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钗头凤·黄金分割

已有 7442 次阅读 2016-1-12 10:20 |个人分类:数学|系统分类:诗词雅集| 黄金分割, 钗头凤

分金线,谁出剑,短长相比长除链?

方程配,求根遂。

点六一八,画家心醉。

诡、


黄金点,顺人眼,浣纱西子三庭脸。

葵花蕊,玉螺嘴。

蝶翼翩翩,漾迷秋水。

美、美、美。


 如何将一条线段分割成两段,要求较长部分与较短部分的比例刚好等于全长和较长那段的比呢?其实很容易用二次方程求根,解得其比值为10.6181.6181,即长段为全段的0.618,这个分割比例是最能引起人的美感的比例,因此被称为黄金分割。


  黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618 ,就像圆周率在应用时取3.14一样。高雅的艺术殿堂里,自然也留下了黄金数的足迹。人们还发现,一些名画、雕塑、摄影作品的主题,大多在画面的0.618处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处,能使琴声更加柔和甜美。


  黄金分割与人的关系相当密切。地球表面的纬度范围是090°,对其进行黄金分割,则34.38°—55.62°正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。说来也巧,这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。

人体结构中有许多比例关系接近0.618,从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。人类最熟悉自己,势必将人体美作为最高的审美标准,凡是与人体相似的物体就喜欢它,就觉得美;于是黄金分割律作为一种重要形式美法则,成为世代相传的审美经典规律,至今不衰!近年来,在研究黄金分割与人体关系时,发现了人体结构中有14个“黄金点”(物体短段与长段之比值为 0.618)12个“黄金矩形”(宽与长比值为 0.618的长方形)2个“黄金指数”(两物体间的比例关系为 0.618)

古人以“三庭五眼”作为容貌姣美的标准,,三庭是指人面部垂直方向可平均分为上庭、中庭、下庭。五眼是指人脸的宽度在眼水平线上可分为五个眼裂宽度,即眼的脸裂宽度、内眦间距、外眦至耳的间距,都应该是大致相同的,如此协调的比例就称为“三庭五眼”,这样的脸型宽和长的比例接近黄金分割。

 

黄金分割与斐波那契数列有着极为密切的关系,诸如123581321,…,前两项之和为第三项的数列叫做斐波那契数列(FibonacciSequence),法国数学家敏聂(JacquesPhillipeMarie Binet 17861856)发现了它的通项公式,一个纯整数组成的数列居然能够用一个包含黄金分割的无理数表示。于是很多和斐波那契数列有关的自然现象都纷纷与黄金分割扯上了关系,例如向日葵的花盘、螺旋曲线、电子能级跃迁等,令人称奇!






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