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某些太阳知识的简要说明—日光统计11

已有 750 次阅读 2019-10-11 16:59 |个人分类:统计气象学19|系统分类:科研笔记

某些太阳知识的简要说明日光统计11

张学文,20191011

    我们已经讨论了一些有关日光的统计知识。为了进一步讨论有关全天的太阳能的知识,本博客简要补充说明一些对应的知识。以便为随后的太阳能统计说明打基础。

下面的这些文字取自我在2011年写的文稿(它与前面的博客小有重叠,是策划的一本书的一部分)

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2太阳的有关知识

为了获得有关太阳的统计知识,这里先介绍这种统计所涉及的太阳的基础知识。与统计主题关系不大的太阳知识,这里就省略了。

2.1太阳在某时刻的高度

日出又日落,要问在某时刻太阳具体在当地天空的位置,例如它与天顶的交角或者在什么方向,则就需要用到一些变量符号定量表达它的规律。

现在讨论地球上任何一个地点的太阳位置问题。地球上的任何地点的位置就以当地所在的经度λ和纬度φ表示。我们用θ表示太阳与当地天顶所夹的角度,它称为天顶角。而根据天文学知识有:

                              cosΘ=sinφsinδ+cosφcosδcosω     3.1                            

                   

这里的ω是刻画一天的时间的所谓“时角”。在当地中午太阳在最高位置时,它的角度值是0度,并且一天内从0度变化到360度。而δ是所谓太阳的赤纬。它刻画太阳与地球赤道的夹角。在春分和秋分,太阳在地球赤道平面上,所以赤纬的值是0,夏至日,它在赤道面以北23°27’,冬至则为-23°27’。所以赤纬是描述太阳在不同季节的高度的变量。

根据公式(3.1)只要知道当地的经纬度、当天太阳的赤纬δ、当时的时角ω,就可以计算出太阳的天顶角θ的值。而90-θ就是太阳的高度角h(当用“°”表示角度的值时)的值,即

h=90-θ                3.2

在一天之内,赤纬的值基本是不变化,而变化快的变量就是时角。一天时角变化360°,也就是一天的1440分钟变化360度。所以根据这个公式(3.1)我们可以计算每分钟的太阳高度。

2. 2太阳的位置(赤纬)在一年中的变化

我们已经知道太阳的位置(赤纬)的值在一年内变化在±23°27’的范围内。如何知道一年中每天它的赤纬值是多少?根据文献[[i]],可以用下面的公式计算每天的赤纬的数值:

δ=0.006894+0.399512cosx+0.072075sinx-0.006799cos2x+0.000896sin2x-0.002689cos3x+0.001516sin3x

                                               

                  3.3


公式(3.3)中的x是一个新变量,它变化于02π之间,用以表示一年内第N天的对应值。也就是说,一年的第1天、第2天、直到第365天的日数变化对应着x的从02π的变化。显然下面的关系体现了“第N天”与x的关系:

x=2π(N-1)/365         3.4

这里的N代表着一年中的第几天,如元旦时N=1,而1231N=365.于是一年天数的变化恰好对应着x0变化到2π的弧度变化。

公式(3.4),可以计算出全年每天的x值,从而可以根据公式(3.3)计算出每天的赤纬值。

2. 3太阳常数S0和任意太阳高度时的太阳辐射能

太阳常数是指太阳辐射到地球上的太阳能的数量,其单位经常用每秒钟、每平方米获得多少焦耳的能量表示,由于太阳地球的距离在一年四季中有差别,太阳常数是指太阳地球在平均位置时的太阳能。这个常数是1367焦耳/平方米.秒,或者写为1367J/m2.sec。每秒1焦耳,也称为瓦特,W,所以太阳常数也可以写为1367瓦特/平方米,或者写为1367W/m2

这个太阳常数值是指正面对着太阳而且大气没有削弱它时的数值。背对着太阳的一面获得的太阳能自然是0,斜对着太阳获得的太阳能也要减少。平均下来,地球球体表面获得的太阳能是太阳常数的1/4。即地球横截面与球体表面积的比值。

如果当时太阳的高度角是h,根据图(3.1)当地水平面获得的太阳能显然应当是S

S= S0sinh             3.5

而根据公式(3.2)和三角知识,有

x=2π(N-1)/365             3.6

图(3.1 太阳的入射方向与太阳辐射能的关系

 

2. 4 日出、日落时间和白天长度

公式(3.1)包含很多信息,如果把它用到天顶角θ90°的情况,也就是太阳在地平线上。而这对应于当地的日出或者日落的时刻。cosθ=cos90°=0,于是公式(3.1)在左侧为零时的就是日出或者日落的时刻(本地地方时)。换句话说,从公式(3.1)可以计算日出ω0时间和日落时间(-ω0),自然,有了这些数据也可以进而计算白天的长度(2ω0)。

公式(3.1)在天顶角为90°的情况下可以根据三角函数知识变换为下面的公式:

cosω0=-tanδtanφ            3.7

这个公式(3.7)给出了日出时角的余弦与当天的赤纬和当地的纬度的关系。从这里可以计算任何地点任何一天的日出的当地时间。利用当地时间与标准时间、平均太阳时的关系,就可以计算出日出日落的标准时间(如北京时间等)。

2. 5每天日地距离的修订公式

后面的统计分析中涉及对每天的太阳能的计算。而每天太阳能不仅与当日的赤纬有关,要需要针对不同季节的太阳地球距离做一下修订。一种订正的办法是引入一个系数dm。它的值由下面的公式计算

dm=1.000109+0.033494cosx+0.001472sinx+0.000768cos(2x)+0.000079sin(2x)        (3.8)

这个公式中的x与前面的x的含义相同。根据这个公式,显然dm以一年为变化周期。而四季中每天的太阳能就由太阳常数乘以dm的平方表示。

2. 6任意时刻的当地太阳能

显然,根据太阳常数在每天的修订值以及公式(3.1)、(3.5)、(3.6)就可以得到任何季节(体现在赤纬δ和日地距离的修订中)的任何时刻(体现在时角ω中)太阳辐射到任何地点(体现在纬度φ中)地平面上的辐射能量公式:

S=S0d2m(sinφsinδ+cosφcosδcosω )                3.9


2.7 任何一天的太阳能总量

任何一天获得的太阳能总量Q也是后面需要统计分析的对象,它应当是前面获得的任何时刻的太阳能对当天白天长度(从-ω0ω0)的积分,于是积分得:


Q=(T/π)S0d2m(sinφsinδ+cosφcosδcosω )                 3.10



以上积分中的时角是以弧度计量的,而太阳常数是以秒计量的。它们需要做变换,规定用T表示一天的秒数,即86400。引入T与一天的弧度2π的比值。就把弧度表示的一天变成以秒表示的一天了。这样,公式求得的太阳能就是以天为时间单位了

 



[i]盛裴轩,毛节泰,.大气物理学[M],北京,北京大学出版社,2003:89.




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2 苏保霞 周少祥

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