传统逻辑的形式化工作花费了很长时间,莱布尼茨在他那个时代的主要贡献在于,他是第一个将亚里士多德的逻辑中的四种命题以代数的方式表示出来,这在当时非常有意义。因为这样做的结果便是使原本不够严格的表示方法精致起来。传统三段论中的推理哪些有效,哪些无效便可以一目了然,同时也使原本没有接触到的问题显现出来。经过莱布尼茨的形式化工作,亚里士多德的本来已经有点形式化的逻辑体系便更加确定。但是,这一阶段的形式化工作还是在传统逻辑方面,依然有局限性。由莱布尼茨的代数逻辑到罗素数学原理建构的那个体系,便形成了实质蕴涵系统。这个系统也不是十全十美,有些逻辑真值还是不能表示出来。到了20世纪初, 美国逻辑学家C. I. 刘易斯就提出另外一套系统,称为严格蕴涵系统。
莱布尼茨-罗素传统仅限于现在所谓的“经典逻辑”,但由于刘易斯对罗素系统的中心概念“实质蕴涵”不满意,认为对于蕴涵这个概念做这样的理解与直觉相去甚远,过弱;按照刘易斯的意思是应该予以加强。后来他终于提出“严格蕴涵”系统,其中用到“必然”与“可能”两个模态词,并以此构造出“严格蕴涵”演算体系,开创了“现代模态逻辑”。刘易斯不仅完善了罗素的形式系统,构造出严格蕴涵系统,而且还使莱布尼茨关于可能世界的理论得到复兴。这一阶段被认为是模态逻辑的“农业革命”。也是现代模态逻辑学的肇始,而且许多工作还是初步的。模态逻辑在那时处于“手工业”状态。这个时期大约持续了60年左右,它迎来了所谓的“工业革命”,是在1960年代左右出现的,其间模态逻辑曾被斥为“哲学的私生子”,然而,克里普克(S. A. Kripke)等人后来引入了模态逻辑的关系语义学理论,克里普克采用了莱布尼茨所创立了“可能世界学说”,被国际逻辑学界广为采用,同时其他构建出来的语义学都要与克里普克的关系语义学相兼容,所以说克里普克的关系语言学可被视为一种标准。而且此时模态逻辑作为逻辑学独立分支成熟的标志。从此以后,模态逻辑进入所谓的“大工业”时代。现代模态逻辑为信息与计算科学和信息与通信技术开辟了广泛的应用前景。尤其是上个世纪90年代以来量子信息科学的成就使得量子计算机的构想迈出了实质性的一步,可以预见这套理论还将发挥巨大的作用。
莱布尼茨可能世界的理论及其当代的发展,对信息哲学的发展也会有所促进。在讨论可能世界实质的过程中, D.刘易斯提出模态柏拉图主义,克里普克则根据亚里士多德的理论的“潜存”概念提出后验的模态理论。另外,我们似乎还可以将可能世界视为信息中的世界,即世界在信息中(world in information),这就是一种模态信息论(modal information theory, 简称MIT),或模态信息主义(modal informationalism)的解释。因而似乎可以把可能世界直接理解为信息世界(informational world)。随着量子信息科学的发展,我们对信息的认识更加深入,和“经典逻辑”与“现代逻辑”一样,信息同样具有“经典信息”和“量子信息”。那么,对于这两种信息的处理方法是否也与逻辑采取同样的方法,则是有待于我们进一步的探讨,由于科学对信息的探讨仅仅是刚刚开始,所以对信息的哲学的探讨便尤其显得重要。