所谓“Batman  Equation（蝙蝠侠方程）”——不是真的!

文|麦地

传说中的“蝙蝠侠方程”^[1]

为了证实此方程是否存在，用matlab软件对其画图：

（1）代码中使用整体方程得如下图一

由图可见并没有完整的“蝙蝠侠”标志出现，而是出现了线条的重叠，显然“batman equation”作为一个方程是不能得到蝙蝠侠图案的，也就证明了此方程是不存在的。

（2）蝙蝠侠图案是如何得到呢？我们再次看所谓的“batman equation”，它是由六个括号相乘得到的，不妨我们猜测原作者是分段画出来的。由此写出第二组代码，其中使用分段函数。啊哈！我们得到了蝙蝠侠图标，如下图：

从上面看，所谓的“batman equation”的原作者，误以为分段函数乘积是一个函数。之所以如此是因为没有考虑到函数的值域与定义域。引以为鉴吧

代码一^[2]

batman = '((x/7)^2 * sqrt(abs(abs(x)-3)/(abs(x)-3)) + (y/3)^2 * sqrt(abs(y+ 3*sqrt(33)/7)/(y+3*sqrt(33)/7))-1) * (abs(x/2)-(3*sqrt(33)-7)/112*x^2-3+sqrt(1-(abs(abs(x)-2)-1)^2)-y) * (9*sqrt(abs((abs(x)-1)*(abs(x)-0.75))/((1-abs(x))*(abs(x)-0.75)))-8*abs(x)-y) * (3*abs(x)+0.75*sqrt(abs((abs(x)-0.75)*(abs(x)-0.5))/((0.75-abs(x))*(abs(x)-0.5)))-y) * (2.25*sqrt(abs((x-0.5)*(x+0.5))/((0.5-x)*(0.5+x)))-y) * (6*sqrt(10)/7+(1.5-0.5*abs(x))*sqrt(abs(abs(x)-1)/(abs(x)-1))-6*sqrt(10)/14*sqrt(4-(abs(x)-1)^2)-y)';

figure(1);

ezplot(batman, [-7.2 7.2 -3.5 3.5])

title('Batman£¨1£©')

xlabel(' ')

ylabel(' ')

代码二^[3]

% Grey axe

figure(2);

axes('Xlim'  ,[-7 7]    , 'Xtick' ,-7:7,...

     'Ylim'  ,[-5 5]    , 'Ytick' ,-5:5,...

     'YtickL',''        , 'XtickL',''  ,...

     'Ygrid' ,'on'      , 'Xgrid' ,'on',...

     'Xcolor',[.8 .8 .8], 'Ycolor',[.8 .8 .8]);

hold on

% Outer wings

f1 = '(x/7)^2 * sqrt(abs(abs(x)-3)/(abs(x)-3)) + (y/3)^2 * sqrt(abs(y + 3/7*sqrt(33))/(y + 3/7*sqrt(33))) - 1';

ezplot(f1,[-8 8 -3*sqrt(33)/7 6-4*sqrt(33)/7]);

% Bottom

f2 = 'abs(x/2)-(3*sqrt(33)-7) * x^2/112 - 3 + sqrt(1-(abs(abs(x)-2)-1)^2) - y';

ezplot(f2,[-4 4]);

% Outer ears

f3 = '9 * sqrt(abs((1-abs(x))*(abs(x)-0.75)) / ((1-abs(x))*(abs(x)-0.75))) - 8*abs(x) - y';

ezplot(f3,[-1    -0.75 -5 5]);

ezplot(f3,[ 0.75  1    -5 5]);

% Inner ears

f4 = '3*abs(x) + 0.75*sqrt(abs((0.75-abs(x))*(abs(x)-.5)) / ((.75-abs(x))*(abs(x)-.5))) - y';

ezplot(f4,[-0.75 0.75 2.25 5]);

% Connect inner ears (flat line)

f5 = '2.25*sqrt(abs(((0.5-x)*(0.5+x))/((0.5-x)*(0.5+x)))) - y';

ezplot(f5,[-0.5 0.5 -5 5]);

% Inner wings

f6 = '6*sqrt(10)/7 + (1.5-0.5*abs(x)) * sqrt(abs(abs(x)-1) / (abs(x)-1)) - 6*sqrt(10)/14 * sqrt(4-(abs(x)-1)^2) - y';

ezplot(f6,[-3 -1 -5 5]);

ezplot(f6,[ 1  3 -5 5]);

% Change line color and width

set(get(gca,'children'),'Color','b','Linew',2)

% Title and labels

title('Batman'); xlabel(''); ylabel('')

% Superimpose black axes with xy-ticklabels

xlbl(1:15,1:2) = ' '; xlbl([1,8,15],:) = ['-7';' 0';' 7'];

ylbl(1:11,1:2) = ' '; ylbl([1,6,11],:) = ['-5';' 0';' 5'];

axes('Xlim'  ,[-7 7], 'Xtick' ,-7:7,...

     'Ylim'  ,[-5 5], 'Ytick' ,-5:5,...

     'YtickL',ylbl  , 'XtickL',xlbl,...

     'Box'   ,'on'  , 'Color' ,'none');

参考：

[1] http://math.stackexchange.com/questions/54506/is-this-batman-equation-for-real

[2] (第一次找到，忘记保存，然后怎么也找不到了，那位大神帮忙找到后，补上，谢谢)

[3] http://www.mathworks.com/matlabcentral/answers/13131