（给《现代物理知识》的稿子，朋友）

早期弦论中最著名的发现，或者毋宁说最让人不快的发现，是时空维度不能任意，特别是，不能等于4。现在最流行的证明是只有当弦论的时空维度等于26 （纯粹玻色弦），或者10的时候（超弦），弦论才有狭义相对论的不变性。但最初导致发现玻色弦必须在26维时空中运动的原因与Lorentz不变性无关。 Lovelace在研究开弦的单圈图的时候，发现了一个割线奇异点，这和幺正性矛盾，为了将这个割线奇异点变成单极点，时空维度必须是26。这个时候，这 个单极点对应于一个闭弦态。所以，在很早的时候，人们就知道了没有一个仅含开弦的理论，因为闭弦态总会作为中间态出现。这个理由当然很形式。一个更加直观 的理由是，如果一个开弦可以在中间的任何一点断开形成两个开弦，那么一个开弦的两个端点当然会连接起来形成一个闭弦。

弦论的发展在任何一个时期都充满让后来人觉得难以把握的细节，上面谈到的就是一个例子。西谚说魔鬼在细节里，讲的就是这个意思。后来的教科书总是循 着逻辑展开，其实逻辑发展的每一步在真实的历史上都会涉及到曲折的故事。最近流行回忆弦论发展的第一阶段的历史，这很自然，因为40年前对弦论作出贡献的 人在那时一般都很年轻，现在则是已经退休或临到退休了，正是适合做回忆的年纪。

1973年，非阿贝尔规范场论被发现具有渐近自由的特性，就是说，当能量很高时，相互作用变得越来越弱。换句话说，当带有色荷的粒子的距离离得很 近，耦合常数变得越来越小，这和当时在SLAC的实验数据吻合。所以，量子色动力学很快取代了对偶模型成为强相互作用理论，并且和弱电的规范理论合流，逐 渐演变成今天的粒子标准模型。这是为什么对大多数人来说，对偶模型发展到1974年就嘎然而止了。

然而1974年却是一个认识飞跃发生的年头。在美国，Scherk和Schwarz，在日本，Yoneya，几乎同时指出对偶模型其实还可以用来作 为量子引力理论，可能Yoneya的发现还要略早些。在玻色弦中，当时空维度等于26时，一个自选为2的态是无质量的，这和引力子的性质一样。不但如此， 这些人还证明了，自旋为2的态的相互作用形式在低能极限下和爱因斯坦的理论完全一样。所以，虽然量子色动力学取代了弦论成为强相互作用理论，我们现在却可 以将弦论看成量子引力理论。在某种意义上，这是一个更大的成就，因为量子引力理论是一个比强相互作用更加困难的理论。

在1974年到1984年期间，只有少数的几个人在坚持研究弦论，包括上面提到的Scherk和Schwarz，还有一个是Schwarz的合作者 Green。那时，即使是Yoneya，也开始转向研究量子色动力学。不过，Yoneya研究的是色动力学的困难的那部分，非微扰色动力学。可以说，量子 引力和量子色动力学中的色禁闭问题是高能物理中的两大理论难题。在那个弦论被主流所遗忘的10年间，Green和Schwarz做出了很多重要的发现，如 发现了超对称弦论，发现了10维超弦在低能极限下产生超引力和超对称规范理论。到了1984年，他们又做出了最大的发现，在含有开弦和闭弦的超弦理论中， 当规范群是固定的两种群时（，），理论没有量子反常，也就是说，理论在微扰层次上是自洽的。这个发现直接导致了1985年的弦论第一次革命。

现在回过头来看看，1984年到85年的三项引发弦论第一次革命的工作，另外两项在当时也许起到了历史作用，其深刻程度，应该比不上发现弦论是自洽 的量子理论的工作。这另外两项工作分别是，Horowitz等人用Calabi-Yau流形紧化得到看上去比较接近真实世界的规范群，Gross等人构造 了所谓的杂化弦。

前面提到，超弦理论只有在10维时空才是自洽的。要过渡要4维时空，我们就得将其中6维空间变成一个微观的紧致流形，而Calabi-Yau流形就 是这样一种流形，且具备一个特点，能够将一个10维时空中的超对称破缺成4维时空中的超对称。过渡到4维时空之后，剩下的无质量场与具体的Calabi- Yau流形有关。后面我们要谈到，其实Calabi-Yau流形紧化只是做了第一步，要得到和现实世界接近的模型，还有几步要走，并且这些步骤是否是严格 正确的也存在争论。至于Gross等人构造的两种杂化弦，当然是几种弦中的重要两种，即使85年没有被构造出来，相信很快也会被构造出来。

Calabi-Yau流形紧化起到的历史作用就是鼓励很多人投入到弦论研究中来，认为弦论不仅是一个自洽的量子引力理论，还和标准粒子模型很近。在 1985年之后的两三年，用类似紧化的方式研究弦论的唯象文章很多，现在看来，这些文章虽然不是一无是处，但离真正的唯象还很远。杂化弦起到的历史作用和 紧化类似，因为杂化弦在10维时空中只有一个超对称，紧化到4维也可以只有一个超对称，而所谓的II型闭弦就做不到这一点，至少在那个时候人们以为做不到 这一点。杂化弦的另一个作用是将人们带出84年前的弦论的思维定势，因为人们开始认识到共形不变性才是弦论的一个工作原理（working principle），这样就可以构造出很多不同的弦论模型。

