焦树安（1937—2002）先生在《历史研究》（1984年4期）上刊登了《二进制数学始创者辩证》一文，至今已有40年时间了。这是一篇所谓的“檄文”，对二进制算术的发明权提出了质疑。其结论为莱布尼茨独立发明了二进制算术，与中国的易经无关。我基本同意这种观点。可是有不少人对此并不以为然，他们认为莱布尼茨是看过易图后才发明了二进制算术的。我认为这种观点很难让人信服。有人甚至出版了专著论说莱布尼茨发明二进制算术前是看过易图的。我以为这是有可能的，可是看过易图就能发明二进制算术吗？

发明二进制算术者，莱布尼茨并非第一人。在他前面至少能够确切认定，早在17世纪初英国数学奠基人哈利奥特就“想到了”它，还能见到他未发表的手稿；1670年，卡瓦利埃又再次提到了它。可是国人为何偏偏跟莱布尼茨过不去，非要和他争优先权呢？在我看来，就是因为现代计算机用到了二进制，而且莱布尼茨又发表过相关的文章，涉及到邵雍的先天图，于是就认为莱布尼茨是看了易图后，受到启发才发明了二进制算术的。在我看来这是件很滑稽的事情。如果计算机用了三进制而非二进制，是否认为莱布尼茨还读过杨雄的《太玄》呢？原苏联曾独立研制出三进制的计算机，运行还真不错。可当时原苏联却将其视为伪科学，三进制计算机也就流产了。

二进制算术就是莱布尼茨独立发明的，倒是他的数学教授魏格曼对他的发明有所启发。1679年莱布尼茨写了一份潦草的关于二进制算术的手稿，但当时几乎看不到用途，也就压箱底了。再到后来莱布尼茨的名气越来越大，1700年法国科学院聘他为外籍院士，须提交论文发表。他这才想起那份压箱底的手稿《二进制算术》（De Progressone dyadic），在法国数学家诺代的协助下，写成《数的新科学》（Essai l'une science nouvelle nombres）。然后将这份论文提交给《法兰西科学院院刊》

科学院秘书丰旦内认为该文就是个数学游戏，没用任何价值。不予刊登，据莱布尼茨自己说也不希望刊发这篇文章，他早在1679年便知道二进算术无用。现在被逼到这份儿上只好把那篇文章出来，充下门面。结果还是被拒，他曾一直与来华传教士白晋有书信来往，就把这件事写信给白晋，白晋告诉他，让他别说自己发明了二进制算术。说中国人早就发现了。并将邵雍的六十卦方圆图寄给莱布尼茨。莱布尼茨拿到该图发现他的二进制算术与易图有一致性。他很高兴然后又将稿子改写一遍，为了证明其用途他便拿先天图来说事。这回总算是让他蒙对了。他的文章于1703年5月5日发表在《法兰西科学院院刊》，题目是《关于只用两个记号0和1的二进制算术的解释——和对它的用途以及它所给出的中国古代伏羲图的意义的评注》（Explication de l'arithmetique binaire, qui se sert des deuls caracteres 0 et 1, avec des remarque sur son utilite, et sur ce qu'elle donne le sens des aciennes figures Chinoise de Fohy）。也就是说，邵雍的的方圆图只不过是为了他那无用的文章做了有用的注解而已。

靠着这篇文章，他被法兰西科学院正式聘为院士。不可否认的是，邵雍所创造的六十四卦图确实有朴素的二进制思想。但他毕竟是位以数字解释理学的理学家。有许多值得称赞的创造。他发展易传中太极、两仪、四象、八卦的一分为二思想，并将其贯彻始终。他按照这种思想，重新排列出八经卦的次序：乾、兑、离、震、巽、坎、艮、坤，进而依次重之，排列出六十四卦的次序。邵雍以伏羲的名义，画出了所谓伏羲八卦次序图、伏羲八卦方位 图。伏羲六十四卦次序图、伏羲六十四卦方位图。

这些都是以往的《周易》中从来没有过的新图，莱布尼茨所看到的图即其中之一。据传邵雍共有十四幅图。但朱熹在其《周易正义》中仅传四图。因此，他对伏羲以及文王、周公、孔子的赞叹确系张冠李戴。邵雍还画过所谓天地始终之数图，以及许多其他的图，并引入辰、日、月、岁、世、运、会、元等时间单位，交替用十二进制和三十进制，构成一个复杂而规律的计数系统。邵雍虽然提出并交替使用了十二进制和三十进制，却从来没有以任何方式提出或暗示过二进制计数法。肯定地说，邵雍在他的六十四卦图中所蕴涵的二进制思想是不自觉的。邵雍所关心的是如何在他的宇宙模式下把万事万物纳入数的范畴，因而，他不可能在数学上再前进一步。

莱布尼茨误打误撞，让他碰巧见到了与他二进制结果一致的方圆图，心里非常高兴。他的文章在7月5日刊出，28日便给白晋报告这一喜讯。说实在的莱布尼茨的二进制算术，与其说是一种算术，毋宁说满足他行而上学或神学的需求，即上帝从无（0）中，创造了有（1）。可是无论是莱布尼茨还是白晋，他们的研究路数都是不对的。中国人从来没用数字表示过卦画。而且卦分主次，读卦自下而上，我想这些基本常识他们未必弄得清，只不过瞎猫碰上死耗子，仅此而已。

难道说莱布尼茨的二进制没用一点儿意义吗？这倒也不是，他确实为易学研究开辟了一条新路径，即用阿拉伯数字0和1来表示阴阳爻。我国直到上个世纪才彻底普及了阿拉伯数字。所以无论如何，莱布尼茨的研究可以说在错误中把研究往前推进了一点儿。在我看来他用阿拉伯数字转写阴阳爻是最大的贡献。是我们后人可以沿着他的道路继续前行的枢纽。再者现代计算机用的是布尔代数而非莱布尼茨的二进制算术。这就足以说明，就像邵雍一样，莱布尼茨的二进制算术也是未能往前再走一步。

在我看来如何用借着莱布尼茨的阿拉伯数字与布尔代数接起来，那才是正事。这方面的工作我在2017年便完成了，成果发表在《哲学动态》（11期）。题目是《论先天易图与布尔代数的等价性——从格论的观点看》。我把自己的成果称为“邵雍-莱布尼茨-布尔纲领”

布尔代数自发明以来一直未受重视，倒是罗素说了句布尔代数是纯数学，这才为人侧目。1936年斯通发表了重要论文，用布尔代数将拓扑学和范畴论联系起来，后来又有人将布尔代数与逻辑学联系起来，构造出模型论。从数学上讲，布尔代数是泛代数，能为许多领域所应用。但最成功的应用则是香农1938年的论文《继电器与开关电路的符号分析》，把布尔代数真正落到实处，从而为信息时代奠定了基础。现在我们用到的计算机等数字产品无一例外，里面跑的都是0和1. 所以我个人认为计算机很傻就会做加法。