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数列发散或者收敛的Rate
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设 $a_1>0$, $a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n},\ n\in\mathbb{N}_+$. 则 \[\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{\sqrt{2n}}=1.\]
设数列 $\{a_n\}$ 满足条件 $0<a_1<1$ 和 $a_{n+1}=a_n(1-a_n)\ (n\geq 1)$. 证明:[lim_{ntoinfty}na_n=1.]
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