摘要

为了揭示热力学中PV项的意义， 我们定义过真空盒子， 它的特点是内能为零， 熵为零， 体积不为零。 

为了研究TS，本文定义一个与它对偶的物质，它的内能为零，体积为零， 熵不为零。我认为这种物质

应该叫熵品。熵品的卡诺循环比理想气体容易计算，可以用来设计可逆的电热毯。   

一. 比理想气体更简单的物质：熵品

 为了揭示热力学中PV项的意义， 在以前的博文中我们定义过真空盒子，它的特点是内能为零， 熵为零， 

体积不为零， 并用它设计了几款真空发电机。为了理解与TS相关的概念，我们将定义一种简单的新概念

物质，它是真空盒子的对应物。它的内能U为0，体积V为0， 但是熵S不为0。我认为这种物质应该叫熵品。

我们先写出这种物质的基本热力学函数，并指出如何用它设计可逆的电热毯， 并解答一个练习题。      

本物质的热力学函数为  

1. 内能U = 0，

2. 焓H = U+PV = 0，

3. 自由能

F = U-TS =-TS

dF = -SdT-TdS

4. 吉布斯函数

G = U+PV-TS =-TS

dG =-SdT-TdS

本文不讨论G， 主要用到自由能F =-TS。 

由于体积为零， 你可以把这种物质想象成一片布，这种物质对压强变化没有反应。  

在绝热过程中吸热 Q=0，由于内能恒为零（U=0)，于是做功也得为零 W=0，就是说既不吸热也不做功，

这种物质就可以升温。 换句话说，这种物质在温度升高时，不吸热，熵不变，热容量为零。

在等温过程中，如果物质吸热，熵就增加，吸热同时对外做非体积功，我们具体一点，说它能发电，

电量为   

E = Q = TΔS = T(S₂-S₁)

反过来，如果外界电压增高一个微小的量，电流反向，外界做功， 该物质发热， 同时熵下降。  

为了叙述方便， 这里的熵是相对熵，可正可负可零。  

二. 卡诺循环与热效率

我们来看看用这种物质的卡诺循环及其热效率， 这比理想气体的循环过程要简单多了。 

这正是我们引进这种物质的原因。

卡诺循环分四步：   

1. 该物质从高温热源（T₁）吸热Q₁，熵从S₁增至S₂， 同时发电E₁

    E₁ = Q₁ = T₁(S₂-S₁)。

2. 脱离高温热源，物质从高温T₁经绝热过程降温至T2,不吸热不发电。 

3. 向低温热源T₂排热Q₂，熵从S₂降至S₁，这时需要外界做功，消耗电能  

   E₂ = Q₂ = T₂(S₂-S₁)

4. 与低温热源脱离，经绝热过程， 温度从T2升温至T_1,准备下一个循环。 

热机的效率

η=(E₁-E₂)/Q₁=(T₁-T₂)/T₁=1-T₂/T₁. 

这当然是预料之中的， 本来构造的时候就是遵循了热力学的定律。 

三 应用：可逆电热毯

普通的电热毯，耗电发热用于取暖， 这是标准的不可逆过程， 原因是它不能吸热来发电。

现在我们来看冬夏两用可逆电热毯的神奇之处。这种电热毯有一个读数， 叫当前熵值， 

出厂设置为S=0。    

1 冬天（热泵模式）

把这种材料做成的电热毯盖在腿上（室温T₁，20°C），选择“放热”，通电后开始产热，熵从零开始下降。 

等熵降至某值（S₁=-100 单位：焦耳/K），拿到室外（10°C），让它吸热发电，等熵升至预定值（S2=100），带到

室内，循环往复。

单次室内放热为

    Q₁= T₁(S₂-S₁)=293*200=58600焦耳

单次室外吸热为

    Q2= T₂(S₂-S₁)=283*200=56600焦耳

净用电仅为

    E = Q₁-Q2 = 200=2000焦耳

实际上， 这种工作模式叫热泵。 

2 夏天（制冷模式） 

这时候把电热毯反向使用， 叫电凉毯， 本质上是空调制冷模式。  

把电凉毯盖在腿上（T2，20°C），选择“吸热”，这时开始吸热发电， 熵开始从0上升， 等上升至

预定值S2=100，移动到室外（T₁，30°C）， 这时耗电散热， 到熵下降到S₁=-100， 移到室内。 

又开始吸热发电。循环往复。     

四 习题

有一房间， 安装有程空的温度控制系统， 每天在8：00-8：10， 房间温度从T₁（10°）升至T₂（20°)。 

8：10以后，进入恒温模式（20°)。 

今天，我在8：00-8：10打开了可逆电热毯，开始用电发热，它的熵匀速下降，为了简化数值，我说它的熵

从S降到了0. 

在8：10以后，电热毯开始吸热发电， 熵又重新回复到S。

请问电热毯用了多少电， 发了多少电， 净发多少电， 是哪里来的？ 

答：在8：00-8：10， 电热毯工作在温度T连续变化的环境下， 其用电发热为

    E₁ = Q₁ = ∫TdS=(T₁+T₂)S/2

8：10以后， 电热毯转为吸热发电， 

    E2 = Q₂ = T₂S

电热毯净发电为

   E2-E₁ = (T₂-T₁)S/2

或者

   E2-E₁ = ∫SdT

这些电是从升温控温系统来的， 今天温控系统耗电稍多。  

如果电热毯没有被打开， 它直接随房间温度从T₁（10°）升至T₂（20°)，这是不吸热的，温控系统消耗的

电量是日常电量。