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1874年格奥尔格·康托尔猜测在可列集基数和实数基数之间没有别的基数,这就是著名的连续统假设(continuum hypothesis)。它又被称为希尔伯特第一问题,在1900年第二届国际数学家大会上,大卫·希尔伯特把康托尔的连续统假设列入20世纪有待解决的23个重要数学问题之首。1938年哥德尔证明了连续统假设和世界公认的ZFC公理系统不矛盾。1963年美国数学家保罗·寇恩证明连续假设和ZFC公理系统是彼此独立的。因此,连续统假设不能在ZFC公理系统内证明其正确性与否。
康托尔爱好广泛,极有个性,终身信奉宗教。早期在数学方面的兴趣是数论,1870年开始研究三角级数并由此导致19世纪末、20世纪初最伟大的数学成就——集合论和超穷数理论的建立。除此之外,他还努力探讨在新理论创立过程中所涉及的数理哲学问题.1888-1893年康托尔任柏林数学会第一任会长,1890年领导创立德国数学家联合会并任首届主席。
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