写在前面：

“用心如镜”一直是我的处世哲学之一，只有不随意“好为人师”、不圣母心、不过度介入别人的因果，才能如清风雨露自在而滋养彼此。

在心镜万物的时候，恰恰完成了自我的完整和迭代成长。

这几年，遇到了很多学生、朋友、长者，不以年龄而有别，均有着鲜活的灵魂和深刻的思考，有的是从专业知识的角度、有的是学科理解的角度、有的是行业洞察的角度……都给我了很多启发和共鸣。

官思扬就是这样的一位忘年交朋友，我有幸陪伴过一段时间的一位学生。思扬，电子科大2021级本科生信通学院电子信息工程专业，现已保送至清华大学电子工程系直博，研究方向是雷达信号处理。

这是思扬藉由数学引发的对人生诸多的思考之一，我通读全文，凝练出两个关键词——活在当下和不确定性。这里也分享给大家，希望哲思的火花能给大家的精神空域带来点点闪烁。

数学人生哲思 | 活在当下，拥抱不确定

——官思杨

>>> 数学家不怕独处，因为我们在沉思中找到了同伴——那些公式、变量、空间、结构，如同有生命的朋友，在我面前跳跃舞蹈。       ——苏步青

信号与系统的知识告诉我们，传递函数可以算出线性时不变系统的未来。这听起来是十分令人振奋的：若把生活看作一个系统，当我们纠结于选择时，只需测试出系统特性，便可精确地计算出各个选择对应的响应，从而“未卜先知”。但，果真如此吗？

遗憾的是，我们所处的世界是高维非线性且时变的。持续的投入会导致边际递减效应，而量变又会转化为质变，它们是非线性的证明；小到商品的限时促销，大到热门专业和冷门专业的轮转，也时刻说明着世界是运动的、时变的。因此，这样的传递函数并不存在。

然而，我们也并非束手无策。通过将时间离散化，系统在各时间步长内的特性可视为不变，从而转化为时不变系统进行预测。例如，在开环系统中引入求导器，可通过求导数预测系统的瞬时特性。为了减小误差，时间步长要小——高等数学告诉我们，求导要在邻域内进行。

因此，面对时变的世界，缩小展望未来的时间尺度，在规划时着眼near future，就是以不变应万变的必由之路。抛去宏大的展望，从日计划、周计划做起，如同高中物理中的曲线运动，对位移求导即可得到当下前进的方向和投入的精力，无需焦虑于最后的终点在何处。

香农信息论指出：信息蕴含在不确定性中。必然事件的发生并未伴随不确定性的消除，因此也就不携带任何信息。若“拉普拉斯妖”存在，整个宇宙在决定论的框架下是完全已知的，那么我们在得到推演未来的能力的同时，也丧失了自己的自由意志。在信息熵恒为零的世界中，一切都可以由公式精密计算，机械单调的生活一日日重复着，这是无趣而可怖的。

不必把无法掌控的不确定性视为敌人，适当地“放手”、人生的留白，是为了给自己留出变化的空间。围棋中棋手会极力避免把棋下“死”，报考时宽口径专业受到考生追捧，都是相同的道理。世界始终具有一定的随机性，甚至是混沌性——科研产出需要灵感、职位晋升需要机遇，它们都是随机过程。我们需要做的是接纳它们，并把它们转化为自己成长的契机。

安稳、计划中的生活总是令我们安心。但是，在确定性的主旋律下涌动的不确定性，才是我们多姿多彩的生活的源泉。学会拥抱不确定性并为自己所用，是人生的一大课题。

“做计划派”和“不做计划派”的争论由来已久。古人云：“凡事预则立，不预则废”，在这个竞争日益激烈的社会中，我坚持认为计划是必需的。然而，一个良好的计划应是可执行的，而绝非自我感动式的所谓“宏伟蓝图”，或在制订阶段就陷入对未来深深的焦虑和恐惧中。简言之，我们倡导未雨绸缪、反对杞人忧天，而把握二者之间的平衡，需由我们自己完成。

我国的五年规划凝聚了社会各界的智慧。选择以五年为周期，能够在描绘经济发展大体脉络的同时，避免更长的周期导致规划难以细化。作为个体，我们制定计划的能力更加有限，更切忌做太详细或时间跨度太大的计划。把注意力放在太遥远的未来，就是把注意力放在焦虑上。在某种程度上，“车到山前必有路，船到桥头自然直”，是一种处世的智慧。

时变的世界塑造了成长中的我们。在着手规划的同时，放下焦虑，给未来的人生留出弹性生长的空间，才能在这个瞬息万变的世界中坚守自己的初心，活出精彩的人生。