偶读年轻聪惠的“二傻”关于“移棋换位”的这篇博文, 不禁为其完美严谨的证明拍案叫绝. 读毕, 心血来潮, 狗尾继貂, 将其推广如下:

        有 k 种颜色棋子各 N 枚, 同色相邻排成一行. 若充许每次移动相邻的 r 枚棋 (k ≥ r ≥ 2), 试证, 经 (k-1)N 次移动, 可将其排成以 k 种颜色为周期的一行.

注一:  k = 2, 即为原问题.

注二: 假设空格 (记作“_”) 不计, 即如 RGB 与 RG_B 等价. 因此如有 RG_B 或 R_ _G_B, 则均可移入连续三个空格 “ _ _ _” 中去.

注三: 作为例子, 设有 BBBBGGGGRRRR, 即 k = 3, N = 4. 证明经 (k – 1)N = 8 次移动, 可将其排成如 RGBRGBRGBRGB 的一行.

注四: 上例排法称反序排法, 因每个周期中颜色顺序为 RGB, 这与原始顺序相反. 在反序排法下容易证明: (k – 1)N 次移动也是必要的. 但一般情况是否必要我不知道.