分瓜与瓜分

2024年1月1日 星期一

       新年第一天，福启新岁，万事顺遂。每个人都愿自己能日日有成长，年年胜过往，2024年，新生、期待、希望、向前、遇见，风生水起，无所不成。

       社会资源总量是定值，每个人在新年都希望要有新增量，总量自然不够。在硬边界约束条件下，资源如何分配牵动每个人的心。比如，2024年科研经费总额、科研项目总量、科研奖项总数基本是确定的，每个科研工作者都要在新年铆足了劲在里面分得一杯羹，毕竟与自己的科研业绩与声誉高度相关。

       一、分瓜

       从资源分发方而言，就是一个分瓜的问题，用最少的方法使得受益方最多，大家都能有所收获，也就是最少的次数，切得的块数最多。

       这是2006年Duke Math Meeting-Devil Round的第8问（DMM-8），问题很简单：请问4刀能把西瓜最多切成几块？

       在考虑这个问题前，我们先想想二维情况，即n条直线最多能把平面分成几个部分？这是一个简单的奥数题，答案是a_n=[n(n+1)/2]+1。

       把问题扩展到三维情况，当切n刀时，最多把西瓜切成b_n块。

       虽然立体图比较难画，但是前三刀是比较容易想象的。

       第一刀，最多分成2块；

       第二刀，最多分成4块；

       第三刀，最多分成8块；（把已有的一分为二）……

       后面的比较难想象了，那么就类比平面时的方法，寻找b_n与b_n-1之间的关系。

       在前三刀的过程中，可以发现，为了能切得更多块，需要与每一个面都相交。那么当切了(n-1)刀后，第n刀应该和前（n-1）刀切面相交形成了（n-1）条交线（面与面相交成线）。也就是会在第n刀切面上有（n-1）条线。而根据（一）结论可知，一共最多有a_n-1个部分。那么，最理想的情况就是，每一个小部分（不规则多边形）把原来的部分一分为二，于是：

        b_n=b_n-1+a_n-1

       根据上述递推式，用累加法容易推得：

       b_n=(n³+5n+6) / 6

       于是，针对DMM-8的切西瓜问题，只需要把n=4带入上述公式就可以了，可知最多切15块。

       上述分瓜是一种数学抽象的理想化问题。现实世界的资源分配就会复杂得多，最起码比曲面分瓜还要复杂，还要涉及到一系列的人为干预，比如开后门、打招呼、拉关系等，受益方最多的方案往往被扭曲和破坏，这也是政府发文件整治科研界不正之风的重要原因。

        二、瓜分

        瓜分，是带有贬义的词语。例如，看近代史就知道，由于晚清腐败，帝国主义列强瓜分中国领土。瓜分与分配相比，总是有一种这样的味道，就是采用不公平的方法取得本不属于自己理应所得的利益。

       对于有限的科研资源，到底采用何种机制分配到最配得上资源的人手中，是管理层一直苦苦思考的问题。首先是机制要公平，其实是使用这种机制的人要公正。政府发放的科研经费都来自于纳税人，需要对纳税人负责。

       讲一个30年前发生在我国金融界、如今大部分人仍然记得的事例：作为中国市场上资深的外国资本力量，高盛与摩根士丹利的竞争自然是不言而喻的。1994年我国金融体系体制改革刚刚启动，在我国已经多时的摩根士丹利便闻风而动，迫不及待地在北京和上海两地开设了办事处。这时高盛的掌门人是尚未成为美国财政部长的鲍尔森，眼瞅着摩根士丹利抢占了先机，感到非常紧张。据媒体记载，当时的鲍威尔就如同一个“空中飞人”，往返于北京、上海、纽约三地，为高盛中国办事处的成立辗转奔波。通过不懈的争取和洽谈，同在1994年，站在北京人民大会堂，鲍威尔向全世界宣布；高盛北京办事处成立。多年之后，提起当时的情景，已经身为美国财政部长的鲍威尔仍然激动不已。当然这些资本商在我国的运作，必须完全纳入我国法律框架之下而不得越雷池半步。大家都是做资本运作的，都是内行，金融的竞争分配，大家都通晓资本运作规则，按照规则办事，瓜分与之不沾边。

       科研工作由于高度的专业性，科研资源的分配与管理常常游离于局外。资源分配的规则往往处于屈从地位。其实资源分配的规则、保证规则的正常运行、按照，与科研工作一样重要。

       科研项目属于“稀缺资源”，自然是社会资源越多、甚至“级别”和“待遇”越高的科研人员越容易获得重大项目。由于缺乏相应的监管，经费开销的随意性太大，通过入股甚至直接成立企业“瓜分”科研经费在不少地方已成了一种“潜规则”。被称为象牙塔、殿堂，笼罩着“只求真理、远离人间烟火”光环的科研院所，有些科研经费变成了个人的“提款机”、成为了“唐僧肉”。最高检审慎办理涉科研经费案（附10大案件盘点），就是瓜分科研资源的一个例子。国家统计局公布2022年国家财政科学技术支出11128.4亿元，这些无一不来自于纳税人的资金，确实可以在“四个面向”上解决重大问题、造福全国乃至全世界人民上发挥巨大的贡献。

       科研项目、经费、人才帽子、奖励等涉及科研资源的地方，往往是利益集中之处。如果没有严格制度的约束、不按照规则办事、没有全社会文化的影响，往往就是一些“大佬们”能左右资源分配的瓜分场所。另外，“大佬们”还能把程序做到表面上的极其完美、规则做到表面上的极其公正，让外人无懈可击。这种表面完美和公正往往掩盖着极度的玩弄规则腐败、掩盖着鲸吞般的瓜分。

       一个企业发布揭榜挂帅项目，要求在限定时间内解决某个具体问题，进而开拓市场。这类需要真刀真枪干的地方，为什么“瓜分”现象少见？引入市场竞争机制，加上企业的运作机制，很难容得下“瓜分”之处。为什么很多政府设置的项目，成了“瓜分”的热门之地？这里面的管理机制、监督机制、文化氛围有太大的提升空间了。

       新年伊始，科研人员新一轮竞争各类科研资源的时候到了。需要优化而不是分瓜，需要公正而不是瓜分。