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利用熵的概念定义温度的概念

在描述热作功及热的传递方向用了“熵”这个物理量，产生了热力学第二定律，即不可逆过程与熵增加.

假设对于任意变换的等效值正比于热量和某个或某些温度函数的乘积，同一变换在自然方向上和非自然方向的等效值大小相等、符号相反.并规定在自然方向为正，在非自然方向上的等效值为负；在可逆循环中，两个等效值的和为零.则得出以下结果：

（可逆循环过程）；（不可逆循环过程）

上式表明：若循环可逆，所有变换相互抵消；若循环不可逆，有一些变换未被补偿.

热力学第二定律指出一切物体都是陷入熵增的过程.即从熵值小的状态向熵值大的状态变化是其本质.在物理学中，熵表征体系的混乱程度.波尔兹曼曾指出熵变与体系微观系数变化间的相关性，也即波尔兹曼定理：.熵是表征系统混乱程度的一个物理量，为系统的微观状态数，它本身就代表着体系的混乱程度，因此熵的此定义直观地表征了其物理内涵.微观状态就是把空间按照一定的大小划分成小格子，每一个格子内算一个状态.粒子的动量取值范围也可以看成空间，划成小格子，每一个格子内也算作一个状态.某个自由粒子的状态数就是它能在空间中取到的状态数乘以它在动量空间中能够取到的状态数.总之，熵是一个随系统状态数W增加的函数.波尔兹曼解释了热力学第二定律的统计实质，指出这个定律是个统计规律，他所揭示的熵和几率之间的联系是物理学的最深刻思想之一，并有力的推动了热学理论的进展.

微观状态数较少时对应于较有序的状态，较大时对应无序的状态.它表明，一个孤立系统由非平衡态趋于平衡态，其熵单调增大，当系统达到平衡态时，熵达到最大值.一个孤立的系统的熵永不减少.也可以表述为：当热力学系统从一平衡态经绝热过程到达另一平衡态时，它的熵永不减少.若过程是可逆的，则熵不变；若过程是不可逆的，则熵增加.熵增的数学表达式为：（对于可逆过程取等号，对不可逆过程取大于号）.其中是平衡态的熵，是温度，是热量.

方法1：如图是体积固定为为V、温度为的气体系统，考虑其中的一个气体分子.整个系统的熵和这个粒子的熵成正比.

   图1

将考察这个粒子能够取到的状态数量，考虑它向外传热的过程，最后给出传热和熵的关系.首先考虑空间对应的状态数，把空间划成小格，所以状态数和空间尺寸成正比：，气体体积是固定的，所以就可以忽略掉这部分状态数的变化.然后考虑动量的状态数，动量有三个指向，如果把动量也看成三个维度的话，那么状态数应该和“动量空间”的大小成正比，也就是平均动量的三次方成正比.(也就是在三维世界里，”空间“体积与”长度“的三次方成正比)：.然而又因为温度正比于平均动能，平均动能又和平均动量的二次方成正比关系，所以

系统的熵需要对状态数取对数，因为对数的运算规则，所以：

我们考虑气体系统向外界传热，它的温度变化了非常小的.由于当足够小时，

考虑表示熵的变化的第二项，带入熵的对数表达式就可以得到：

也就是

又因为显然温度的变化量与传热成正比，所以上面的式子就变成了：，可以看出对数系统有不可多得的优越性，W与T的函数关系只要在幂函数的范围内都可以得到同样的结果，所以熵与热量传递的关系和空间维度没有关系！上面的推导过程利用了温度是分子平均动能的标志，“温度的变化量与传热成正比.”在物态变化过程中并不成立，例如冰的熔解过程中，=0，≠0.

方法2：考虑到一个孤立系统，如图2所示：

图2一个孤立系统

图中N为其粒子数量，E为其能量，V为其体积.则该孤立系统的总的微观态数应该为：   由于对于每一个微观态，其概率关系都有：   .因此，由申农熵公式可得到： 

再考虑到概率归一条件，可得到：，这正是玻尔兹曼熵的表达式.对于理想气体，其熵为：，求微分后可得：

又因为：，.所以：.

再由热力学第一定律:，因此得到熵的形式为:.笔者认为，这种方法也仅仅适用于理想气体.

方法3：任一以为唯一外参量的孤立系统的熵由表示.微分，得

又

令，则有

，

当粒子数不变时，=0.为讨论β、κ的意义，考虑由同种组元、两个子系统1、2构成的孤立系统.由熵增原理很容易证明:热平衡条件、(在热平衡的基础上)力学平衡条件分别为.

注意到热平衡定律及热流是从高温物体流向低温物体的，故可取

即，是统计力学温度.有时也将式作为热力学绝对温度的定义.在统计力学中，任何涉及到温度的地方，都是.

即由玻尔兹曼熵推导出了克劳修斯熵的表达式.而式的得出，并没用到任何具体系统.

因为广义相对性原理要求任何物理规律与参照系的选择无关，熵平衡规律ΔS=0也与参照系的选择无关.熵与热力学几率w的关系为S=klnw，热力学几率w是可数的，因此熵是不变量，T=，在观察者相对于质心的速度接近光速的情况下，“温度也是洛伦兹变换的不变量”.

