数学体系的由简到繁的循序渐进，只是靠概念体系是看不出来，至少是很难看出来。

例如：“两平行线被第三条直线所截，同位角相等”和”三角形的内角和等于180度”。

这两个概念，仅从概念本身，也就是概念的文字、名词术语等，你能看出谁简谁繁？能从哪里看出循什么序而渐进？

从证明过程看，前者的难度比后者复杂的多。

从证明方法看，前者需要逆反思维，根据现有的教学体系学生们普遍感觉比较难，相应的反证法都放到高中课程去了。

《教育过程》说了，“最近半个世纪中知识的进展已足以促使任何富于思想的人，特别是对教育感兴趣的人去寻求新的方法来向新一代传授那些已在快速发展的大量知识。看来很自然，重点应当转到教授基本的原理、基础的公理和普遍性的主题上来”。

很显然，比之基础的公理和普遍性的主题，原理的教学更为重要。为什么？

要知道为什么，不得不先知道是什么；要知道是什么，不得不先去看数学，看欧几，看平几。还是用事实说话为好。

原理，原理，原来的理。知识体系是数学的最特色，就看这个抽象体系的原来的形象之理。

先看平几图形体系的由简到繁。

世界上最简单的图形是什么，就是点啊。还有比点更简单的图形吗？

点没有大小只有位置，这是点的数学定义。

点与点的连接产生线。还有比点复杂而又比一条线简单的图形吗？

从点到一条线的图形就是由简到繁，中间没有了。

欧几中，紧接着这种由简到繁的图形，就是两条直线、三条直线、四条直线，等等。

可见，线的图形中包含着点的图形；两条直线的图形中包含着一条直线的图形；三条直线的图形中包含着两条直线的图形；如此等等。看下图：

这样的由简到繁，只要会数数，就可以看出来了。

这就是平几图形由简到繁的的主线，也可以说是平几图形体系的主线，不是全部。

可以看出，这条主线的由简到繁的延伸标准，就是直线和（交）点的个数。

一直线两点（直线公理）→两直线一点（角）→三直线两点→三直线三点→四直线四点→四直线五点→

两直线图形类分为三，无交点为平行；只有一个交点为相交（如角）；两个交点为重合，也是由简到繁的排列。由此派生出三条线，中间一条就是如上图的主线。

看下图：

另外两线，和主线一样，由简到繁同步延伸。