某些太阳知识的简要说明—日光统计11

张学文，20191011

    我们已经讨论了一些有关日光的统计知识。为了进一步讨论有关全天的太阳能的知识，本博客简要补充说明一些对应的知识。以便为随后的太阳能统计说明打基础。

下面的这些文字取自我在2011年写的文稿（它与前面的博客小有重叠，是策划的一本书的一部分）

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2太阳的有关知识

为了获得有关太阳的统计知识，这里先介绍这种统计所涉及的太阳的基础知识。与统计主题关系不大的太阳知识，这里就省略了。

2.1太阳在某时刻的高度

日出又日落，要问在某时刻太阳具体在当地天空的位置，例如它与天顶的交角或者在什么方向，则就需要用到一些变量符号定量表达它的规律。

现在讨论地球上任何一个地点的太阳位置问题。地球上的任何地点的位置就以当地所在的经度λ和纬度φ表示。我们用θ表示太阳与当地天顶所夹的角度，它称为天顶角。而根据天文学知识有：

                              cosΘ=sinφsinδ+cosφcosδcosω     （3.1）                            

这里的ω是刻画一天的时间的所谓“时角”。在当地中午太阳在最高位置时，它的角度值是0度，并且一天内从0度变化到360度。而δ是所谓太阳的赤纬。它刻画太阳与地球赤道的夹角。在春分和秋分，太阳在地球赤道平面上，所以赤纬的值是0，夏至日，它在赤道面以北23°27’,冬至则为-23°27’。所以赤纬是描述太阳在不同季节的高度的变量。

根据公式（3.1）只要知道当地的经纬度、当天太阳的赤纬δ、当时的时角ω，就可以计算出太阳的天顶角θ的值。而90-θ就是太阳的高度角h（当用“°”表示角度的值时）的值，即

h=90-θ                （3.2）

在一天之内，赤纬的值基本是不变化，而变化快的变量就是时角。一天时角变化360°，也就是一天的1440分钟变化360度。所以根据这个公式（3.1）我们可以计算每分钟的太阳高度。

2. 2太阳的位置（赤纬）在一年中的变化

我们已经知道太阳的位置（赤纬）的值在一年内变化在±23°27’的范围内。如何知道一年中每天它的赤纬值是多少？根据文献[[i]]，可以用下面的公式计算每天的赤纬的数值：

δ=0.006894+0.399512cosx+0.072075sinx-0.006799cos2x+0.000896sin2x-0.002689cos3x+0.001516sin3x

                  （3.3）

公式（3.3）中的x是一个新变量，它变化于0到2π之间,用以表示一年内第N天的对应值。也就是说，一年的第1天、第2天、直到第365天的日数变化对应着x的从0到2π的变化。显然下面的关系体现了“第N天”与x的关系：

x=2π(N-1)/365         （3.4）

这里的N代表着一年中的第几天，如元旦时N=1，而12月31日N=365.于是一年天数的变化恰好对应着x从0变化到2π的弧度变化。

公式（3.4），可以计算出全年每天的x值，从而可以根据公式（3.3）计算出每天的赤纬值。

2. 3太阳常数S₀和任意太阳高度时的太阳辐射能

太阳常数是指太阳辐射到地球上的太阳能的数量，其单位经常用每秒钟、每平方米获得多少焦耳的能量表示，由于太阳地球的距离在一年四季中有差别，太阳常数是指太阳地球在平均位置时的太阳能。这个常数是1367焦耳/平方米.秒，或者写为1367J/m².sec。每秒1焦耳，也称为瓦特，W，所以太阳常数也可以写为1367瓦特/平方米，或者写为1367W/m²。

这个太阳常数值是指正面对着太阳而且大气没有削弱它时的数值。背对着太阳的一面获得的太阳能自然是0，斜对着太阳获得的太阳能也要减少。平均下来，地球球体表面获得的太阳能是太阳常数的1/4。即地球横截面与球体表面积的比值。

如果当时太阳的高度角是h，根据图（3.1）当地水平面获得的太阳能显然应当是S：

S= S₀sinh             （3.5）

而根据公式（3.2）和三角知识，有

x=2π(N-1)/365             （3.6）

图（3.1） 太阳的入射方向与太阳辐射能的关系

2. 4 日出、日落时间和白天长度

公式（3.1）包含很多信息，如果把它用到天顶角θ为90°的情况，也就是太阳在地平线上。而这对应于当地的日出或者日落的时刻。cosθ=cos90°=0,于是公式（3.1）在左侧为零时的就是日出或者日落的时刻（本地地方时）。换句话说，从公式（3.1）可以计算日出ω₀时间和日落时间（-ω₀），自然，有了这些数据也可以进而计算白天的长度（2ω₀）。

公式（3.1）在天顶角为90°的情况下可以根据三角函数知识变换为下面的公式：

cosω₀=-tanδtanφ            （3.7）

这个公式（3.7）给出了日出时角的余弦与当天的赤纬和当地的纬度的关系。从这里可以计算任何地点任何一天的日出的当地时间。利用当地时间与标准时间、平均太阳时的关系，就可以计算出日出日落的标准时间（如北京时间等）。

2. 5每天日地距离的修订公式

后面的统计分析中涉及对每天的太阳能的计算。而每天太阳能不仅与当日的赤纬有关，要需要针对不同季节的太阳地球距离做一下修订。一种订正的办法是引入一个系数d_m。它的值由下面的公式计算

d_m=1.000109+0.033494cosx+0.001472sinx+0.000768cos(2x)+0.000079sin(2x)        (3.8)

这个公式中的x与前面的x的含义相同。根据这个公式，显然d_m以一年为变化周期。而四季中每天的太阳能就由太阳常数乘以d_m的平方表示。

2. 6任意时刻的当地太阳能

显然，根据太阳常数在每天的修订值以及公式（3.1）、（3.5）、(3.6)就可以得到任何季节(体现在赤纬δ和日地距离的修订中)的任何时刻（体现在时角ω中）太阳辐射到任何地点（体现在纬度φ中）地平面上的辐射能量公式：

S=S₀d²_m(sinφsinδ+cosφcosδcosω )                （3.9）

2.7 任何一天的太阳能总量

任何一天获得的太阳能总量Q也是后面需要统计分析的对象，它应当是前面获得的任何时刻的太阳能对当天白天长度(从-ω₀到ω₀）的积分，于是积分得：

Q=(T/π)S₀d²_m(sinφsinδ+cosφcosδcosω )                 （3.10）

以上积分中的时角是以弧度计量的，而太阳常数是以秒计量的。它们需要做变换，规定用T表示一天的秒数，即86400。引入T与一天的弧度2π的比值。就把弧度表示的一天变成以秒表示的一天了。这样，公式求得的太阳能就是以天为时间单位了。

[i]盛裴轩，毛节泰,等.大气物理学[M]，北京，北京大学出版社，2003:89.