气温、相对湿度与降水量

   在调水问题的讨论中，什么因素影响、决定了降水量，是一个基础性的问题。这里需讨论的不是气象问题，而是气候问题。亦即不是某次降水由何因素决定，而是一个地区在一段时间内总的降水量问题。

   物理学告诉我们，降水是因为空气中水汽压超过了饱和水汽压，导致水分析出。因而平均相对湿度逻辑上应能影响一个地区的降水量。

   装备指挥技术学院物理教研室的《大学物理》提供了不同温度下饱和水汽的压强数据，由此画出的曲线见图

图一

  可见，饱和水汽压是温度的单增函数。亦即低温时空气持水量低，即使相对湿度达到饱和水平，可降水量也不多，反之随着温度升高，可降水量增大。

   这提示我们，应同时讨论相对湿度和饱和水汽压（亦即温度）对降水的影响。

   在历年《中国统计年鉴》中找到了各主要城市全年的平均温度、平均湿度和累计降水量，可下载、拷贝的时间覆盖1999、2000、2004--2011年共10个年头，为讨论提供了数据基础。

   图二是年平均温度与年累计降水量的散点图：

图二

   数据显示，样本点的最低温度为4.5℃，最高温度为25.4℃。样本点分布在一个相当宽的带内，说明温度确实在影响降水量，但它并非唯一因素，其他因素也显著影响降水量。

   此外，饱和水汽压是温度的单增函数，因而逻辑上可期望降水量亦是温度的单增函数。但样板点分布显示：在10℃以上的区间，趋势线确实呈单增的态势，尤其在12--18℃区间内，温度上升明显带动降水量上升。但在10℃以下的区间，样本点的分布却显出随温度上升，降水量反而下降的态势。

   6℃以下区间的样本数据见表1：

表1：低温区样本

  可见年平均温度最低的几个样本，大多集中在相对湿度偏高的东北，西宁则因靠近青海湖，湿度不太低。这提示：相对湿度对降水量可能有明显影响。

   图三是年平均相对湿度与年累计降水量的散点图：

图三

   数据显示，样本点的最低相对湿度为31%，最高相对湿度为83.3%。样本点分布的趋势线及其上下缘呈单增态势。可见相对湿度对降水量有明显影响，而且随着相对湿度增加，影响加大。这是可以理解的：相对湿度越高，越易于因水汽压或温度的波动而达到饱和。

   另一方面，样本点呈较宽的带状分布，且相对湿度越高，分布越宽。可见相对湿度亦不是决定降水量的唯一因素。尤其在高相对湿度区，其他因素的作用非常明显。气象学和气候学告诉我们这些因素甚多，如季风、大气对流系统、地形、下垫面、温度日较差等等。因此，仅由温度和相对湿度只可能给出降水量的可能分布范围。

   在相对湿度高于50%的区间，降水量分布带的上下缘都呈明显上升态势。这提示我们，相对湿度可能既制约了可降水量的上限，也制约了其下限。反之，在相对湿度低于50%的区间，降水量分布带变化平缓，这提示我们，这个区间的降水量受相对湿度的影响较小，降水主要不是来自本地水汽，而是外来水汽。

   为刻画温度和相对湿度这两个因素对降水的综合影响，将两者分别归一化，使其最小值对应于0，最大值对应于1，由两个归一化指数组合成一个指示降水量高低的综合指数，记为x_i），使由此绘出的散点图更集中于中轴。亦即使我们能由温度和相对湿度这两组数据，更确切地预见降水量的分布范围。