卡诺（1796-1832）抛弃“热质”学说的原因之一，在卡诺看来，“热质”正如水从高水位流下推动水轮机一样，它从高温热源流出以推动活塞，然后进入低温热源.在整个过程中，推动水轮机的水没有量的损失；同样，推动活塞的“热质”也没有损失.为了避免混乱，卡诺在谈到热量，或热与机械功的关系时，就不用“热质”一词，而改用“热”.其次他也是受到菲涅耳（1788－1827）的影响.因为菲涅耳在批评微粒说中，也在不断地发展微粒说.例如，菲涅耳把光和热比作是一组相似的现象，从光是物质粒子的振动，联系“热质”改“热”也应当是物质粒子的振动.热是物质的一种运动形式，而不是什么虚无缥缈没有质量的东西.在运用热的动力学新概念，重新审度他在1824年提出的热机理论，发现只要用“热量”一词代替“热质”，他的理论仍然成立.在“科学有第一也有第二”的照亮下，卡诺也看到伦福德伯爵和戴维的磨擦生热的实验，与热是粒子振动有关.于是他计算用实验揭示在液体或气体中的磨擦热效应的定量关系：如果热机是从高温热源T₁吸取热量Q₁后，向低温热源T₂释放热量Q₂.W=Q₁-Q₂，热量与功相当，可以互相转换，那么算出的热功当量为3.7焦耳／卡.这是比焦耳超前将近20年，可以说卡诺考虑能量守恒与转化，已经走到热力学第一定律的边沿.可见“科学有第一也有第二”管控权威分歧，合作共赢；“科学只有第一没有第二”各管各，大家一齐完蛋.当今的热力学教科书中仍然介绍卡诺循环和卡诺定理，可归结于三个方面：

a.卡诺第一个指出，热机必须工作于两个不同的温度之间，热机的效率是两个温度差别的函数.卡诺这个类似激光摄影是两束相干光线的结果，来源他父亲研究水力机的思路：水力机与能产生的最大能量与落差有关.“两束相干”全息启发卡诺想到蒸汽机，能得到的最大能量与温度差有关.有此卡诺理论模型，工程界不再像过去那样盲目地试验，从而避免制造许多粗糙而复杂的机器，推动了工业革命.

b.卡诺的理论当时是在“热质说”的基础上作出的.当时物理界对热现象的解释，认为热是一种类似物质的东西，从高温物体流向低温物体.卡诺相信热质说的另一个原因，是他将“热流”与水流类比.

c.卡诺定理：所有工作在同温热源与同温冷源之间的热机，可逆热机的效率最高.这实质上可以看作是热力学第二定律的理论来源.根上所述，卡诺如果不是英年早逝，可能是最早提出热力学第一、第二定律的人.

把卡诺循环和卡诺定理的来源和机理说清楚，是说卡诺从他父亲的水力机产生能量与落差有关的思路.这是一个特别有意思的问题，因为物质振动无论是有介质波和非介质波的区别，还是有连续性和间断性物质结构的区别，联系到从张崇安非介质波到施郁说量子电磁波，再联系到引力的里奇张量的是收缩效应，是比热与光的传播机制，更为复杂和微妙.这就使得引力波的研究，超越“介质波和非介质波”和“连续性和间断性”的争论，只能进入里奇张量、韦尔张量和庞加莱张量的研究和应用.

爱因斯坦正是恰恰抓住了这一点，才超越了时代，例如类似陈雁北教授和范锡龙博士说，2016年2月11日美国的激光干涉引力波天文台（LIGO）和欧洲的VIRGO引力波探测器联合发布，探测到距离地球约13亿光年的两个大约30太阳质量的黑洞，碰撞所发出的引力波.这是两个黑洞并合所产生的引力波涟漪，类似于水面上的涟漪----爱因斯坦称这种空间的涟漪为引力波：如同石头丢进水里产生的波纹一样，引力波被视为宇宙中的“时空涟漪”.引力波虽然很微弱，但双黑洞和双中子星的碰撞，所发出的引力波有足够的振幅可以被探测到.

然而即使多数人认为双黑洞和双中子星是最靠谱的波源，但引力波和时空涟漪仅是引力的一种表现，而并不是引力产生的机理.因为是韦尔张量的引力机制就好说，它能结合卡西米尔平板收缩效应和微积分间隙相因子量子涨落，可构成卡西米尔平板链.爱因斯坦的广义相对论引力方程形式，本来是已经把宏观的广义相对论和微观的量子力学及场论统一了起来的.但关键是对其中的里奇张量的计算，出现爱因斯坦和彭罗斯两大学派.而里奇张量概念创立，从里奇到爱因斯坦，再到彭罗斯，他们都仅是用黎曼张量的矢量，在暗示有收缩，但并不能直接解释圆周运动“小组织带动大组织”，在超距之间的量子信息隐形传输，和力的拉或收效应.这里的数学联系是，哈密尔顿的里奇流是定义在光滑流形上的，在计算机的表示中，所有的流形都被离散化.因此，需要建立一套离散里奇流理论来发展相应的计算方法.顾险峰等建立的离散曲面的里奇曲率流理论，证明离散解的存在性和唯一性.因为几乎所有曲面微分几何的重要问题，都无法绕过单值化定理.离散曲率流的计算方法显示离散里奇流算出的封闭曲面和带边界曲面的单值化.

