摘要

我们先讨论把一个真空的容器放入一个高压舱里需要做多少功， 包括直接法和一个收缩展开法， 后者

体现了物素论的基本思想。 

引子

有一个高压舱，人可以打开门走进去，为了明确，我们说压力约为两个大气压。高压舱里需要安一个灯泡

（灯泡是一个抽了真空的容器），这该怎么办呢？这个问题很简单，你拿着灯泡， 打开门， 安灯泡， 

出来，锁门，恢复舱内压强。这个过程动静太大，压强波动太大，影响里面正在进行的实验。专业一点， 我们说这个过程不可逆， 而我们要寻找的是可逆过程。      

问题

在1大气压（P1）的环境中， 有一个长方形的盒子，体积为V， 里面是真空，需要可逆地把它送入高压仓（P2），

如何做到， 需要做多少功？   

方法1：从小窗推入

在高压舱上开一个矩形的小窗， 大小和盒子的截面相同，立即用小盒子堵住这个开口。 里面压力大， 

外面压力小， 用力向里推进， 然后迅速封闭窗口。我们说高压舱不小， 小盒子进入对舱内压力的影响

可以忽略，对舱外压强那更没有影响了。  

人做功为    

W = (P₂-P₁)V = P₂V-P₁V  

这个过程可逆， 这个盒子也可以从窗口缓慢地“吐”出来，并且对人做功。 

方法2：缩放法

这时候需要一点想象力了。 

我们假定这个盒子可以缩放， 而且盒子里还有一个可充电的纽扣电池，盒子收缩时电池充电， 

电池放电又可以撑开盒子。  

现在把盒子收小， 真空体积减小， 大气对盒子做功（P₁V）， 我们把这些能量转换成电能， 

储存在纽扣电池里。

说得更具体一点， 盒子有书那么大， 收缩之后， 盒子很薄象个信封， 里面装了一个纽扣电池。

电池里的电能是P₁V。 现在， 我再给纽扣电池冲电， 使得最后电量为P₂V， 那么我么冲的电能自然是

P₂V-P₁V.

原则上说， 把装有纽扣电池的信封送入高压仓，也是要开窗口，也是要做功。但是体积越小，窗口越小，

做功越少。我们直接这么说，信封体积为0，通过一个截面为0的窗口，轻轻推进高压舱，做功为0.

进一步， 我们干脆说， 由于信封没有体积， 它可以自由地穿过高压仓的墙壁。 

等这个信封出现在高压舱里面了， 接着启动伸展程序，电池放电撑开这个盒子， 形成体积为V的真空。 

这个过程可逆， 电池可充电可放电， 我们可以让高压舱里的盒子重新回到外面来， 并且把我们冲的

电释放出来。  

方法一里人手做功， 方法二需要充电。我们知道做功可以发电，用电可以做功， 两种方法是等价的， 

就是说， 假定盒子可伸缩， 而且有一个可逆电池， 不影响做功的计算。  

物素论的计算过程

如果用物素论的公式，则做功与吸热计算过程如下。

充电前电池电量为舱外真空盒子(编号为1)的吉布斯函数 

G₁ = U₁+P₁V₁-T₁S₁ 

  = 0+P₁V+T₁0

  =P₁V, 

充电后电池电量为舱内真空盒子（标记为2）的吉布斯函数 

G₂ = U₂+P₂V₂-T₂S₂ 

  = 0+P₂V+T₂0

  =P2V, 

应该补充的电能为

ΔG=G₂-G₁=P2V-P₁V

盒子收缩时吸热

Q₁=T₁ΔS=T₁（0-0）=0

盒子展开时吸热

Q₂=T₂ΔS=T₂（0-0）=0.

总吸热

Q=Q₁+Q₂=0+0=0 

结语

为什么不用一目了然的推入法， 一定要用转弯抹角的缩放法呢？

我们构造这个例子正是为了验证缩放法计算结果的正确性，另外舱内舱外的温度可以不同，如果不是真空

容器而是普通物体，推入法就出现有限温差传热，不可逆，但缩放法公式在结构上是不变的，参见介绍物

素法的博文。  

化学反应中，生成物和反应物可以有多个， 各有自己的温度压强， 物相分气相液相固相， 物素法将

物体退化为没有熵和体积的简单形式，可以全面迅速地计算化学反应涉及的吸热和做功。