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[抗疫备课日记] 07 拉普拉斯变换小议

已有 2027 次阅读 2020-3-31 12:52 |系统分类:教学心得| Laplace, transform, 拉普拉斯变换, Heaviside, 微分方程, Laplace, Laplace, Laplace, Laplace

[抗疫备课日记] 07 拉普拉斯变换小议

      

课后备课。

一、拉普拉斯变换

   拉普拉斯变换(拉氏变换,Laplace transform)是 1812 年由法国数学家拉普拉斯(Pierre-Simon, marquis de Laplace, 1749-03-23 to 1827-03-05)提出,由英国物理学家 Oliver Heaviside (1850-05-18 to 1925-02-03)化简并用于求解微分方程。拉氏变换是一种积分变换(Integral transform)。

Pierre-Simon Laplace 01.jpeg     

 Laplace                Heaviside

   拉氏变换到现在已经200多年了,常用函数的拉氏变换都被人积分出来了。所以,对于常见函数,除了按照定义进行积分外,在实际意义中,一般以查表为主,即《拉氏变换、反变换表》。目前网上一个比较齐全的表,是钱德勒吉尔伯特社区学院 Chandler-Gilbert Community College 的表:
https://www.cgc.edu/Academics/LearningCenter/Math/Documents/LaPlace%20Transforms.pdf
   所以,同学们学习的重点是定义、基本概念、基本性质和初步的应用。复杂函数的拉氏变换积分计算,不是我们课程的重点。不用去花太多力气,除非你以此为乐!
      

二、两个课外的定理

   关于拉氏变换,教材以外两个可能有用的定理是“初值定理 Laplace Initial Value Theorem”、“终值定理 Final Value Theorem of Laplace Transform”。简介如下:
   Laplace Initial Value Theorem
https://www.electrical4u.com/initial-value-theorem-of-laplace-transform/

   Final Value Theorem of Laplace Transform
https://www.electrical4u.com/final-value-theorem-of-laplace-transform/

   同学们的具体学习内容,以教材为准。

          

三、亥赛维 Heaviside 还是一位杰出或伟大的教师
   (1)是他把上面的拉氏变换化简到方便工程应用。
   (2)麦克斯韦先生自己提出的电磁场方程,有20个变量和20个方程。是 Oliver Heaviside 先生,把麦克斯韦的理论基本上改写成了现在大家熟悉的数学形式:4个方程组,加上媒质的介电常数ε、媒质的磁导率μ、媒质的电导率
σ描述的变量关系。
   (3)目前已知的“引力波”最早的提出者。至少比爱因斯坦早了25年。

               

参考资料:
[1] 拉普拉斯变换的本质意义(好文!通俗易懂)_数字信号处理..._CSDN博客
https://blog.csdn.net/ciscomonkey/article/details/85067036
[2] Laplace transform | mathematics | Britannica
https://www.britannica.com/science/Laplace-transform
[3] Laplace transform. N.S. Zhavrid (originator), Encyclopedia of Mathematics.
https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Laplace_transform
[4] Laplace Transform Table, Formula, Examples & Properties
https://www.electrical4u.com/laplace-transformation/
[5] Initial Value Theorem of Laplace Transform
https://www.electrical4u.com/initial-value-theorem-of-laplace-transform/
[6] Final Value Theorem in Laplace Transform (Proof & Examples)
https://www.electrical4u.com/final-value-theorem-of-laplace-transform/
[7] 钱德勒吉尔伯特社区学院 Chandler-Gilbert Community College
https://www.cgc.edu/Academics/LearningCenter/Math/Documents/LaPlace%20Transforms.pdf
[8] Table of Laplace and Z Transforms
https://lpsa.swarthmore.edu/LaplaceZTable/LaplaceZFuncTable.html
[9] 奥利弗·亥维赛_百度百科
https://baike.baidu.com/item/%E5%A5%A5%E5%88%A9%E5%BC%97%C2%B7%E4%BA%A5%E7%BB%B4%E8%B5%9B
Oliver Heaviside
https://www.britannica.com/biography/Oliver-Heaviside
相关链接:
[1] 2020-03-03,[抗疫备课日记] 06 同学们网上注册名称的建议
http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1221577.html
[2] 2020-02-17,[抗疫备课日记] 05 不同的书籍写作风格
http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1218990.html
[3] 2020-02-15,[抗疫备课日记] 04 学什么都不易(网上在线课程,下大雪)
http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1218642.html
[4] 2020-02-14,[抗疫备课日记] 03 OBE(基于学习产出的教育模式)有没有弊端?
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[5] 2020-02-13,[抗疫备课日记] 02 今年会是科技“奇迹年”吗?
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[6] 2020-02-12,[抗疫备课日记] 01 遇上好人了!
http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1218179.html

                               

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