"Understanding the spooky action at a distance" manuscript in English.pdf 

文章尚未发表，PDF贴在这里供参考。这一版本的英文论文已经较下面的中文内容有较大调整，但我不想改了。这里的中文版与原始的英文版也有很大差别，写着写着就随意了。

用一句话说明这篇文章：

爱因斯坦说，什么都不能超光速。有人说，量子纠缠可以，而且是量子信息和量子计算的基础。我说，量子纠缠也不可以，你们用错理论了。量子纠缠是因为光子的相干距离长，并受测量影响的一种现象，不存在超距作用。

量子纠缠究竟是怎么回事？

雷奕安

一、缘起

量子纠缠，或者反映为量子态的非局域性，是量子力学最难理解的一个概念之一。世界上最伟大的科学家也会感觉困惑不解。爱因斯坦就把它叫做“超距怪作用(spooky action at a distance)”。因为它无法理解，爱因斯坦认为量子力学有问题，不完备，并与合作者写了一篇历史上最有名的文章之一[1]，证明量子力学的描述方式是不完备的。量子力学的奠基人之一，薛定谔，也有同感[2]，并首先使用了“纠缠(entanglement)”一词。

1964年，贝尔[3]注意到，有办法区别爱因斯坦支持的隐变量理论和量子力学。从1972年开始，S. Freedman and J. Clauser [4], 1982年A. Aspect [5], 一直到2015年的B. Hensen等[6]，从实验上排除了很多基于局域实在论（爱因斯坦主张）理论，证明了量子力学的正确性。逐渐地，对量子态非局域性的质疑越来越少，而基于该特性的研究，如量子通讯，量子计算，等，蓬勃发展起来。

不仅如此，许多量子通讯，量子计算的研究者，还声称，“量子纠缠无论相距多远，都会瞬时发生”，甚至，“不论如何封装”，“相隔几亿光年”。那么，会吗？任何一个严肃的科学家都会自然提出疑问。毕竟，实验上并没有证明这些条件下量子纠缠还存在。最长距离的实验不过1200公里[7]，离几亿光年实在差得太远。那么量子纠缠是不是真的能跨星系实现，或者等价地，持续非常长的时间呢？

我们先从这个说法的理论依据看起。

二、量子纠缠的理论表达及其隐含假定

作为一切量子纠缠相关研究的基础，量子纠缠的数学表达是几个本征态的叠加，如贝尔基：

,        (1)                                 

和GHZ态:

                   (2)

这些定义中，每个符号具体含义并不重要，重要的是上面的每个符号都是常数。也就是说，从纠缠的定义开始，所有的相关研究对象都不会随时间变化，永远是一个常数。这是一个很大的隐含假定，但没有任何人证明过该假定的合理性。从这样的定义出发，当然“无论相隔多远”，量子纠缠都能保持。

这些定义是物理的吗？如果是物理的，它们完备吗？

在真实世界中，或者说在实验中，量子纠缠的状态会随时间发生改变（否则它就不会发生了）。也就是说，上面的定义既不物理，也不完备。只是一个过于简化的数学表达，剥离了很多重要的物理属性。我们不能从这样的定义出发，引申到“宇宙的另一头”。

三、光子的定义

鉴于全部现有的量子纠缠实验中，都离不开光子（作为纠缠粒子，或者纠缠的媒介。如果认为纠缠不需要实体或者媒介，需要非常大的基本概念改变，相关研究将变成哲学或者数学，而不是物理），而且光子处于纠缠的中心地位，那么光子究竟是什么东西，就是一个非常重要的问题。可遗憾的是，在我们的物理体系中，光子的地位虽然非常基本，非常重要，但是定义并不清晰。

光子的正统定义（标准模型）来自量子电动力学（QED）。按照该定义，光子是一个稳定的基本粒子，无静止质量，自旋为1（也就是，圆偏振），有确定的能量，正比于其频率，是电磁相互作用的媒介粒子。遗憾的是，这一定义只有理论上的意义，因为这样一个光子的波函数是覆盖整个宇宙的平面波，实验上不可能观测到。在这一定义下，“相隔几亿光年”的纠缠是可以的。

