抱歉，上个帖子崩溃了。

讨论完后，就会删除，所有内容和有效评论将作为附录放到博文“力学教学笔记之刻舟求鱼”里

开贴的主要原因是，评论中无法正确地输入公式

马老师的疑问是：

对于足够小的$k$，如果 $k  \rightarrow 0$，那么最终的小船位移无论如何都是0；但是，对于$k=0$的情况，小船的位移是$s_0 \neq 0$。

也就是说， $\left[s(k=0)=s_0\right] \neq \left[ s(k\rightarrow 0)=0\right]$

这就是奇怪的地方，我觉得原因在于：岳老师假定跳离小船的过程是瞬时的，即完全不需要时间。

刻舟求鱼之蛮力计算 (配图）

http://blog.sciencenet.cn/blog-684007-1020912.html

在这个计算中，最后隐含地用到了$s'(\tau)=\frac{m}{k}v_0( 1-e^{-kT/M})( 1-e^{-k\tau/(M+m)})$

岳老师只是用到了$s'(\infty)$，但是，如果要考虑$k\rightarrow 0$的极限，就要用到这个完整的公式，

这样，$s(T)+s'(\tau)$不是严格地等于零，而是$s(T)+s'(\tau)= - \frac{m}{k}v_0( 1-e^{-kT/M})e^{-k\tau/(M+m)}$

这样一来，如果考虑$\tau \rightarrow \infty$，$k\rightarrow 0$ 而且 $k \tau \rightarrow 0$

那么，$s(T)+s'(\tau)= -\frac{m}{k}v_0(1-e^{-kT/M})= -\frac{m}{k}v_0\frac{kT}{M}=-\frac{m}{M}v_0T=-\frac{m}{M+m}L_0 $

因为，$L_0=(v_0+\frac{m}{M}v_0)T$

所以，$v_0T=\frac{M}{M+m}L_0 $

那么，$s(T)+s'(\tau)= -\frac{m}{M+m}L_0 $

更一般地，$s(T)+s'(\tau)= -\frac{m}{M+m}L_0 e^{-k\tau/(M+m)}$

嗯，这道题比我想象的还要怪异

也就是说，$k$无论是多么小，都会最后都会归零

但是，如果$k=0$，就无论如何不会归零

马老师说的问题仍然存在

取$s_0= -\frac{m}{M+m}L_0$，这是理想情况（完全没有阻力）的小船位移。

总结一下，对于$k\rightarrow 0$，必然有

$s(T)+s'(\tau)=s_0 e^{-k\tau/(M+m)}$

因为$T$是有限值

在这种情况下，考虑$\tau \rightarrow \infty$，

有两种情况，如果$k \tau \rightarrow 0$，则

$s(T)+s'(\tau)= s_0$

如果$k \tau \rightarrow  \infty$，则

$s(T)+s'(\tau)= 0$

所以说，马老师的疑问仍然没有解决

马老师的疑问是：

对于足够小的$k$，如果 $k  \rightarrow 0$，那么最终的小船位移无论如何都是0；但是，对于$k=0$的情况，小船的位移是$s_0 \neq 0$。

也就是说， $\left[s(k=0)=s_0\right] \neq \left[ s(k\rightarrow 0)=0\right]$

这就是奇怪的地方，我觉得原因在于：岳老师假定跳离小船的过程是瞬时的，即完全不需要时间。

好像也不对，即使考虑非瞬时作用，应该也达不到$s_0$的程度——太怪异了。

他认为是瞬时作用也没有关系。只要人船不分离，人的重心变动就会导致船的重心移动，这是大家都认可的。但是从人脱离船的瞬时开始计时，到人再次接触小船为止，这段时间小船向前走的路程，最终都将因为水的哪怕一点点阻力而彻底返回来。确实很奇怪。

而且，这件事跟$k$本身是个常数没有太大关系。假定$k$依赖于小船的质量，即，人在船上时，阻力为$k_0(M+m)\dot{x}$，人不在船上时，阻力为$k_0 M \dot{x}$ 。好像也不会改变这个结果，太奇怪了。