调查就是解决问题

   你对于那个问题不能解决吗？那末，你就去调查那个问题的现状和它的历史吧！你完完全全调查明白了，你对那个问题就有解决的办法了。一切结论产生于调查情况的末尾，而不是在它的先头。

—— 一位真正的大专家

   预测数学未来的真正方法是研究它的历史和现状。

   The true method of foreseeing the future of mathematics is to study its history and its actual state.

—— 庞加莱 Jules Henri Poincaré, 1908

   我得到我的结果已经有了很长一段时间：但我还不知道如何得出这些结果。

   I have had my results for a long time: but I do not yet know how I am to arrive at them.

—— 高斯 Johann Carl Friedrich Gauss

[打听，科普，数学] 素数（121）：黎曼 1859 德文论文科学院出版版第 679 页里 μ 的含义‌

欧拉 ζ 函数： Euler zeta function, Euler ζ function

欧拉 η函数： Euler eta function, Euler η function

欧拉乘积： Euler product

黎曼ζ函数： Riemann zeta function, Riemann ζ function

解析延拓： analytic continuation

素数计数函数： prime counting function ,  π(x)

素数定理： prime number theorem

黎曼假设： Riemann Hypothesis

默比乌斯函数： Möbius function

对数积分： logarithmic integral

一、打听：黎曼 1859 德文论文科学院出版版第 679 页里 μ 的含义

图1  德文截图，下面是图片里的德文文字

   Aus f(x) findet sich F(x) mittelst der durch Umkehrung der Relation

sich ergebenden Gleichung

worin für m der Reihe nach die durch kein Quadrat außer 1 theilbaren Zahlen zu setzen sind und μ die Anzahl der Primfactoren von m bezeichnet. 

图2  德文对应的汉语

二、打听：计算 μ 时，是不是已经知道了 m 是否为素数？

   换言之，知道 μ 的数值时，是不是已经知道了素数计数函数 π？

   反过来，假如不知道 m 是否为素数，就无法计算出 μ ？

   此事关系重大。恳请您的教诲！

参考资料：

[1] 葛力明，薛博卿. 黎曼ζ-函数的零点都有1/2+it的形式吗?[J]. 科学通报, 2018, 63(2): 141-147.

doi:  10.1360/N972017-00022

https://www.sciengine.com/CSB/doi/10.1360/N972017-00022

以前的《科学网》相关博文链接：

[1] 2026-07-01 15:44，[图片，科普，数学] 素数（111）：黎曼 1859年论文，柏林科学院正式刊出版（1860）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1541778.html

[2] 2026-07-05 22:56，[留念，科普，数学] 素数（115）：千问的评论：关于默比乌斯函数 Möbius function 与素数之间的关系

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1542347.html

[3] 2026-07-02 20:52，[打听，科普，数学] 素数（112）：从黎曼 J(x) 计算出 π(x)，有哪几种具体的方法？特别是不用 Möbius 函数的具体方法

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1541991.html

[4] 2026-06-28 00:41，[打听，科普，数学] 素数（108）：从黎曼 ζ 函数只能推导出 J(x) ？不能直接推导出 π(x) ？（实在看不懂）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1541257.html

[5] 2026-06-25 23:31，[打听，科普，数学] 素数（105）：J(x) 与 π(x) 之间的关系（实在看不懂）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1540962.html

[6] 2026-06-22 21:42，[打听，科普，数学] 素数（102）：计算 Möbius Function 之前必须先知道素数吗？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1540480.html

[7] 2026-07-10 23:20，[打听，科普，数学] 素数（120）：素数计数函数 π(x)， 1948年 Selberg、Erdős 的公式

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1543106.html

[8] 2026-07-09 22:24，[打听，科普，数学] 素数（119）：π(x)>Li(x), Skewes's number 斯奎斯数

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1542960.html

[9] 2026-07-08 23:07，[打听，科普，数学] 素数（118）：π(x)-Li(x), 1914年 Littlewood 到底证明了什么？原文哪里有？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1542826.html

[10] 2026-07-03 23:40，素数全部博文网址（2026-06）六月份（30篇）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1542143.html

[11] 2026-06-03 19:28，素数全部博文网址（2026-05）五月份（31篇）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1537749.html

[12] 2026-06-03 19:22，素数全部博文网址（2026-04）四月份（30篇）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1537747.html

[13] 2026-06-03 19:15，素数全部博文网址（2026-03）三月份（28篇）

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[14] 2024-11-25 22:49，[留念，树犹如此，独怆然而涕下] 新一页：2024-11-25。Zenas 定理、公理、论题

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[15] 2022-01-19 14:31，[留念] Zenas 公理（Zenas axiom）：10年之后进入SCI

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[16] 2023-08-01 17:50，[笔记] 重读《古今数学思想》序言有感

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