共形不变性是84年之后弦论研究的一个核心。我们前面说过，这种不变性不是时空中的对称性，而是弦运动起来的世界面上的对称性。非常令人惊讶的是， 如果我们在世界面上要求共形不变性，那么时空中的场就不能是任意的。弦在时空中运动的时候，和这些场有耦合，这些耦合反映到世界面上就是给出不同的世界面 上的场论。如果我们要求这个两维场论是共形不变的，那么时空中的场必须满足一些微分方程，在低能极限下（或者场的缓变极限下），这些微分方程就是场的运动 方程。例如，时空中的几何，即度规，在两维面上的场论中决定标量场的运动学部分，共形不变性要求时空度规满足爱因斯坦场方程！所以，共形不变性成了弦论一 次革命后的研究主题，这种研究热潮带来了几个研究领域的融合和交互影响：弦论，两维统计模型，可积系统。所以，如果我们事后为弦论是否是正确的理论争论 时，不能忘记弦论带来的对其他领域的影响。

弦论一次革命的核心内容在一年左右的时候内已被完成，在后来的漫漫十年中，可以说人们做的只是后续技术性工作。作为研究生，我在85年夏天到位于意 大利的德里亚斯特市郊的国际理论物理中心参加夏季讲习班，那个讲习班就是关于弦论的，见到了当时呼风唤雨的大人物，也看到了很多在国内不易看到的预印本。 不过，我虽然能够及时得到这些信息，却不能很快走到主流中游泳，原因很简单，我那时太年轻了，没有人能够在弦论上直接指导我做什么。说到预印本，这个名词 现在消失了，年轻的学生没有怎么听说。互联网的兴起帮助了大家，其实在网上建立研究文库，即arXiv，是研究弦论的一些人首先做的。在85年前后，国内 一些地方可以看到部分预印本，数量极为有限，比较全的是理论物理研究所，所以那个时候这个所可以得风气之先。现在，这个信息优势完全没有了，感谢互联网。 当然，什么东西有好处也有坏处，互联网使得传播文章如此容易，同时在心理上对一部分人产生了极大的影响，结果就是文章写得越来越多，对质量失去要求。我这 么说是基于一个设想：假如我们还需要打字机来写论文，效率的低下就会使得我们在 写“水文”时三思而行。

也是在第一次革命后不久，一些人开始研究宇宙学常数问题。在时空超对称存在的情况下，人们可以证明宇宙学常数到两圈图是等于零的，现在我们则认为宇 宙学常数在那些情况下严格等于零。有人也许会站出来说这个证明很简单，因为超对称代数告诉我们宇宙学常数必须等于零。不过，这是在假定超对称不仅在树图近 似下没有破缺，在计及量子修正后也没有破缺。而我们现在相信的就是量子修正没有破坏超对称，从而宇宙学常数等于零。当然，当超对称的数目减小到极小时，即 4维时空中只有一个简单超对称，超对称就可能被量子效应破坏了。当这件事发生时，我们不能保证宇宙学常数还等于零，事实上，宇宙学常数一般变得很大。所 以，超对称和超弦模型没有解决宇宙学常数问题。

在88年到94年之间，有不少人在Witten的影响下研究拓扑场论，拓扑引力和拓扑弦论，虽然这是很有意思的领域，我个人觉得，除了Witten 自己外，很多人付出的精力与收获并不匹配。Witten后来因拓扑场论和超对称规范场论的研究，对数学的一个分支微分几何做出很大贡献，这是数学界所公认 的。从物理角度来看，我不知道我们从这些工作中得到多少洞察，因为，无论是拓扑场论还是拓扑引力，自由度是有限的，这和我们目前最关心的物理问题关系不 大。例如，我们很难想象暗能量或黑洞的量子性质会与很有限的自由度有关。即使有一段时期，有些人猜测弦论存在一个拓扑相，即当能量很高时，自由度剧烈减 少，我们也看不到这和拓扑弦论有任何关系。

在那个时期，另一个占用了很多人数年研究时间的方向是低维弦论，这里的低维指的是小于或等于2维的时空。1989年，人们发现简单的矩阵理论在大N 极限下（即当矩阵的轶很大时），可以用来描述低维弦论，这个发现导致一个持续几年不衰的研究热潮。我本人在美国第一个有影响的工作就是在这个方向上做出 的。尽管前几年因为不同的原因很多人又回到了2维弦论，我们可以下结论说，在这个方向上得到的结果并没有太大的普适性。当2维弦论 重新被一些人捡起来的时候，我已经开始将部分精力放在研究宇宙学上面，我觉得这是正确的选择。

在94年的弦论第二次革命发生之前，有一部分人研究弦论中的膜，这在当时是一种“小众”行为，现在来看，是最具有眼光的选择。为什么大多数弦论研究 者对膜不感兴趣呢？这还得从弦本身说起。我们知道，一个粒子的作用量是它的本征时，本征时微分元的平方是坐标微分元的二次式，所以粒子作用量是非线性的。 同理，弦的作用量是它的本征面积，该作用量也是坐标的非线性泛函。我们量子化粒子和弦的时候，可以利用一些技巧将作用量简化，从而得到一个线性问题。这些 技巧不能推广到高于一维的膜上。例如，当我们考虑一个两维膜时，其世界体是一个三维的时空，膜的作用量定义了一个三维量子场论，这个量子场论是不可重整 的，从而我们不知道如何获得膜的谱。尽管存在这些本质上的困难，还是有极少数人研究弦论中的膜，因为这些膜作为弦论或超引力中的经典解是存在的，它们一定 会在弦论的动力学中起到作用。事实证明，膜是94年以后直到今天弦论发展中的最重要的概念。

（含有整个宇宙的三维膜）