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7.9第7章第9节大气的热能、位能的分布函数—气象统计学私探(44)

已有 427 次阅读 2020-11-22 10:17 |个人分类:统计气象学19|系统分类:科研笔记

7.97章第9节大气的热能、位能的分布函数气象统计学私探(44

张学文,2020,11,22 内容基本取自熵气象学一书的对应部分

  大气热能的分布函数

让我们首先来看大气热能的分布函数(这里所论及的都是单位质量能量,即比能。下同)。依(7.13 )式,热能是定容比热与绝对温度的乘积。我们在文献[8]提供的全球大气纬向平均年平均图上读取14×19=266个格点的温度T,然后用第3节介绍的某一剖面上场分布函数的统计方法(指熵气象学一书),求出了大气热能分布。其分布图形见图7.6

tu2

7.6  全球大气年平均内能(εi)分布

(单位:104J/kg)

 

 

从图中长方柱的分布看,柱体集中在某一有限区间内,而且柱高近于相等。这与气温的分布相似。热能是气温乘一个常数Cv,所以它也应是同气温分布相同的均匀分布。

此均匀分布函数拟合的结果顺利地通过了置信度为0.05的χ2检验。这就是说,全球大气全年平均能分布是均匀分布。

其分布函数同(7.8 )式。只是对于热能来说(全年平均)a=14.4×104J/kg b=214×104J/kg。所以,全球大气年平均热能的分布式在热能界于14.4×104J/kg-21.4×104J/kg时为

       7.17


热能为其他值时,其分布函数值为0(没有这样的大气存在)。

为检验(7.17 )式的稳定性,我们又分别做了北半球四季的全球大气热能的分布。发现它们都符合均匀分布(通过了置信度为0.05的χ2检验),只是参数ab略有变化。可见,用均匀分布函数来拟合热能分布是可靠的。

 

  大气位能分布

与热能分布的做法相同,我们做了全球大气年平均和四季的位能分布。把它画成直方图(7.7)发现,随着位能的增大,长方柱的高度单调降低。这种分布形式很象全球大气风速分布形式。因而,我们用负指数函数去拟合。结果是顺利通过了置信度为0.05的χ2 检验。

 

tu2

 

7.7   全球大气年平均位能分布

           (a=6.75,单位:104J/kg )

对年平均位能的分布函数来说,只要把(7.9 ) 式中的v改为εpa=6.75×104J/kg即可。各季的位能分布都符合(7.9 )式,只是a(全球大气位能平均值)略有不同。

       地球大气位能呈现出负指数分布,这并不奇怪。我们知道靠近地表的大气位能小,但这里的大气稠密,占的大气质量多(5500m高度以下的大气重量就占了全球大气总重量的一半);越到高层,大气位能越大,但大气质量很少。所以位能的质量分布,能呈现出位能小的占空气质量多,位能大的占空气质量少的这样一个负指数分布。

 

 

 




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2 檀成龙 周少祥

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