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随机概率浅析

已有 1047 次阅读 2022-6-26 10:11 |系统分类:博客资讯


随机概率浅析 

葛维亚

       从因果关系角度对自然现象的分类,自然界只存在着确定现象、随机现象和模糊现象三大类。                                     确定现象(即必然现象)可以理解为确定的因果关系。即某些特定原因必定导致某种唯一的后果,原因和结果都是确定的。重复的结果,不存在不确定性。这是事前可预言的现象,即在准确地重复某些条件下,它的结果总是肯定的。例如物理学中力学、运动学、动力学等等现象均属于必然现象。其中的定律、公式定量上准确表达了这些现象。对于确定现象而言,  (1)式中PX i=1-i=1 ,μA(x)=0,Z=函数Y,Xi=1-i=X,因此它们之间关系的表达式为:

                       Y=f(X)                                                 

       随机现象是原因中至少有一个预知,而又无法搞清全部原因的事前不可预言现象,它的结果总是未知的。即在相同条件下重复进行试验,每次结果未必相同,或知道事物过去的状况,但未来的发展却不能完全肯定,也就是随机现象中是指事件的结果不确定。例如:以同样的方式投掷骰子时,出现1-6点的哪一点,事先并不知道;一个流域未来每年降水量上是多少不知道;一场降雨在流域上产生的径流也不知道。随机现象与确定性现象的共同特点是事物本身的含义确定,区别在于确定性现象的结果具有唯一性,而随机现象当结果具有不确定性。

       对于随机现象而言, (1)式中,PXi=1-i=1 ,μA(x)=0,Xi=1-i标识为X,因此它们之间关系的表达式为:

                     Z=Z (X)                                           

上式中这种两变量X和Z的关系为相关关系,X与Z的相关系数 0≤Φ< 1。上式满足了随机现象数学表达的必要而充分条件。

       在z的不确定性情况下,我们常常以它的数学期望值(数学平均值)x̄ 作为不偏估值在实际应用中使用。在概率分布函数相同时,Z的条件概率P(z/x) i=1-i为定值,而对于正态分布则P(Z/X) i=1-i=0.5。                                                                     

       模糊现象属于事物本身的含义不确定的现象。它与随机现象的共同特点是不确定性,而模糊现象是指事物本身的定义不确定。模糊数学则将数学的应用范围从清晰确定扩大到模糊现象的领域。模糊计算可以分四个部分:模糊规则库,模糊化,推理方法和去模糊化。模糊规则库是专家提供的一些规则。模糊化是根据隶属度函数从具体的输入,得到对模糊集隶属度的过程。

       在人类社会和日常生活中随机现象随处可见。这些事件发生的概率可以根据统计和计算两种方法获得。

依据实际发生数据加以统计,它的精度取决于统计样本的随机性、一致性和代表性的真实度,而依据统计数据经计算得出的数据(可视为推论),它的精度取决于统计样本和计算方法的精度。

       事件发生概率的计算方法如下:

     (1) 概率加法公式

         当事件AB互不相容,各为独立事件时,采用概率加法公式P(AB)=P(A)+P(B)

(2)概率减法公式:概率减法公式是P(A-B)=P(A)-P(AB),当BA时,baiP(A-B)=P(A)-P(B) 当A=Ω时,P(B)=1- P(B)。

(3)概率乘法公式:P(A - B) 概率论乘法公式是:P(AB)=P(A|B)P(B)或者P(AB)=P(B|A)P(A)AB为同一个随机试验中的两个随机事件,且P(B)>0

P(A|B)为在事件B发生的条件下,事件A发生的条件概率,P(A|B)=P(AB)/P(B)P(B|A)为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,P(B|A)=P(AB)/P(A)

概率论乘法推广公式为:P(A1...An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)...P(An|A1A2...AN)

 = P(A) - P(AB)

      (4)概率除法公式:

                  图1 .jpg

        依据统计数据经计算得出的概率计算方法如下:
以我国癌症为例,目前平均肺癌死亡率可能是每10万人40人,每年肺癌死亡率为4%,每年39 万人死于肝癌,每年肝癌癌死亡率为2%,如果肺癌和肝癌由于不同的原因却引起,为独立事件,则应该利用概率乘法公式,同时患肺癌和肝癌的概率=4%X2%=0.08%,

       概率天气预报是用概率值表示预报量出现可能性的大小,它所提供的不是某种天气现象的\"有\"或\"无\",某种气象要素值的\"大\"或\"小\",而是天气现象出现的可能性有多大。如对降水的预报,传统的天气预报一般预报有雨或无雨,而概率预报则给出可能出现降水的百分数,百分数越大,出现降水的可能性越大。一般来讲,概率值小于或等于30%,可认为基本不会降水;概率值在30%-60%,降水可能发生,但可能性较小;概率在60%-70%,降水可能性很大;概率值大于70%,有降水发生。概率天气预报既反映了天气变化确定性的一面,又反映了天气变化的不确定性和不确定程度。在许多情况下,这种预报形式更能适应经济活动和军事活动中决策的需要。日常生活中出现一些危险是难免的,问题是遭遇某种危险的概率有多大。一般说来,如果遭遇某种危险的概率低于十万分之一,我们还能坦然视之;但如果危险概率提高到万分之一,我们就得小心了。

       条件概率是指事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P(A|B),条件概率计算公式为:

            条件概率计算公式.jpg

举例:推求王阁到学校的情况下,李雷到学校的概率P(C|A)

A --- 刘畅到学校的概率。 已知为P(A)=4.5/7=0.64(统计得出)。

B --- 刘畅到学校的概率。已知为 P(B)=4.9/7=0.70(统计得出)。

假如刘畅是你的好朋友,又是同班同学。则你和刘畅是不独立的。

王阁到学校的情况下,刘畅到学校的概率。已知这个概率P(B|A) =9.6/10=0.96(统计得出)。

假如另一个同学李雷和王阁不认识,又不是同班同学,而刘畅和李雷是独立的,两人同时出现的概率为P(CA )=4/7=0.57。

由此经计算得出的王阁到学校的情况下,李雷到学校的概率P(C|A)为

      P(C|A)= P(CA)/ P(A)=0.57/0.64=0.89  =89%

即王阁到学校的情况下,李雷到学校的概率为百分之89。


       经统计和计算,每年都可能遇到的危险机会有:

       人死亡的概率是100%

       分手复合是83%

       终身后悔是80%

       表白失败是70%

       两个人相遇是0.00483

       能够成为情侣是十五亿分之一,

   受伤:危险概率是1/3
   难产(行将生育的妇女):危险概率是1/6
   车祸:危险概率是1/12
   心脏病突然发作(如果您已超过35岁):危险概率是1/77
   在家中受伤:危险概率是1/80
   受到致命武器的攻击:危险概率是1/260
   死于心脏病:危险慨率是1/340
   家中成员死于突发事件:危险概率是1/700
   死于突发事件:危险概率是1/2900
   死于车祸:危险概率是1/5000
   染上爱滋病:危险概率是1/5700
   被谋杀:危险概率是1/1110
   死于怀孕或生产(女性):危险概率是1/4000
   自杀:危险概率分别是1/20000(女性)和1/5000
   因坠落摔死:危险率是1/20000
   死于工伤:危险概率是1/26000
   走路时被汽车撞死:危险概率是1/40000

        死于癌症:危险概率是1/5

        死于中风:危险概率是1/14

   死于车祸:危险概率是1/45

   自杀:危险概率是1/39

   死于爱滋病:危险概率是1/97

   死于飞机失事:危险概率是1/4000

   死于狂犬病:危险概率是1/700000



 




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