但是，在真实世界（实验）中，光子是通过原子（分子，固体）中电子能级跃迁产生的。这样的光子有一个内禀线宽，也就是能量不确定性。每一时刻波函数大小有限，在本地存在的时间有限。它可以有各种偏振方式，也可以是很多频率的叠加。

我们应该从物理的光子定义出发讨论量子纠缠，因为物理，或者实验，正是科学的基本研究方法和根本。而不应该从数学定义出发，否则就是数学了。

对于一个物理的光子，内禀线宽是什么意思？

四、内禀线宽与海森堡不确定性

任何一个物理的光子都有一个内禀线宽，即能量不确定性，与相关能级跃迁的寿命，也就是时间不确定性相关，两者满足海森堡不确定性关系：

                                (3)

关于能量不确定性，可能会有一个误解。有人可能会认为能量不确定性是统计性的，也就是，对于每一个光子，能量是确定的，但是每个光子能量不一样。根据正统的哥本哈根诠释，每个光子的能量和时间不确定性都是其内禀属性。对于单个光子，其能量就不确定。要注意，从测量角度来说，这一误解是无法证伪的。

还要注意到，在通常的量子力学中，经常把体系当成定态，只能解出能级的能量，得不到能级宽度，从而得到单能光子，同样是不物理的。

物理上，激发态能级都有一个寿命，对应光子的时间不确定性。可以认为，这个时间不确定性宽度，决定了非局域性的尺度范围，也就是为量子纠缠的距离设定了一个极限。下面我们将从实验上找到证据。

如果该光子被用来产生一对光子，比如在自发参量下转换(SPDC)中，这对光子的时间不确定性宽度不一定与该光子相同，但是它们的时间不确定性宽度将为它们的纠缠距离设定一个极限。这还是局域实在论(Local realism)，与爱因斯坦的局域实在论的差别在于由光子的时间不确定宽度限定了非局域效益的范围，也就是量子纠缠的极限。

可惜的是，不确定关系并不能给出这个距离，只能有一个大致的最小极限。

五、哥本哈根诠释与尺度时间

除了海森堡测不准关系外，波函数的定义是哥本哈根学派最重要的原则之一。波函数Ψ(x, t)包含量子态的所有信息。

那么波函数的时间不确定性Δt是什么意思呢？我们通常说波函数的坐标不确定性Δx，意思是，该粒子在空间坐标维度上有一个分布，同时处在这些地方。完全对等考虑时间不确定性，意义是一样的，该波函数在时间上有一个分布，该波函数也只能处在这一时间段。这里有一个问题，就是在这段时间之外呢？波函数或者粒子没有了？的确是的，如果我们把空间时间看成对等的，粒子在这个时间段没有了，出现在别的时间（空间）里了。这里实际上是场论的观点。时间和空间至少在形式上是对等的。相应的各种不确定性都没有经典对应。

我们可以把这种时间概念叫做尺度时间，以区别通常的牛顿时间概念。实际上，在量子理论中，从来没有论证过时间是牛顿时间。只是从一开始，大家就那么默认了。

如果把时间看成波函数的一个维度，那么很多奇怪的反直觉量子现象就很好理解了，比如纠缠，延迟选择干涉，等。因为从波函数的概念可以知道，波函数是基本方程在一个势场和边条件下的解。边条件就包括如何测量，甚至包括你改主意，只要波函数的时间不确定性，以及相关的空间不确定性覆盖了你的测量设备和你的动作。波函数是这些条件下的解，所谓的纠缠只是这些条件的体现。或者说，光子知道你将怎样测量它，只要不超过它的时间不确定性。

实际上，这还是局域实在论，只是这个局域占有一定的时间空间范围。局域实在论，也就是不能出现超光速联系，是我们理论体系非常重要的一个基础。因此，量子纠缠的非局域性，违背了局域实在论，实际上引起了非常大的混乱。本文将证明，量子纠缠并没有违背局域实在论。