   图二、图三中的趋势线，是解析函数。但解析函数带有很强的预定属性，它未必适于描述样本点分布带的中轴。为此，我们另构成一套系统，来刻画降水量的分布态势。

   将综合指数x_i按从小到大排序，设x₀为综合指数的x_i最小值，x_m为综合指数的x_i最大值。

   由向上递推生成降水量的上行轴L_i：

   L₀=年降水量（x₀）

   L_i=（（α-1）L_i-1+年降水量（x_i）））/α  （i=1、2、3、……m）

   由向下递推生成降水量下行轴R_i：

   R_m=年降水量（x_m）    

   R_i=（（α-1）R_i+1+年降水量（x_i）））/α  （i=m-1、m-2、m-3、……0）

   L_i和R_i的均值为降水量样本带的中轴。

   式中的α为平滑系数。α越大生成的中轴越平滑，但对样本分布带的转折越不敏感；反之中轴对样本分布带的转折越敏感，但中轴越不平滑。试算权衡后，选择α=50。

   中轴指示了样本带的走向，而每个样本距中轴的绝对值，则刻画了样本偏离中轴的程度。用生成样本点中轴同样的方法，对样本偏离计算其的中轴，称之为平滑偏差，它刻画了样本带的宽度。于是中轴加、减一倍、两倍平滑偏差，就构成一个刻画样本分布的系统。见图四：

图四

   图中可见，这五条线构成的系统涵盖了绝大多数样本点，刻画了随综合指标的x_i变化，降水量可能分布范围的变化。为实现这一点，在由温度和相对湿度的归一化生成综合指标的x_i时，选择了线性组合。选择线性组合的系数，则以样本点逸出系统外之值的总和达到最小为原则。结果是温度占0.31185、相对湿度占0.68815。

   观察图四，在综合系数小于0.3的区间，样本点大体水平分布，它们来自拉萨、呼和浩特和兰州。平均气温在7.4--10.88℃之间，平均湿度在31--50%之间，最小降水量为177.1mm（呼和浩特2011年），最大降水量为571.0mm（呼和浩特2008年）。这些样本点低温、低相对湿度，限制了其降水量。降水量低也限制了降水量本身的变化范围。换而言之，在低温、低相对湿度的地区，这两个因素不改变，降水量不太可能上升，通常约在400mm左右，而700mm很可能是这样地区年降水量的上限。

   在综合系数大于0.3、小于0.7的区间，系统的上下沿和中轴都明显上升，显示降水量随综合系数的上升明显增大。同时样本点与中轴的偏差也在增大，这表明其他因素对降水量的影响在增强。这个区间的低端（0.3-0.45）聚集了大量的样本，它们来自北京（10个）、乌鲁木齐（10个）、西宁（10个）银川（10个）、太原（9个）、兰州（8个）、长春  （8个）、哈尔滨（6）济南、沈阳、石家庄、天津各1个。而且样本点主要聚集在中轴之下，说明这些地区的其它因素不利于降水。是个相对缺水的地区。其中的银川（2005年）为所有样本点中降水量最低的（74.9mm），它的平均温度为10.10℃、相对湿度为48.%。这个样本点已经落到系统之下，可见此时此地的其它因素对降水之不利。

   在综合系数大于0.7的区间，系统的上下沿和中轴抬升的趋势更明显，显示随平均温度和平均相对湿度的上升，可能的降雨量更大。在这个区间的低端（0.67-0.75）是另一个样本聚集区。样本来自杭州（8）个、合肥（8个）、上海（8个）、南昌（7个）、南京（7个）、武汉（6个）、长沙（6个）、福州（5个）、贵阳（5个）、昆明（5个）、成都(温江)（2个）、广州、青岛、西安、重庆(沙坪坝)（各1个）。可见这个区间的样本主要来自长江流域，这里的水、热资源匹配导致了最优越的天气环境。年降水量大多分布在700-1700mm之间。

   小结：

   对年度数据的分析显示：

   1、温度（亦即饱和水汽压）、相对湿度明显影响降水量。两者均低时，空气持水量少，且析出不易，故降水量少；两者均高时，空气中持水量大，且易于析出，故降水量大。

   2、相比之下，相对湿度的影响似大于温度的影响。

   3、温度与相对湿度之外，有诸多因素影响降水量，故只能由此两因素估计降水量的范围，有54.04%的样本点在中轴-1倍差和中轴+1倍差之间，意味着降水量落在这个带中的概率约为54.04%；有92.55%的样本点在中轴-2倍差和中轴+2倍差之间，意味着降水量落在这个带中的概率约为92.55%；而落在系统之外的样本点占7.45%，意味着降水量落在系统之外的概率约为7.45%。