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[注:下文是群邮件内容。]
《Galois theory》 H.E. p. 55 (S42) * * * 18:33 第四段 As a final example, consider the equation x^4 + 1 = 0 (the equation for the primitive 8th roots of unity). ---- 作为最后的例子,考虑方程 x^4 + 1 = 0 (本原8次单位根的方程)。 . 评论:此例是 x^p - k = 0 的特例。p = 4 确保了 “可解”,k = -1 则具有“单位性”。 . If a is any root then so are a^3, a^5 and a^7, and the group of the equation is easily seen to be contained in the group presented by a a^3 a^5 a^7 a^3 a a^7 a^5 a^5 a^7 a a^3 a^7 a^5 a^3 a . ---- 如果 a 是任何根,则 a^3, a^5 and a^7 也是,并且容易看出该方程的群包含在(所示的阵列) 表述里。 . As before, if K is the field of rational numbers, then the Galois group of the equation is the entire group of four elements presented above (Exercise 11). ---- 像之前那样,如果 K 是有理数域,则该方程的伽罗瓦群是如上表述的包含四个元素的整个群 (练习 11)。 . 评论:k = -1 使得 k 在 K 中没有 p 次根 (参第三段最后一句)。此处 p = 4。 第五段 For explicit presentations of the Galois groups of cubic equations see Exercises 6 and 7. ---- 三次方程的伽罗瓦群的显式表述见练习 6 和 7。 . . 小结:完成 S42 读写。 * * *19:42 |
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