【科普系列之四】
北京奥运火炬接力与陆海空交通网络
——兼谈著名的柯尼斯堡七桥问题

2008年北京奥运会全球火炬传递网络图如图1所示，它包括空中、海上和陆地等火炬传递路线。全球国际航空网，由一座座城市机场（“节点”）和城市之间相互连接的航线（“连线”）组成的。海运网络和陆地（公路和铁路）网络等涉及多种交通网络的交叉与转换。可以说，它们是复杂的交通网络。

 
 
   图1 2008年北京奥运会全球火炬传递路线图及其航空网。

北京奥运火炬接力路线最令人关注的是，它通过穿越具有历史意义的“丝绸之路”各国，这一象征古代中国与世界联系的贸易网络之路，行经世界五大洲，并且还到访奥林匹克圣火不曾到过的地方。北京奥运会的主题“和谐之旅”，它把友谊和尊重带给不同民族．不同种族以及不同信仰的人们，这一网络生动而具体传播和诠释了北京奥运会主题口号：“同一个世界、同一个梦想”的丰富内涵，各国人民踊跃参加了2008年北京奥运会，共同见证和共享了北京奥运会的欢乐和荣耀。

     其实，交通网络问题谁人不关注？不论是出差办事还是旅游观光，都关心交通路线和交通工具。目前主要有汽车、火车、高铁、飞机、轮船、公交车、地铁，于是相应的交通网络图也是多种多样，包括：公路网、铁路网、地铁网、航空网和海运网，以及由几种交通网组成的混合交通网络路线，例如，由公路网转乘铁路网，铁路网转乘航空网，铁路与海运联网络，等等。显然, 我们平时生活中遇到形形色色的交通网。比如，北京最便捷的公共交通网络是北京地铁网，它的节点是每个站，站与站之连接就是网络的边（连线），纵横交错；而我国高速公路网发展迅速，中国国家高速公路网，全国各个城市为节点，城市之间的高速公路为连边，构成了复杂的国家高速公路网。其中，从北京出发有7条高速公路，用G表示高速公路的话，其中G1为京哈高速，起点站是北京，终点站是哈尔滨，中间经过的节点（主要城市）有：北京-唐山－秦皇岛－锦州－沈阳－四平－长春（－哈尔滨），公路总长1280公里。类似地，全国铁路网则是一座座城市火车站（“节点”）和一条条铁路“连线”相互连接在一起，如此等等。

   `众所周知，象征古代中国与世界联系的贸易网络的“丝绸之路”路，现在有了新发展：我国政府提出了发展“一带一路”，它是指“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，已经得到了许多国家的积极响应，正在大力推进之中，它将充分依靠中国与有关国家既有的双多边机制，借助既有的、行之有效的区域合作平台。因此，“一路一带”网络将比奥运火炬接力网更大、更广阔、更魅力，不仅涉及交通网络，而且包括经济网络、金融网络、文化网络等多种网络的交叉与融合。从网络科学发展观看，它旨在借用古代“丝绸之路”的历史符号，高举和平发展的旗帜，主动地发展与沿线国家的经济合作伙伴关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的利益共同体、命运共同体和责任共同体。这样的复杂网络是前所未有的，值得我们广泛重视、关注和探索。

            亚欧陆桥及其通道

     既然我们讨论了交通网络，值得我们回顾与网络相关的七桥问题。18世纪早期网络称为图论，它诞生于哥尼斯堡城七桥，它在现今的俄罗斯的加里宁格勒市，有一条普莱格尔河上横贯城市当中，把整个城市分为四大块陆地与小岛，市政府在这条河上建有七座桥，将河中间的两个岛和河岸联结在一起，如图2所示。当时周围的居民喜欢智力游戏，在花香四溢的傍晚，哥尼斯堡城的市民和游人都喜欢沿河穿过7座桥散步，并自然提出了一个问题：能否设计一种走法只有一次走遍7座桥？而每座桥只许通过一次，最后仍回到原来的位置，这就是著名的七桥问题，也是历史上第一个著名的图论问题。

图2  柯尼斯堡七桥问题(a)及其等价图示意图(b)(c)

七桥问题似乎不难，看来很简单而有趣，吸引了无数人去尝试各种各样的走法，但是能否找到一次走通的答案吗？许多人纷纷试验，可惜始终没有人一次走通七桥。1736年，有人带着七桥问题找到了世界数学史上的四杰之一：瑞士大数学家莱昂德•欧拉，他不辱使命，很乐意解决这个具有实际意义的交通问题，他经过一段思考后，以深邃的洞察力很快用一种独特的方法给出了7桥问题的答案，即证明了这样的走法根本不存在。
首先，欧拉首先把这个问题进行数学抽象与简化，既然陆地是桥梁的连接地点，不妨把被河隔开的陆地看成A、B、C、D这4个点，7座桥表示成7条连接这4个点的线，构成一个点和线连成七桥图。他的巧妙和高明在于：七桥问题变成能否用一笔就画出这个图来。令人意料不到，欧拉的妙法竟然开创了“图论”这门新的数学分支，结论是：任何人不可能对每座桥都走一遍最后回到原来的位置，理由是七桥图连接的边是奇数的。他总结了一个“欧拉定理”，即图形应有解的充分必要条件是：图中节点与其他节点连接的数目必须都为偶数，否则走法做不到一次成功。因为柯尼斯堡七桥问题中存在节点的边都是奇数3，所以它是不能一次走不通7座桥。这个答案令人心服口服！请注意：后来当地政府受到上述启发，为了解决这个非常实际的交通问题，在1875年建立了一座新桥，果然人们能在8个桥上一次走通了。可见，欧拉的研究提供了一个生动的数学应用的实际范例，开创了一个新的数学领域——图论，他自然成为名副其实、当之无愧的“图论之父”及拓扑学的创始人。欧拉这个时期主要研究规则图，成为网络发展史的第一个里程碑。

欧拉不仅开创性解决了的哥尼斯堡七桥，而且他的智慧的光辉、品格的魅力和科学的精神一直鼓舞和激励着人们. 令人可贵的是，在欧拉浩瀚的著述中，不仅饱含丰富的科学思想和伟大的科学创见和发现，而且给后代遗留了极其丰富的科学财富和科学献身的精神。用历史学家的话说，欧拉同阿基米德、牛顿、高斯并列为世界数学史上的“四杰”。

令人钦佩的是，欧拉在双目失明后镇定如若。他并没有被寂静和黑暗所屈服，很快便依靠自己的手补救无法恢复的视力。在最后一点光感消失之前，欧拉总是百折不挠，斗志顽强，给后人留下难忘的精神财富。为了适合这个不利的条件，他顽强地使自己习惯于用粉笔在大石板上写公式，并且总是把推理过程想得很细，然后他再口授公式的解释,让他长子记录下来。他就是用这种非凡的方法又发表了400多篇论文和多部专著，并且几乎占他全部著作的半数以上。1774年，他把自己多年来研究变分问题所取得的成果集中出版一本书《寻求具有某种极大或极小质的曲线的技巧》,从而创立了一个新的分支──变分法。欧拉从19岁开始写作，直到逝世，留下了浩如烟海的论文、著作，甚至在他死后，他留下的许多手稿还丰富了后47年的圣彼得堡科学院学报。就科研成果方面来说，欧拉是数学史上甚至在自然科学史上都是首屈一指的伟大的数学家，永远是我们学习的好榜样。