从20世纪30年代开始，电路理论逐渐成为一门独立的学科。其标志性特点是：用点-线图（Graph）建立电路模型，应用图论（Graph Theory）数学原理列写电路方程，结合数值求解算法实现电路的计算机辅助分析和设计（Computer-Aided Design，CAD）。

电路理论，不是电磁场理论的延申，而是图论在电路这类物理实体中的具体应用。教科书[1-4]里的各种电路分析方法，是从数学而非物理出发，将实际电路转化成点-线图（其中，支路代表电阻（R）、电感（L）、电容（C）、电压源、电流源等基本的二端子元件，节点代表支路汇合的等电位导体），再以基尔霍夫电流、电压定律（KCL与KVL）为约束，结合元件的电压-电流关系（Voltage-Current relation，VCR），联立电路方程组。最后，通过方程组的数值求解，进行电路仿真分析。

可见，电路虽是一个遵循电磁场理论的物理实体，电路分析却是图论的应用(可以不懂麦克斯韦方程组，不能不懂图论方法)。

一图胜千言，图1展示了如何将一个实际电路抽象成图（Graph），并将其结构信息写成：降阶关联矩阵A，基本回路矩阵B，基本割集矩阵Q，以及网孔矩阵M。

图2则展示了联立电路方程组的3个步骤。其中，利用描述图构造的矩阵A、B、Q、M，可得到5种KCL和KVL表达式，对应形成教科书[1-4]常提到的5种电路分析方法：“支路”法，“节点”法，“割集”法，“回路”法，“网孔”法。

图1. 一个简单电路的图模型及其结构的数学描述

图2. 列写电路方程的3个步骤

正所谓“万变不离其宗”，电路分析的宗旨就是求解由“b”个支路电压和“b”个支路电流构成的“2b”问题。可以看出：

1）“支路”法列出的就是最基本的以支路电压和支路电流为变量的“2b”方程组。

2）“节点”和“割集”法则分别通过矩阵A和Q，用“节点电压”和“割集树支电压”对支路电压做了变量代换。

3）“回路”和“网孔”法则分别通过矩阵B和M，用“回路电流”和“网孔电流”对支路电流做了变量代换。

现有电路理论的5种分析方法，只是应用A、B、Q、M矩阵，列出不同的KCL和KVL表达式，不涉及电路元件的物理原理。

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电磁场通量分配模型（Electromagnetic-Flux-Distribution Model）[5]是一种以电荷和磁通为载流子，分析电路，特别是相位相关（phase-dependent）电路（如约瑟夫森结电路，相滑移结电路）的通用模型；其对应的 磁通流通图（Magnetic-Flux-Flow diagram，MFF diagram）[6][7]和电通流图（Electric-charge-flow diagram，ECF diagram）[8]是描绘电荷和磁通传输的新型交互式电路图，能帮助我们更直观地分析载流子的电磁场相互作用，加深对电路功能的理解。特别的，MFF图以磁通为载流子，直观地诠释了 具有宏观量子效应的超导约瑟夫森结电路 的工作原理。

[1]   C. Desoer and E. Kuh, Basic Circuit Theory. Tokyo, Japan: McGraw-Hill, 1969, pp. 444-461.

[2]   邱关源, 罗先觉. 电路（第6版） [M]. 北京: 高等教育出版社, 2022.

[3]   汪建, 刘大伟. 电路原理（第3版） [M]. 北京: 清华大学出版社, 2020.

[4]   颜秋容. 电路理论——基础篇 [M]. 北京: 高等教育出版社, 2017.

[5] Y. L. Wang, "An Electromagnetic-Flux-Distribution Model for Analyses of Superconducting Josephson Junction Circuits and Quantum Phase-Slip Junction Circuits," IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 32, no. 5, pp. 1-6, Aug 2022.

[6] Y. L. Wang, "Magnetic-Flux-Flow Diagrams for Design and Analysis of Josephson Junction Circuits,"  IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 33, no. 7, pp. 1-8, Oct 2023

[7] Y. L. Wang, "A general flux-Based Circuit Theory for Superconducting Josephson Junction Circuits," arXiv:2308.01693, pp. 1-35, 2023.https://doi.org/10.48550/arXiv. 2308.01693

[8] Y. L. Wang, " Electromagnetic-Field-Based Circuit Theory and Charge-Flux-Flow Diagrams," arXiv:2403.16025, pp. 1-40, 2024.https://doi.org/10.48550/arXiv.2403.16025