博文
从普通到超越
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——数学禅思之三
借π过节的风光，再说一点儿它引出的话题。
我们想起它说到它，总是想起圆，想它不过是圆的周长与直径之比。但学过高等数学的我们，似乎不应该只想到那一点。至少，我们该想到它是正弦函数的半个周期，因而可以通过简谐振动的方程来定义——这会儿它已经和那个看得见的圆没有多大关系了。三角函数的展开带来了无限多个有趣的关于π的级数，更不必说了（博文里写公式也麻烦）。
我们也该想起Euler公式：
这也许是所有数字关系里最奇妙的一个，自然的5个最基本的数字，竟然这样联系在一起了！人的思想了不起，大自然更奇妙。
我们还该想起Buffon针。法国博物学家布封（Comet de Buffon）在他著名的《自然史》（Histoire naturelle）补编第四卷附录中发表了“Essai d’arithetique morale”，提出了几何概率的新领域。他举了一个例子，在纸上画一组间隔为1的平行线，让一根均匀的长度为1/2的针随机落在上面，那么针落下来与平行线相交的概率为1/π！意大利人Lazzerini在1901年做过布丰针实验，他把针扔了3408次，得到π小数点后面的6位。
R. Chartres在1904年还报告了一个更有趣的事实：随机写下两个正整数，则它们互质的概率为6/π^2。
这些不同的例子，代表了π的不同意义，但其本质并未改变。π不论作为圆周率、虚指数或概率，都因为它是正弦函数的周期。
当然，它还出现在最基本的物理学中，如Planck常数，Hawking的黑洞熵，Einstein的引力场方程……
π出现在最简单的图形，最普通的实验， 最平常的生活，最基本的物理，我们可以用实验来计算它，却不能用来证明它是超越的。数学超越经验，π可以做“代言人”。
布丰针问题的解
https://blog.sciencenet.cn/blog-279992-303377.html
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