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统计场论是融合相对论和量子力学的潜在理论框架

已有 770 次阅读 2024-3-22 15:03 |系统分类:科研笔记

物理学界都知道融合“相对论”和“量子论”是一个非常难的问题。20世纪30年代狄拉克将量子力学和狭义相对论进行形式上的融合,从而得到了狄拉克方程和量子场论。但是这仍旧没有解决相对论和量子论的真正融合,因为引力量子化是一道过不去的坎。20世纪末,霍金等人经过长期的研究发现,为了克服宇宙的奇点问题,需要引入虚时间——这意味着要想融合相对论和量子论,时间也许有着更深刻的本质。

随着量子场论路径积分形式的出现,理论物理学家意识到该积分形式和统计物理学中的配分函数非常像,只要温度变量可以被看作是一个“虚时间”。从那之后,量子场论中的计算方法被移植到了统计物理学中,这就诞生了所谓的“统计场论”——它将统计物理与量子场论通过时间的维克转动联系了起来。

我们知道量子场论的成功源于它有四类基本的相对论方程:狄拉克方程、麦克斯韦方程、克莱因-戈登方程和Higgs场方程(或者统称作标量场方程)、杨-米尔斯方程。量子场论主要就是将这四类方程及其耦合量子化。

除了这四类相对论方程之外,还有爱因斯坦引力场方程,这个是没法量子化的。

之前,超对称和弦论曾被认为是将引力量子化的非常有前景的方案,不过我一直不看好这个方案,所以在我年轻的时候,从来没有学过超对称和弦论。可见我年轻时学习的物理学门类:

 《对于学习者的建议

其中没有超对称和弦论。

尽管我作为一个根本不懂超对称和弦论的人来否定这个方案显得非常的武断和幼稚,但这也仅仅只反映我个人的直觉而已,无损于对超对称和弦论感兴趣的研究者继续钻研这个方向。事实上,我从直觉上也不认可爱因斯坦的“统一场论”信仰,我个人认为统一四种相互作用是一个没有前景的方向,很可能误导那些有天赋的物理学子。作为复杂性科学的信奉者,我的直觉更相信“涌现(emergence)”。

我学过的物理学知识刚好足够我学习统计场论,所以在了解到这个方向之后,我就对它产生了浓厚的兴趣。就像我刚才提到的,如果统计场论中的时间是实数,那么它就是量子场论,其中有四类基本的相对论方程。但是对于虚时间的统计场论本身而言,在2017年之前,其中并没有一个基本的相对论方程。而我的工作就是找到了一个虚时间的基本相对论方程[1-6]。后来,经过了数年的探索,这个基本相对论方程被我用一般性原理导出[7],见方程(1)。

 1.jpg

在论文[7]中我特别探讨了虚时间相对论方程(1)的洛伦兹不变性及其破缺,这个在绝对零度附近的超导系统中会有显著的可观测效应。

不过对于我个人而言,我更感兴趣的是统计场论中复数时间的可能性,也就是说假如方程(1)中的时间变量是一个复数,会怎样?

在我看来,量子场论和统计物理都不是完备的,只有它们的合体“统计场论”才是完备的,不过这个“完备”需要建立在我们对“复数时间”有一个更加本质的认识——这有助于理解“量子”的本质。

但是,复数时间的物理意义到底是什么呢?

我也不知道。

 

 

参考文献

[1]. Yong Tao, Scaling Laws for Thin Films near the Superconducting-to-Insulating Transition. Scientific Reports 6 (2016) 23863

[2]. Yong Tao, BCS quantum critical phenomena. Europhysics Letters 118 (2017) 57007

[3]. Yong Tao, Parabolic Scaling in Overdoped Cuprate Films. Journal of Superconductivity and Novel Magnetism 32 (2019) 3773-3777

[4]. Yong Tao, Parabolic Scaling in Overdoped Cuprate: a Statistical Field Theory Approach. Journal of Superconductivity and Novel Magnetism 33 (2020) 1329-1337

[5]. Yong Tao, Relativistic Ginzburg–Landau equation: An investigation for overdoped cuprate films. Physics Letters A 384 (2020) 126636

[6]. 陶勇. 量子涨落与过掺杂铜氧化物超导薄膜中的反常两段标度[J]. 电子科技大学学报, 2022, 51(2): 314-320

[7]. Yong Tao, Superconducting quantum criticality and the anomalous scaling: A nonlinear relativistic equation. Physica C 616 (2024) 1354424

 



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