适应这个规律是必须有的前提。我们的数学教育必须和其他学科一样，要形象化，要在数学形象的原则下实施形象化教学。越是抽象的数学，越是需要形象，两者统一才能让学生更容易接受。

中小学数学的教育教学必须插上高科技和形象的翅膀，飞上蓝天，占据制高点。

在这里，我提出了几个人们可能还不熟悉的概念，共识没形成，有必要自定义一下，逻辑自洽。

数学形象，是相对于数学抽象而言的。如果认为数学概念是抽象的，数学概念的对象（或说事物）就是相对的形象。如果说数学概念是数学抽象，被概念的对象等就是数学形象。

例如。用“3个苹果”或是“Three apples”等文字，标注3个苹果的实物，实物就是相对的很具体的形象；用“3”这个数字去标注“3个”、“3斤”、“3公里”等数量，相对得更抽象了。

如果说用数表示数量是数学的第一次大抽象，用字母表示数就是进入了数学的第二次大抽象了。你看，数学史上的两次大抽象，都是始于数学形象，寸步不离。数学形象万年才走一回啊，数学教育不好好利用数学形象，对不起数学，对不起学生。

再说数学的形象体系。说起数学体系，我们想到的就是概念的抽象体系。概念的抽象体系从哪里来的？没有被概念的对象等，也就没有概念的形象，概念就不可能有，何来什么抽象体系。

这里说数学形象，说了“被概念的对象等就是数学形象”，也说了“没有被概念的对象等，也就没有概念的形象”。除了概念的对象是相对的形象，难道还有其他形象？

概念总是需要有标注吧，例如文字的、符号的、图形的，等等，标注也是一种形象，标注的形象是概念本身的形象，概念的标注形象可以让我们只是通过概念本身而不需要通过概念的事物去认知概念，识别概念，能更为有效地意识概念，直接用概念进行思维，跟着概念之感觉走，提高思维效率。

有概念的对象形象，我们才能认知概念的意义。又有概念的标注形象，两种形象都利用了的认识，才能让思维更整体，创新更容易。

在这里，我是站在了数学抽象、概念体系等“巨人”的肩膀上，提出了数学形象，形象体系等概念。欢迎质疑。

我们很习惯说，数学体系是由简到繁的，是循序渐进的。只是看数学概念能够看出这些来吗。

前面说了，中小学数学教育的基本技术，宏观手段上要服从数学，服务学生，以发现法的思维需求设计教学过程。

在这一说里，说了“发现法”，不是“发现”。无论是发现法或是发现，都需要发现思维。我们是人，不是妖鬼神佛哦，要发现必须有形象。

为了研究的方便，思维学家们从形象中抽取出了另一种如概念等的特殊形象，称之为抽象。可见抽象也是一种形象，抽象统一于形象。

形象思维是人的本能，人的本能思维只有形象。

形象和抽象，相对而言，相辅相成，两者同步于人的文化文明思维过程中的每一个阶梯，血肉相连，不可分割。形象思维和抽象思维只是思维形式的不同，不存在着什么思维档次上的高低之分。

数学是人发现创造的，尽管很抽象同时也有形象，形抽很统一；教育教学是形式形象的活动；“人的思维是从形象开始的”。可见，形象是这三者之间的共性联系，或说是相同点。有同生，才会有异长，同生异长是地球规律。我们的数学教育是无法背离这个规律的，老老实实地适应这个规律是必须有的前提。我们的数学教育必须和其他学科一样，要形象化，要在数学形象的原则下实施形象化教学。越是抽象的数学，越是需要形象，两者统一才能让学生更容易接受。

中小学数学的教育教学必须插上高科技和形象的翅膀，飞上蓝天，占据制高点。

在这里，我提出了几个人们可能还不熟悉的概念，共识没形成，有必要自定义一下，逻辑自洽。

数学形象，是相对于数学抽象而言的。如果认为数学概念是抽象的，数学概念的对象（或说事物）就是相对的形象。如果说数学概念是数学抽象，被概念的对象等就是数学形象。

例如。用“3个苹果”或是“Three apples”等文字，标注3个苹果的实物，实物就是相对的很具体的形象；用“3”这个数字去标注“3个”、“3斤”、“3公里”等数量，相对得更抽象了。

如果说用数表示数量是数学的第一次大抽象，用字母表示数就是进入了数学的第二次大抽象了。你看，数学史上的两次大抽象，都是始于数学形象，寸步不离。数学形象万年才走一回啊，数学教育不好好利用数学形象，对不起数学，对不起学生。

再说数学的形象体系。说起数学体系，我们想到的就是概念的抽象体系。概念的抽象体系从哪里来的？没有被概念的对象等，也就没有概念的形象，概念就不可能有，何来什么抽象体系。

这里说数学形象，说了“被概念的对象等就是数学形象”，也说了“没有被概念的对象等，也就没有概念的形象”。除了概念的对象是相对的形象，难道还有其他形象？

概念总是需要有标注吧，例如文字的、符号的、图形的，等等，标注也是一种形象，标注的形象是概念本身的形象，概念的标注形象可以让我们只是通过概念本身而不需要通过概念的事物去认知概念，识别概念，能更为有效地意识概念，直接用概念进行思维，跟着概念之感觉走，提高思维效率。

有概念的对象形象，我们才能认知概念的意义。又有概念的标注形象，两种形象都利用了的认识，才能让思维更整体，创新更容易。

在这里，我是站在了数学抽象、概念体系等“巨人”的肩膀上，提出了数学形象，形象体系等概念。欢迎质疑。

我们很习惯说，数学体系是由简到繁的，是循序渐进的。只是看数学概念能够看出这些来吗。