本质上现实生活中所有可能的曲面，都被共形地映到了三种标准曲面上，球面、欧氏平面和双曲平面.这意味着，如果发明一种新的几何算法，适用于这三种标准曲面，那么这一算法也适用于所有曲面.因此离散曲率流的技术极大地简化了几何算法设计.“里奇与韦尔引力芯片”方程R_uv-（1/2）g_uvR=-8πGT_uv能作为量子引力精准公式来计算运用，也是从2006年庞加莱猜想获证以后才认识到的.

因为要真正弄懂该方程，首先必须弄懂庞加莱猜想证明的全部推导.而且它的证明涉及微观领域，这正是量子引力的地方.《量子引力研究简史》一文第一条就说：1904年法国科学家庞加莱提出庞加莱猜想，奠定了当代前沿科学的数学基础.即正猜想的收缩或扩散，涉及点、线、平面和球面；逆猜想的收缩或扩散，涉及圈线、管子和环面；外猜想的空心圆球内外表面及翻转，涉及正、反膜面和点内、外时空.这标志着传统科学的结束，第三次超弦革命科学的开始.揭示这项工作链，是从1963年赵正旭先生从川大数学系毕业分配到今天中国科技城绵阳市的盐亭中学当老师，传授传授川大教授柯召--赵华明--魏时珍等数学猜想难题：“不撕破和不跳跃粘贴，能把空心圆球内表面翻转成外表面”开始的.后来知道这道难题跟庞加莱猜想有关，已经53年过去----从随着佩雷尔曼2006年证明庞加莱猜想获得菲尔茨奖，可以看到里奇张量能推证庞加莱猜想；庞加莱猜想定理也能推证四色猜想；四色猜想定理能推证夸克的色禁闭.而反过来夸克色禁闭的四色猜想定理，能推证“暗物质和暗能量”就储藏装在原子核质子和中子的“口袋”里.因为自旋作为量子色动语言学，被看成编码，是一种量子符号动力学.把大脑比作一个点，那么物质进入点内，信息即是进入点内的代表.量子纠缠弦线类似虫洞的共形场(AdS/CFT)对偶，无处不在，即虚数也联系点内空间，所以信息范型类似虚数论.它的观控来源于物质和信息相对观控界面是有眼孔的，这类似生物膜的离子通道.就是说，任何宏观物质要变为信息，都要类似化为微观物质，通过共形场论(CFT)+反德西特空间（AdS）观控相对界的点孔进行比特计量.这里不但把宏观和微观联系在一起了，而且把物质熵和信息熵(AdS/CFT)也联系在一起了.

物质和信息的观控相对界(AdS/CFT)"物元分析"求解可拓问题，这里物质熵全息界可以像“柯猜芯片”的一个球面一样是封闭的，一定空间体积的物质或能量所能包含信息量的最大可能的熵值，取决于球的边界面积而不是体积，因此物质熵A可设为球的边界面积（球面积），因圆球要与圆管的内壁相切，球的直径切面圆的面积S=πr².

A=4πr²=4S                                                （1）

S=A/4                                                    （2）

方程（1）中，S设为物质熵A球面穿过观控相对界的圆眼孔面积S=πr²，可看作全息界的信息熵.想象一束短暂的光线从观控相对界的实数类一边垂直射入，这里唯一的要求就是这些虚拟的光线都是从观控界膜的类似离子通道进入或录入虚数类的.如果该物质能坍塌为信息，则最终形成的信息熵的视界表面积πr²将不能大于A/4.按照该系统的熵不能减少，因而A=V.S                                                               (3)

(3)式为通道流量公式，V为流速，流速V可以为光速C.这时S=πr²，r为观控相对界信息熵的视界通道半径，由于观控界膜的类似离子通道进入或录入的眼孔只能为点孔，即观控界膜的类似离子通道可多于一个以上，r并不是点孔的半径，而是点孔视界表面积的积分求和值s的换算半径；A也为点孔视界信息熵流量的积分求和值.

弦理论认为物质可分的极限为普朗克长度，即约为10^-33厘米，那么观控界膜的类似离子通道的最小切面极限也为普朗克表面积.由于不管虚实或正负的物质要转化为信息，都要从观控界膜的类似离子通道进入或录入，设每经过普朗克表面积极限孔一次，为信息单位一比特，那么一个类似普朗克长度半径的球体物质A的信息量，为H=A/4比特.而观控界膜的类似离子通道，物质进入或录入的流速V可以从零増大，最大极限为光速C，因此可以对众多的物质或信息问题进行有限计量.物质进入观控界膜的类似离子通道转化为信息，原来的流速都变为零，因此信息守恒，而且信息可以克隆.

信息克隆也可有慢有快，而且可以信息增殖.即信息可以光速传播，信息可以光速为零储存，信息可以超光速增殖.