由于亚运大赦天下，刚好在我有课的几天学生被放了假，我只好抓紧补课，原来的上午三节课变成了整个半天，几乎不间断地从上午八点半一直上到十二点。学生觉得有点辛苦，于是又改成中间休息十分钟。

这学期给研究生讲泛函分析，短短的五十多学时实在很难把一门对学生而言本就比较难的课讲透，更何况很多学生大学期间不仅没学泛函分析，甚至实变函数也只是初涉皮毛，这也许是地方大学的课比重点大学的课难讲的重要原因吧，不是学生天生的笨，而是他们原来的底子薄。有人建议我应该谈谈研究生教育，其实研究生教育与本科生教育的情况相类似，地方大学好的本科生或就业或考到了更好的学校，考到地方大学的研究生来自哪里不言自明。从某种意义上说，在同一所学校，整体而言，往往是本科生比研究生情况好些。例如，某些牛X学校的一流本科差不多都出国了，读研的学生不是外来的就是本校二三流的学生，个别的或许有例外。曾经不止一个朋友对我说：“曹老师，你在地方大学教书实在有点浪费了。”我不这么看，古人云：“有教无类”，能够教一教各种类型、各种层次的学生也是一种宝贵的经历，再说所谓的差学生并非学生天生就差，我始终认为，全世界只有不到0.1%的人称得上天才，剩下的半斤八两，不同的背景与环境造就了不同层次的学生。

今天的课要介绍算子的值域、零空间（核）与谱理论，昨天上午备了好几个小时的课。我的习惯是除了自己研究生的方向课，平台课上绝不看讲稿或教材，所以我不仅要思考如何引入概念、挖掘定理的科学背景、梳理证明思路，还得把整个内容演练一遍。因为分析的过程中也许会把证明的细节遗忘了，所以要确保课堂上不会产生大脑瞬时短路的现象，就必须让证明的每个环节烂熟于心。

有人觉得当一个好老师不难，这恐怕要看好老师是如何定义的，上课不看教材与讲义可不可以作为“好”的定义之一？这个问题肯定有歧义，就像有人觉得老师可以坐着讲课，我却认为老师应该站着讲课，很难有一个大家公认的标准。曾经有一段时期，管理部门为防止老师坐着讲课，将教室里讲台上的椅子撤了，弄得大家议论纷纷。撤椅子的确不是高明之举，老师们课间总可以坐下歇息吧？不同的学科间情况也会有所不同，例如文科的老师或许可以学易中天品三国一样站在或坐在讲台前一动不动。但数学教师需要推演，离不开板书，尽管很多人对多媒体情有独钟，然而数学课完全脱离了黑板恐怕不可能是一门成功的课。至于课堂上可不可以看讲义与教材恐怕分歧更大，泛函分析已经是我上了十多年的课程了，理该驾轻就熟，备课还用得着那么费劲？如果捧着讲稿讲，我可以很轻松地应付哪怕是连续数天的教学，教学除了耽误我一点点时间，完全不需耗费我课堂外的精力，我只要把自己多年的研究经验积累融入到课堂教学中就行了，可是要完全脱稿，就不是几分钟时间可以准备好的了。

记得刚当教师时，有位老教师给我们介绍教学经验，他拿来了好几本备课笔记，笔记写得一丝不苟，完全可以作为范本，本科教学评估时可以发挥重要作用，我却对此不以为然，我从来不喜欢一板一眼地写备课笔记，那样既耽误了很多时间，也没有多少实际意义，说白了，只有管理者喜欢，真正的备课并不在于形式，不在于你是否将想法都写了下来，而是思考如何把教材中相关内容所体现的思想挖掘出来，引导学生如何从某些特殊现象中发现一般规律从而建立新的概念与理论。以算子的值域为例，为什么要研究算子的值域？如何发现算子的值域与算子的核空间之间的内在关系？这种关系的重要性体现在哪里？他源于什么样的问题？算子的谱理论是算子理论的核心，为什么要研究谱？无穷维空间上算子的谱为什么比矩阵的谱（特征值）复杂？为什么要研究算子谱的性质而不是去试图计算算子的谱？如何估计算子的谱？能否像讨论矩阵的标准型那样利用谱理论讨论算子的结构？教材不会提出这些问题，但这些问题很重要，需要老师在课堂上提出来并引导学生去分析。对这些问题的回答恐怕不是仅仅理解了泛函分析相关理论就可以做到的，需要老师在研究经验积累的基础上加以梳理、分析和挖掘。

你还认为当一个好老师容易吗？当然讲课好不是好老师的充分条件，但肯定是必要条件。