匿名网友问：维数的物理意义到底是什么？一直让人很困惑。

这个，百度百科有：“维度(又称维数)是数学中独立参数的数目。在物理学和哲学的领域内，指独立的时空坐标的数目。”大体上差不多吧，但不应局限于“时空”维。

这里，要强调独立的概念。老邪理解，就是一个参数取值之后，对另外的参数取值，无任何附加限制。在统计学中，“自由度”的概念有些类似，（用法略有不同）。好像我们歌里唱的那样：

我们勤劳、我们勇敢，独立自由是我们的理想。

我们经历了多少苦难，才维稳满秩地解放。。。。

张学文老师评论：

“我的看法
1.        海岸线长度问题的核心，我认为是”什么是我们选取的长度的最小单位”，这个问题本来在老概念内是可以说清楚的。”

答：有理。

“不是非得“分形”来把问题搅得更混乱。承认长度有个不能再小的单位，长度的”量子”，就可以了。”

答：单靠说清楚选取的长度最小单位，还不足以清楚描述海岸线的形态。比如，江淮形成的海岸线，与往北一些山东半岛的海岸线就不一样。分形是抓住了本质差别的。

“2.        我不否认曼德罗的科学界掀起的风浪与成功.这种成功包括它对新观念的敏感/张扬是性格/以及那套电脑上的所谓分形图案的新奇.但是其准确的科学内容以及它在科学体系中的地位都需要冷静核定.”

答：“分形”概念出来之后，的确“所谓分形图案的新奇”比我们地学用来描述自然，走得快了几步。但那不是曼德罗和玩电脑的弟兄们的错，是我们走慢了一点的错。我们得赶紧跟上，才谈得到“冷静核定”。大气物理用分形理论于云形态的建模，好像比我们地表遥感的也超前一步。我不懂大气物理，张老师能介绍一下吗？

文克玲  老师评论：等着看分数阶微积分的定义。

答：我是这么理解的：

微积分发明之后，有人问莱布尼兹，有一阶导数，二阶导数，那么1.5阶导数是什么意思呢？莱布尼兹老老实实地讲：我不知道，也许今后人们会知道吧。这个“今后”，一回首已是两百年，我们有了差分。这时，人们似乎终于听到了分数阶微积的心跳。数学我不懂，从遥感来说，重要的维度之一，就是光谱维。理想的、连续的光谱应该能检测到不同物质特有的反射峰或吸收峰。但迄今，高光谱的谱段已可上千。但差分和连续函数的微分毕竟不一样，仍然会有特征峰（谱线）可能藏在两个采样之间，而高光谱的数据量就已经挤爆了卫星的信道。所以，我们希望有新的数学手段，来描述自然界的波谱线。由于差分与微分的差别，也不过是有限与无穷小尺度的差别。所以我把它也算作遥感尺度效应的一种。严格数学意义上的分数阶微积分，我不想抄书。