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国基2022 (面上) 科学问题属性表述

已有 512 次阅读 2022-9-26 19:13 |个人分类:科学研究|系统分类:论文交流

[注:下文是国家自然基金2022面上项目的科学问题属性表述 (略修订),归类于"聚焦前沿,独辟蹊径",仅供同行交流。附件是自录歌曲,mp3格式,是大学时代喜欢唱的几句歌,乐与大家共勉。]

三维场方程的数值求解是计算物理中的前沿基础课题。由于计算量和存储量十分庞大,高分辨情形下的计算尤具挑战性。几十年来,尽管已经发展出几类快速算法,并在实际计算中获得推广应用,但对于高维度、高分辨率边界条件的积分方程,在桌面机上计算百万阶问题存在巨大困难,在超级计算机上“实时”计算仍具挑战性,需开拓更先进和更易推广的算法。

本项目之突破在于:开创了窗口群理论边界元法,将系数矩阵的计算量和存储量,由经典的O(N^2)复杂度,降低到O(N)复杂度;同理,场点的计算量也降低了N倍;开创了望远镜/涡轮增压小波算法和自动阈值基础技术,将方程组迭代求解的计算复杂度由主流的O(NlogN)降低到O(Nlog^(m+1)N)。由此得到总体计算复杂度近乎O(N)的系统算法,使得高维度、高分辨率边界条件下的积分方程数值求解向实时计算跨出了一步;使台式机上计算百万量级的边界积分方程有了可行性;可作为非线性情形的基本模块。

申请人早年即以场方程计算开启研究生涯,工作多年后凝练出“高分辨计算”的思想。能够沉得下心,是因为付出了很多“沉没成本”,断续推进。此次提出的项目,是申请人到现单位后,接续博士论文工作的基础,多年潜心研究、长期思考的结晶:窗口群理论边界元法及基本定理、望远镜/涡轮增压小波算法、窗口群作用和小波矩阵的可交换公式,都是长期探索和思考期间,忽然得到想法,进而打通道路、走向“系统算法”,迄今已进行了充分的预研。

早年的研究工作深入到诸多底层的细节,形成了“综合”思维和必要的基础。到单位上副高后第二年,开启了“放职称轻绩效、以时间换水平”的险峰之行,聚焦三维场方程的高分辨计算,终获逼近理论极限的突破。留诗为证:

        三尺青锋剑在手,铁蹄急骋重抖擞。
        十年生聚疑等闲,指日敢教万骨朽。


注:上传自录的两句歌,科研路上共勉 record3.mp3




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