在2019年的帖子《群论及其在物理学中的应用》自编讲义序言中，我介绍了群论在物理学中的基本发展历程。这个博客给大家分享一下群论在量子力学中的最初阶段的发展历程。以下内容摘自我自己编写的上课讲义《群论及其在物理学中的应用》（尚未出版）。

群论作为代数的一个分支，早在19世纪初就已建立。矩阵和矩阵群的理论也早在19世纪中叶就已提出，李群理论是19世纪80年代提出的。但当时人们都认为群论对其他自然科学没有什么用处，而物理学家对群论则几乎一无所知（当时的物理学家都觉得群论太抽象，没几个人愿意去读它）。另外，我认为在量子力学被发现之前，对于物理学家而言只需要知道诺特定理和Neumann原理就基本足够了。

另一方面，在20世纪初量子力学得到了长足的发展，但是物理学家也面临了一个亟需解决的问题：如何标定不同对称性下的量子态？我们知道，量子力学有几大特点：(1)量子力学中态是用Hibert空间中一个矢量来描述的，而且不同量子态叠加符合态叠加原理，(2)量子力学中广泛使用算符(矩阵)这种数学工具，可观测量都用厄米算符(矩阵)来刻画，(3)常见的有经典对应的力学量，例如动量、角动量、哈密顿量等及相应的守恒定律都和体系的某种对称性变换群的无穷小算子密切相关。

这些特点，使得群论（尤其是群表示理论）十分适合于用来分析量子体系的对称性。1925年量子力学建立以后，马克斯·冯·劳厄(M. vonLaue)首先认识到群论可以为量子力学处理问题提供一个自然的工具。1929年贝特 (H.A.Bethe)首先应用点群理论来研究晶体场中原子能级的分裂。

外尔 (H. Weyl，1928年著有《群论和量子力学》)、维格纳 (E. P. Wigner，1931年维格纳以德文写了《群论及其量子力学和原子光谱中的应用》)、范·德·瓦尔登 (Van der Waerden，1932年著有《量子力学中的群论方法》)、罗伯特·穆利肯(Robert Sanderson Mulliken) 等用群论方法研究了原子和分子结构以及光谱规律。人们发现，几乎所有关于原子光谱的规律均可根据量子力学体系的对称性考虑而得出。

经过这一历程，从形象的对称性到抽象的群的表示理论，群论在物理学中实现了一次大的跨越。

以上内容是个人整理加之一定的见解，不足之处还请大家批评指正！

注：

1.     参考资料《量子力学卷 II，曾谨言》附录B。

2.     量子力学大事记：1900年，普朗克提出黑体辐射的普朗克公式；1905年，爱因斯坦成功解释光电效应；1913年，玻尔建立起原子的量子理论；1923年，德布罗意提出物质波；1925年泡利提出费米子的泡利不相容原理；1925年，海森堡提出矩阵量子力学；1926年，薛定谔提出薛定谔方程；1927年，海森堡提出测不准原理；1928年狄拉克提出电子的相对论运动方程——狄拉克方程。