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答复网友问题:程开甲TFDC电子密度连续条件的物理本质 精选

已有 5768 次阅读 2011-7-14 12:48 |个人分类:电子密度理论|系统分类:论文交流| 程开甲, 电子密度

答复网友问题:程开甲TFDC电子密度连续条件的物理本质

所谓的“程氏理论的表面电子密度连续条件”,严格讲应该是如下表述:

程开甲先生在求解固体中原子的TFD方程(二阶微分方程)的时候,需要一个边界条件,这个边界条件要约束到固体中的每一个原子。另一方面,固体中的任何原子和相邻原子必然要接触,在原子和原子的接触点,两个原子(例如AB)的电子密度应该连续,即在该点处应该只有一个电子密度数据,既属于A原子,又属于B原子。换句话说,在固体中,原子表面的电子密度连续。这里所说的表面,实际上是原子A和原子B的接触界面。

根据以上的叙述,可以得到一个推论:

原子A和原子B接触的时候,为了实现界面电子密度连续,势必会发生原子体积的变化,就是电子密度大的原子要膨胀,电子密度小的原子要收缩。在适当的样品中,可以测量到这种效应。

例如,在纯的Al晶体中埋入一个Zn原子,宏观上是测量不到任何原子体积变化的。如果有单原子针尖设备,测量这个Zn原子的体积,体积应该比纯Zn晶体中Zn原子的体积大。

如果能使Al原子和Zn原子相间排列,理想的情况是一层Al原子,一层Zn原子,那么,宏观上也可以测量到Al原子收缩和Zn原子膨胀的效应。

例如,在Zn-Al共晶合金中,Al相只有纳米厚度,而Zn相有微米厚度,就可以测量到Al原子收缩和Zn原子膨胀的效应。

总而言之,程开甲先生在求解经典固体中原子的TFD方程时,需要一个边界条件,即所谓的原子表面的电子密度连续。实际上,两个原子接触界面处的电子密度连续是一个显而易见的公理,即在接触界面一点处,只能有一个电子密度数据。例如,把一个温度计置于两个人手握手之间,温度计只能有一个读数,即两个人手接触的地方,温度是连续的。

至于根据“原子之间电子密度连续”来推测原子体积的变化(应力应变等),这和每个原子的原子环境密切相关,要具体问题具体分析,没有一般的结论。

 

网友问题:

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根据程氏理论的表面电子密度连续的条件,当一种晶体(新相)在另一种不同的晶体(母相)表面上生长时,所生长的晶体其界面处的晶体状态不同于其自身内部的晶体,同时,另一侧的母相晶体状态也发生适当改变,以满足界面处电子密度连续。当界面两侧的原子的表面电子密度相差较少(小于10%)时,只需两侧的原子状态发生改变即可达到原子的表面电子密度相等。为达到原子表面电子密度相等,表面电子密度大的原子的体积膨胀,表面电子密度小的原子体积缩小,产生了体应变,从而导致原子间的内应力。图所示为同侧两原子A1A2的作用力与间距的关系曲线,若它们的表面电子密度大于另一侧原子的表面电子密度,原子膨胀,其间距增大,原子间距由平衡间距a0增大至a1,原子间的作用力为拉力,那么另一侧原子的间距变小,原子间作用力为压力。界面两侧的晶体由界面向内逐渐过渡到原子的平衡间距。那么,由母相和新相组成的复合梁弯向原子表面电子密度大的一侧。当界面两侧的原子的表面电子密度相差较大(大于10%)时,完全靠两侧的原子状态改变达到原子表面电子密度相等势必会造成原子间很大的内应力,这时往往界面附近两侧晶体中形成一些位错,通过位错和原子状态的改变来实现原子表面电子密度相等。不过,其界面应力性质仍可以以仅靠原子的膨胀和收缩造成的应力状态来理解。



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