“坐爱枫林晚”够了以后，我们再起身向前。前方的路变得越来越艰难，需要付出很大的心力和智力才能将路走好。我发现自己越来越不中用，难以编好故事和涂鸦图画了。

本篇我们来改变依辛模型的自旋交互作用J，看看依辛又能够展现给我们什么样的五彩世界。要相信您绝对不会失望的。在时空中变化J的确是一个丰富多彩的图像，不是三言两语能够说得清道得明的。我们从比较简单的情况开始。各位看君应该可以适应物理人动不动就哈密顿了。对于一个空间点阵，例如一个二维正方格点，我们取J可变的简单哈密顿形式：

H=-Sigma{J_ij(S_i•S_j)}

这里Sigma是数学上对格点求和符号、S_i和S_j是自旋、符号•代表矢量点乘、而J_ij就变成了空间的函数，也就是说它在空间是可变的。这已经是标准依辛模型之外最为简单的模型了。如果交互作用J_ij在格点空间随机取+J或者-J，我们就将这个模型称为Edwards-Anderson模型。自旋矢量S_i(对S_j也一样)如果是一维矢量，就是依辛模型；如果是二维矢量，则是XY模型；如果是三维(不是三围)，对应的就是海森堡模型了。

我们永远只考虑最简单的依辛模型情况。即便如此，为了将问题说得清楚，我们要首次(这不是科研成果的首次)载入一个图了：

  

这是自旋点阵中的四个近邻格点单元，每一个箭头代表一个自旋，符号+表示自旋对交互作用为+J，符号-当然就对应-J了。看君一眼就能看明白，如果三个黑色箭头保持不动，第四个红色箭头向上或者向下时这个格点单元的能量H都是一样的。这种情况下，你说这个红色箭头如何选择：向上还是向下？

如果一个自旋点阵中存在这种不知道自己要干什么的自旋，哪怕只有一个这种自旋，我们就说这个点阵是一个失措点阵。这是典型的一颗老鼠屎坏了一锅饭的例子，好端端的一锅各自门前雪干净的自旋，就多了哪怕是一个这种失措自旋。

上面说的是空间的失措，时间序列的失措也是可能的，只要J_ij是时间的函数。所以我们说自旋世界--失措时空。

您可能会说你玩这种符号游戏有啥用？！有的，用处大着叻！物理世界有一大类物质是所谓的自旋玻璃，其中自旋之间的交互作用就是空间变化的(至于为什么是变化的我就不交待了)，其物理性质丰富多彩或者说不可琢磨。虽然人类百年前就认识到这类玻璃体系，但是一直以来拿它们一点办法都没有。这类体系的磁性具有非常强烈的空间时间弛豫特征，也就是说，你将它塑造成一个美女放在你家吧台上，第二天起床一看，它有可能变成一个丑陋的老头了。这很不爽！本来你将这类物质加工处理好了，可是一放手它就故态萌发，真的是捉摸不定的东西。

好了，现在我们有了依辛模型，只要轻轻地将哈密顿中的J弄成空间可变的(变的方法有很多种，比如那著名的满足高斯分布的变化)，然后你去解析也好、模拟也好，发现其弛豫行为与实际的自旋玻璃很像，正是“踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫”啊。从此，就诞生了spin-glass这个术语和这个研究领域，也“放养”了一批物理人在那里失措和弛豫啦，到现在仍然是兴趣盎然的样子。

因为有了依辛模型，我们似乎明白了这个自旋玻璃失措的道理。从能量观点看，我们似乎也明白了这种失措对应于能量图景(energy landscape)中的很多陡峭山谷。自旋掉到山谷中去后没有个十年八载难得出来，除非有高人相助救它出山。这个高人就是外场，包括四海游荡的温度，因为有了温度自旋自己在山谷中乱跳，一不小心也可能跳出山谷的。自旋玻璃中这样的山谷成千上万，这样的自旋多如牛毛，自然这样的高人也无处不在，所以你是“远看近看景不在，清风送它出摩崖”，这就是弛豫！

当然，自旋玻璃世界远不止如此风光，还有更为复杂的现象和道理，我们高坐依辛神庙之中，潜心修炼，将J_ij、S_i、S_j这几个符号颠过来倒过去，“基本上”都能够悟出其中的真谛来。

如果我们再跳出三界外，将自旋玻璃这个“自旋”去掉，包括您家窗户上的玻璃是如何如何的也就能理解个半斤八两了。

只是，别高兴得太早，凝聚态的坛主Anderson似乎就说过玻璃态这玩意大概是物理学最难捉摸的问题之一。这是当然，否则要依辛模型干什么？！

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