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不稳定性——确定性的还是起伏放大的结果
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不稳定才会有演化，才有了我们这个勃勃生机的世界。不稳定性也是非线性科学研究关注的对象。pattern formation往往与不稳定性联系起来，最著名的莫过于伯纳德流了吧。漂亮的雪花其实也是晶体生长不稳定性的结果。不稳定性通常认为是由于系统对起伏放大的结果。简单的例子，竖起来的铅笔受到小的干扰就会倒下。从数学上应该是这样一种解是奇异解，只有在这一点才成立。因此稳定性分析的方法通常是在基态解的基础上实施扰动分析，通常线性的付利叶级数分析方法已经足够判断了，但不能判断失去稳定性后系统以怎样的一种状态或者pattern存在。这一种方法已经解决了大量类似的问题。然而另一种声音同样会给人信服的解释。在某些情况下，不论有没有噪声，系统都不会稳定地存在。换句话说，系统连所谓的奇异解都不存在，你怎么再在它的基础上做稳定性分析？条件的逐渐变化，系统由一种状态进入另一种状态我们往往也称之为不稳定发生了。此时研究不稳定发展的过程，我们无能为力。我们可以写出微分方程，但是我们不知道边界条件。在复杂的情况下，系统的解是没有解析表达式的，或者我们还没有找到。我不知道后者的不稳定性怎样定义，暂且称它为确定性的不稳定性。怎样去描述这一类问题仍然是未知的。
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