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重打基础(八)分子谱线的形状

已有 5235 次阅读 2015-4-20 15:11 |个人分类:知识|系统分类:科研笔记| 基础知识, 谱线形状

     按照量子力学中的不确定原理,能级跃迁发出(吸收)的谱线会产生展宽,这种展宽称为自然展宽。这种展宽也可以理解为辐射阻尼,故其近似线形可以用含阻尼的谐振子计算得到,

$\varphi(\nu)=\frac{(1/\tau)}{4\pi^2(\nu-\nu_0)^2+(1/\tau)^2}$

其中$\nu_0$是谱线的中心频率,$\tau$是跃迁的寿命,即自发跃迁系数的倒数,$\tau=1/A_{ul}$。这种谱形称为洛仑兹形,半高全宽(FWHM)为$1/\tau=A_{ul}$。
     可以想象,所有由于阻尼造成的展宽都有同样的线形,只是特征时标$\tau$不同。对于压力(碰撞)展宽,其谱形也近似为洛伦兹形,特征时标$\tau=1/C_{ul}$是碰撞速率系数的倒数,而半高全宽为$C_{ul}$。而实际上的谱线是两个洛伦兹函数的卷积,结果还是洛伦兹函数。
     由上面的讨论可知,分子谱形的自然展宽通常较小,因为自发跃迁系数较小(对于CO谱线,自发跃迁系数为10$^{-7}$ s$^{-1}$量级),而通常压力展宽与自然展宽同量级,故而也不重要。相比之下,热运动和湍动造成的展宽要大得多。对于CO(J=2-1) 115 GHz谱线,0.1 km/s的速度造成的展宽就可达38 kHz。由于热运动和湍流运动的速度分布为高斯分布,故实际的谱线是高斯函数和洛伦兹函数的卷积,即Voigt函数。在实际中,由于分子谱线的自然展宽相比热展宽和湍动展宽小得多,所以谱线形状近似为高斯形。(关于高斯形谱线的线宽,参见http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=117333&do=blog&id=883467)。




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