补充说明一下，非相对论量子力学的理论框架中，没有光子的概念，因此无法处理光子。但量子纠缠离不开光子，也就是说，非相对论量子力学根本不可以用来理解量子纠缠。

但是本文在哥本哈根学派的理论框架内解释量子纠缠，因此需要把波函数的解释稍微扩展一下。

六、实验证据

有人会说，那么多人的实验都证明了量子纠缠的非局域性，你雷奕安凭什么说量子纠缠不违背局域实在论。我们来看实验。

由于以前都用非相对论量子力学讨论量子纠缠，所以有上述的常数纠缠定义。

量子纠缠一般用Bell-CHSH不等式定义纠缠度，该值最大值为2.828，大于2才有非局域的量子纠缠。满足局域实在论的隐变量理论值为2。

我们整理了几十年内多个科研组的实验结果，列表如下：

由于实验是不同的研究人员在很长的时间跨度内用不同的实验设备完成的，因此细致的定量分析恐怕不够严谨，但是，我们仍然有下述结论：

1.       在离子纠缠的情况下，CHSH不等式值很小，偏离2不多。

2.       只有光子能用来做长距离的纠缠实验，离子纠缠距离只有米的量级。

3.       随着纠缠距离的增加，总的来说，纠缠度降低。

4.       有一个组相继做了距离不同的两个实验，距离增加，纠缠度降低。

图1，纠缠度随距离变化。左下角两个是离子的纠缠实验结果。

七、讨论及结论

对于离子纠缠实验，纠缠度低是因为一般原子（离子）的能级寿命只有几个纳秒，相应的纠缠媒介粒子，即光子的作用距离只有光速乘以几个纳秒，也就是1米的量级。

在光子纠缠情形，光子一般是由激光器产生的。我们知道，激光是由亚稳态能级产生，相应能级寿命很长。对于普通的1046nm YAG激光器，能级寿命是203微秒，而红宝石激光器的能级寿命是3毫秒。要注意，时间不确定性并不是一个刚性的限制，即使经过了5个寿命时间，指数衰减后的光强仍然有e^-5 ~ 1%。对红宝石激光器来说，意味着等于15毫秒，也就是真空中4500公里的距离。

一般的说法，光子的纠缠是两个光子朝不同的方向运动，并维持纠缠。这种说法谈不上有根据，只是一种说法，而且非常可疑。在基本的量子力学理论中，对量子现象的解释，都是通过单一量子态的波函数。比如双缝干涉现象，一般认为，一个光子/电子/原子/分子同时通过两个缝，才能发生干涉，也就是，每个量子只与自己干涉，因为只有一个波函数。

如果两个光子纠缠，那叫相互作用，而非相对论量子力学不能描述相互作用（只能通过一个维象的势场）。但是根据量子电动力学，两个低能光子是不能相互作用的（非常弱，只有高阶项，否则我们将看不到远处的星星），所以两个光子纠缠的说法没有根据。即使根据贝尔基的定义，一个贝尔基是一个波函数，是归一的，积分出来得到一个粒子。而按照上述说法，两个光子的纠缠态波函数积分出来会得到两个光子，这在概念上是一个很大的变化。居然没有人注意到这个差别。

按照我们上面的理解，单个光子自己跟自己纠缠完全可以理解，哥本哈根的测量理论也能很好地解释实验结果。

“一个光子朝左，一个光子向右”这种描述本身，已经违背了量子力学中无法知道一个粒子的确切位置，和全同粒子不可区分等基本原理。如果它们已经分离了，就是无关的两个粒子（对低能光子）。

量子纠缠更合理的一种理解方式是：在设定测量环境条件下，电磁场的一种激发模式。

这也是纠缠无法传递信息的原因，光子只是被动地对测量方式做出响应，当然两端无法传递信息。

考虑了量子态的时间不确定性后，局域实在论仍然是成立的，不存在超光速相互作用。

（以上关于单光子纠缠，贝尔基积分，全同粒子等说法可能有点问题，感谢陈学雷，徐纲等的讨论，但不影响上面大的结论）

本文的澄清与补充

量子纠缠“主流理解”及几个典型比喻的错误

量子纠缠的“诡异论”和平凡测量解释，究竟谁更有道理？

本文的一篇审稿意见

数学量子位和物理量子位的差别

量子叠加是完美线性的吗？