7.9第7章第9节大气的热能、位能的分布函数—气象统计学私探（44）

张学文，2020,11,22 内容基本取自熵气象学一书的对应部分

  大气热能的分布函数

让我们首先来看大气热能的分布函数(这里所论及的都是单位质量能量，即比能。下同)。依(7.13 )式，热能是定容比热与绝对温度的乘积。我们在文献[8]提供的全球大气纬向平均年平均图上读取14×19=266个格点的温度T，然后用第3节介绍的某一剖面上场分布函数的统计方法（指熵气象学一书），求出了大气热能分布。其分布图形见图7.6。

图7.6  全球大气年平均内能（ε_i)分布

(单位：10⁴J/kg)

从图中长方柱的分布看，柱体集中在某一有限区间内，而且柱高近于相等。这与气温的分布相似。热能是气温乘一个常数C_v，所以它也应是同气温分布相同的均匀分布。

此均匀分布函数拟合的结果顺利地通过了置信度为0.05的χ²检验。这就是说，全球大气全年平均能分布是均匀分布。

其分布函数同(7.8 )式。只是对于热能来说(全年平均)a=14.4×10⁴J/kg ，b=21．4×10⁴J/kg。所以，全球大气年平均热能的分布式在热能界于14.4×10⁴J/kg-21.4×10⁴J/kg时为

       （7.17）

热能为其他值时，其分布函数值为0（没有这样的大气存在）。

为检验(7.17 )式的稳定性，我们又分别做了北半球四季的全球大气热能的分布。发现它们都符合均匀分布(通过了置信度为0.05的χ²检验)，只是参数a，b略有变化。可见，用均匀分布函数来拟合热能分布是可靠的。

  大气位能分布

与热能分布的做法相同，我们做了全球大气年平均和四季的位能分布。把它画成直方图(图7.7)发现，随着位能的增大，长方柱的高度单调降低。这种分布形式很象全球大气风速分布形式。因而，我们用负指数函数去拟合。结果是顺利通过了置信度为0.05的χ² 检验。

图7.7   全球大气年平均位能分布

           (a=6.75，单位：10⁴J/kg )

对年平均位能的分布函数来说，只要把(7.9 ) 式中的v改为ε_p，a=6.75×10⁴J/kg即可。各季的位能分布都符合（7.9 ）式，只是a值(全球大气位能平均值)略有不同。

       地球大气位能呈现出负指数分布，这并不奇怪。我们知道靠近地表的大气位能小，但这里的大气稠密，占的大气质量多(5500m高度以下的大气重量就占了全球大气总重量的一半)；越到高层，大气位能越大，但大气质量很少。所以位能的质量分布，能呈现出位能小的占空气质量多，位能大的占空气质量少的这样一个负指数分布。